林炎海

【摘 要】在高校的数学教学中，微积分作为其中十分基础的一门课程，在整个数学体系中发挥着重要的作用。微积分以微分和积分教学为主，引导学生掌握极限思想，合理的运用积分、微分解决数学问题，具备一定的数学思维。在教学过程中，合理的选用数学思想方法具有良好的效果，能够激发学生的数學学习热情，形成发散的思维，掌握数学相关概念和理论，明确相关内容的实际应用过程。本文结合数学思想方法在微积分教学应用存在的问题进行分析，探讨数学思想方法的具体应用路径，以提高微积分教学的质量和水平，使学生的数学能力得到提高。

【关键词】数学思想方法；微积分教学；运用途径

前言

从十七世纪后半叶开始，微积分便逐渐形成和发展，通过对现实问题的解决，得到了一定的完善和推广。微积分作为高等数学中的核心课程，具有十分重要的意义，其主要是通过对微分和积分的运用，使实际生活中的数学问题得到解决，融合一定的极限的思想，使数学思维得到扩展。该学科具有一定的理论基础，包括牛顿引出的导数概念，牛顿-莱布尼茨公式以及其他的相关理论，通过不断的深化，使数学思想得到进一步的提升，形成了一定的理论体系和内容，为数学发展奠定了坚实的基础。数学对大学生的发展起着至关重要的作用，能够推动学生综合能力的提高，使学生各方面的素质得到加强，提高学生解决问题的能力。微积分在高校教学体系中占据一定的核心地位，因此，教师应充分利用数学思想方法，使数学教学水平得到提高，优化微积分教学的方法和模式，提高整体的学习效率。

一、数学思想方法在微积分教学应用中存在的问题

（一）思想方法缺乏渗透

微积分具有一定的发展历史，在其形成阶段中具有一定的演变过程，教师在进行微积分课程的讲解时，往往忽视了对其发展史的介绍。在微积分教学过程中，教师更多的注重教材知识的讲解，对于理念、定义、理论及公示等，学生无法产生很好的理解，局限于机械的记忆。由于缺乏对相关定理的产生过程的理解，学生缺少对数学思想的掌握，由此使学生的创造性思维无法得到发挥，不能有效的培养学生独立思维的能力。

（二）师生间互动存在局限性

微积分具有一定的逻辑性，要求学生掌握一定的数学思维和思想方法，通过对理论和公式进行运用，掌握解题的方法和步骤。为更好的带动学生的学习热情，激发学生的学习积极性，教师应充分利用数学思想方法与学生互动。在实际教学过程中，师生间的互动教师，一惯采用填鸭式教学方式，无法提高课堂教学的有效性。

（三）教学中没有充分利用信息化技术

互联网的不断发展为数学教学提供了良好的环境，教学中可以充分利用多媒体，结合相关视频、图片等对学生进行启发，使学生的思维和思想得到扩展。高校在进行微积分教学时，往往没有有效利用多媒体，依旧采用课堂传授的方式，以教师的讲解为主，对于一些理论性和逻辑性较强的理论，学生的理解程度存在一定的限制。

二、数学思想方法在微积分教学中的运用途径

（一）建模思想方法的有效运用

在高等数学中，数学建模思想具有广泛的应用空间，对于一些较为抽象的现实问题，结合建模思想能够有效的得到解决。在微积分中，对于现实问题与变量间函数关系的转化，往往可以将问题变得更加直观，通过构建函数模型的方式，使问题分析过程更加清晰，能够从函数关系中发现问题的本质，形成一定的数学思维，有助于学生将抽象问题简单化，更好的掌握数学知识和技能。例如：把半径为R的一圆形铁皮，自圆心处剪去圆心角为？琢的一扇形后围成一无底圆锥，试建立这圆锥的体积V与角？琢间的函数关系。学生在进行分析时，首先应结合题干描述，画出图形，设围成的无底圆锥的高为h，底面圆半径为r，从题目中可以得出：2πR-R？琢=2πR，h2+r2=R2，联立方程组最终得出结果。

（二）数形结合思想方法的有效运用

在数学研究对象中，数和形是两类基本的对象，二者具有十分紧密的联系，通过对二者的关系进行研究，有助于对数学问题的简化，使复杂的问题更容易理解。形具有一定的清晰性和直观性，而数具有一定的规范性，充分利用二者的特点，可以使微积分问题更加明确。在研究函数问题时，可以充分利用数形转化的方法，使学生形成遇数思形、以形助数的思想理念，形成完善的逻辑思维，更深层次的理解数学知识要点和理论应用，掌握微积分学习的重点和核心内容。例如：在学习二重积分时，确定积分顺序对解题的难易程度具有十分重要的影响，结合直角坐标系进行图形的描绘，学生可以直观的找出最优的解题方法，达到简化解题步骤的目的。

（三）分类讨论思想方法的有效运用

在微积分的学习中，解题过程往往存在一定的复杂性，面对不同的情况需要分别进行讨论，然后再综合进行考虑。数学对象具有不同的属性，运用分类思想能够帮助学生明确题目的考点，通过进行分类讨论，避免出现遗漏。例如：在学习分段函数时，应结合自变量不同的取值范围进行分析。设f（x）=4-6x，|x|≤20， |x|>2，求f（f（x））。在进行解题时，应结合x的不同取值范围分情况分析。

三、结语

在进行微积分教学时，为提高学生对数学知识的掌握程度，提高课堂学习效率至关重要。通过数学思想方法的有效运用，能够使学生更透彻的明确课程的精髓，理解数学理论和相关概念的形成过程，更好的贯彻学生的数学逻辑思维和创造能力。

参考文献：

[1]张孟.数学思想方法在微积分教学中的运用研究[J].吉林广播电视大学学报.2017（3）.

[2]朱凌云.数学思想方法在微积分教学中的运用[J].学园：学者的精神家园.2015（10）：78.