张洋

（国网四川省凉山供电公司）

计及风电场随机出力的配电网多目标无功优化

张洋

（国网四川省凉山供电公司）

本文针对风电场出力具有随机性与间歇性的特点，建立了基于三点估计法（3-PEM）含风电场随机出力的配电网概率潮流模型。将基于带有精英策略的非支配排序的多目标优化算法（NSGA-II）与3-PEM概率潮流模型相结合，建立了以系统的网损，电压偏差以及无功补偿成本为目标函数的多目标无功优化模型。将该模型应用于改进的IEEE33节点系统中。结果表明该方法具有较好的适用性，并给决策者带来选择多样性，决策者可依自己的偏好做出相应的决策。

三点估计法；概率潮流；风电场；精英策略；无功优化

0 引言

风能作为可再生能源里面的佼佼者，在现代电力系统中扮演着重要的角色[1]。风电场出力具有随机性与间歇性的特征，随着风电场规模的逐渐扩大，其对配电网的影响也越来越明显。文献[2-4]研究了含风电场的配电网无功优化，引入了场景分析法来模拟风机的不确定性出力。文献[5]引入了新型混合粒子群算法优化分布式电源的规划，但其潮流计算仍然是传统的确定性计算。文献[6] 研究了含风电场的多目标无功优化。需对多目标进行归一化处理，引入的权重系数根据决策者自己的偏好来设定系数。但实际中往往难以确定相应参考值。针对目前确定性的潮流计算模型与多目标优化模型相结合需要归一化出力，但参考值难以确定的问题。本文引入了带有精英策略的非支配排序的多目标优化算法（NSGA-II）应用于解决含风电场配电网多目标无功优化中。解决了多目标转化为单目标权重系数难以确定的问题。并且采用基于三点估计法（3-PEM）概率潮流计算，使得结果能充分反映风电场随机性与间歇性的特点，贴近于实际。并在改进后的IEEE33节点进行了仿真，结果表明该算法与概率潮流模型有良好的有效性。

1 风电场随机出力概率模型

风电场风速的规律常常用Weibull[7]分布来模拟风速的概率分布，其概率密度函数为

式中，v为实测风速；k为形状参数；c为尺度参数；vi为切入风速。

通过风机的有功功率P与风速概率模型相结合，得到风机输出功率的概率密度函数。

双馈风机能通过定子侧变流器与网侧变流器向电网输送一定的无功功率，可将其作为连续的无功电源参与到配电网无功优化中。在考虑双馈风机无功出力时，需同时考虑定子侧与网侧的无功极限。两者功率极限[8]可表示为

式中，Pg、Qg为双馈风机定子侧有功与无功功率；Us为机端电压；Xs、Xm为分别为定子漏抗与励磁电抗。Irmax为转子侧电流最大值；Pc与Qc分别为网侧变流器输出的有功功率与无功容量；Sw为网侧变流器容量。

2 配电网多目标无功优化模型

2.1 目标函数

本文以系统网损、电压偏移、无功补偿成本为目标函数，其表达式如下：

式中， fploss， fΔv与 fc分别为系统网损，电压偏差与无功补偿成本；Ui和Uj分别为节点i与j的电压；Gij与Bij分别是节点i与 j之间的电导与电纳； ijθ 为节点i与j之间的相角差；N为负荷节点数；ΔVmaxi为节点i最大电压偏差；Vspeci为节点 i的期望电压幅值；c1与c2分别为年无功补偿投资费用与安装维护费用容量单价；为补偿容量。

2.2 约束条件

潮流约束

变量约束

式中，NT，NC，NG分别为可调变压器、无功补偿点、发电机节点个数；PGi与PLi是节点i处所注入的有功功率与无功功率；iP与QDi为节点i处有功负荷与无功负荷；PWFi与QWFi为风电场所注入的有功功率与无功功率； Ui和Uj分别为节点i与 j的电压；Gij与Bij分别为节点i与j之间的电导与电纳； ijθ为节点i与j之间的相角差；Qi为双馈风力发电机发出的无功功率；为变压器抽头的上下限；为节点电压的上下限。为双馈风力发电机无功功率的上下限。

2.3 三点估计概率潮流

针对以往含风电场的配电网无功优化均采用确定性潮流计算，并不贴切实际的情况。本文采用了三点估计法（3-PEM）[9]进行概率潮流计算。由于蒙特卡洛方法需要大量的迭代次数与时间才能达到收敛，且计算复杂，速度较慢。与之相比三点估计法只需要较少的迭代次数就能够达到收敛，同时具有计算量较小，精度较高，易于与多目标优化模型相结合等优点。基于三点估计法概率潮流计算的主要步骤如下。

步骤一：输入基本数据，包括随机变量的数量，3个估计点和随机变量的概率特性，例如均值，标准差，偏度系数与锋度系数。

步骤三：确定性计算，将作为输入变量的三个集中点依次从x1开始分别计算出

步骤四：重复进行步骤三，持续到3n次计算结束；

步骤五：由下式计算出输出变量的各阶距E( Zj)

以二阶距为例，其期望与方差的估计如表达式

3 基于NSGA-II的多目标优化算法

NSGA-II[10]算法与传统的遗传算法有很多相似之处，两种算法都有选择，变异，交叉算子来创造交配池与后代种群。然而，他们在处理多目标优化问题上的方式是不同的。传统的遗传算法通过归一化处理后的各目标函数进行加权处理，进而将多目标问题转换为单目标。权重系数往往根据决策者的偏好进行设定，然而在实际工作中，权重系数实际上是很难确定的。NSGA-II克服了传统多目标优化问题进行加权而权重系数难以确定且无法保证多个目标达到最优的缺点。NSGA-II已有大量文献进行研究分析，本文不再做细节描述，NSGA-II有三个关键步骤使其具有优秀的多目标优化能力，快速非支配排序，个体拥挤度计算，精英保留策略。关键步骤如下所示。

3.1 快速非支配排序

为了根据个体的非劣解水平将种群分类，需将每一个个体与其他个体进行比较。首先，对每个个体计算两个属性[11]：①Ni，支配个体i的个体数目；②Si，被个体i所支配的个体集合。将所有Ni=0的个体放入当前非劣解F1中，对当前非劣解中的每一个个体i考查支配个体集合Si中的每一点j并将j减少一个。再找Ni=0的个体属于F2，以此类推，直到所有分体被分类。

3.2 拥挤度计算

为了保持个体分布均匀，防止个体局部堆积，NSGA-II提出了拥挤距离的概念[12]。它指每一个个体i与其相邻的两个个体i+1与i－1的局部拥挤距离。在对个体进行拥挤度计算时，其计算步骤如下：①关于每个目标函数分别对个体进行排序；②令目标函数值最大和最小的个体拥挤距离均为无限大（便于取得边缘极端值，保持种群的多样性）；③对于处于排序中间的个体，计算拥挤距离L[ i]d：。为了结果便于在目标空间均匀分布以及维持种群的多样性，运算时选择拥挤度大的个体。

3.3 精英保留策略

由于遗传进化的随机性，每代产生的优良个体在下一代进化中很可能缺失，这会造成优良基因的浪费，在一定程度上影响算法的效率。因此，有必要对这部分优良个体进行保护。对其采取精英保留策略，即将父代中的优秀个体作为非支配解进行保留，随后将群体进行排序后进行遗传操作，将新产生的种群与父代保留的优秀个体进行组合成为下一步遗传操作的新群体。

基于NSGA-II的配电网多目标无功优化流程图如图1所示。

4 仿真计算

如图2所示，本文选取IEEE33节点系统作为仿真应用算例。IEEE33节点系统参数参见文献[13]。将NSGAII算法应用于IEEE33节点配电系统中。NSGA-II参数设置如下：N=50，T=100，Pc=0.9，Pc=0.2。对IEEE33节点0～1之间添加有载调压变压器，可调电压范围0.93～1.06，步长为2.5%。共9个档位对节点5与节点27分别接入容量为100kvar的可投切并联电容器4台与8台。18节点接入一台容量为1.5MW的双馈风机（DFIG）。无功能力调节范围（－0.1～0.5Pu）。取vi、vo、vr分别为3m/s 、12m/s、 25m/s。形状参数k为8.6，尺度参数c为1.44。未考虑风电场无功调节能力以及未优化的系统网损与电压偏差分别为0.1732MW与0.0621pu。

将NSGA-II算法将含风电场随机出力的IEEE33节点系统进行无功优化，优化结果所得的一组Pareto解集如下表所示。从表可以看出，与未考虑风电场无功调节能力以及未优化相比，系统网损与电压偏差均有不同程度的下降。因此，考虑风电场无功调节作用对配电网系统的无功优化是有意义的。

图3为多目标无功优化Pareto解集三维空间分布图，从图中可以看出，三者之间存在竞争关系，相互制约，相互影响，这也说明各目标函数之间是不可比的，甚至是相互矛盾与冲突的，没有一种优化方案可以使得所有目标函数同时达到最优。若决策者对电压质量要求较高，可以选择电压偏移与系统网损较小的组合。如果决策者偏好于经济性，那么可以选择优化成本与系统网损较小的方案。由此可见，本文给决策者带来了多种选择的方案，决策者可供自己的偏好来选择相应方案。

图1 基于NSGA-II的配电网多目标无功优化流程图

图2 IEEE33节点系统接线图

5 结束语

本文所建立的多目标无功优化模型充分考虑了双馈风机自身无功调节能力，将其参与到系统的无功优化中，同时针对风机出力随机性与间歇性的特点，将三点估计（3PEM）概率潮流模型应用到配电网系统无功优化中，运用NSGA-II与传统确定性无功优化进行了对比，结果表明该模型有良好的有效性与普适性，并且解的多样性可供决策者依自己的偏好灵活选择。

表 多目标无功优化Pareto解集

图3 Pareto最优解空间分布图

[1]王毅. 风电并网的无功优化及其数模混合仿真研究 [D].北京：华北电力大学，2012.

[2]冯肯. 含风电机组的配电网无功优化[D]. 成都：西南交通大学，2013.

[3]陈海焱，陈金富，段献忠. 含风电机组的配网无功优化[J]. 中国电机工程学报，2008，28(7)：40-45.

[4]陈琳，钟金，倪以信，等. 含分布式发电的配电网无功优化[J]. 电力系统自动化. 2006，30(14)：20-24.

[5]何頔，张彼德，龙杰，等. 基于新型混合粒子群算法的含分布式电源的配电网规划[J]. 水电能源科学，2014，32(12)：191-194.

[6]刘志刚，刘欢，柳杰. 计及风电场概率模型的多目标无功优化[J]. 电力系统保护与控制，2013，41(1)：197-203.

[7]李静，韦巍，辛焕海，等. 基于概率潮流的风电分布式电源优化配置[J]. 电力系统自动化，2014，38(14)：70-76.

[8]赵强，孟明，郭洁，等. 双馈风机无功出力极限及其控制研究[J]. 科学技术与工程，2012,12(27)：6918-6922.

[9]姚琼荣.计及风电不确定性的电力系统潮流及暂态分析[D] . 北京：华北电力大学，2014.

[10]Kalyanmoy D，Amrit P，Sameer A，etal. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm：NSGA-II[J]. IEEE Transaction on Evolutionary Computation，2002，6(2)：182-197.

[11]李迎春，郝志峰，王宁宁. 系统可靠性的多目标优化计算[J]. 华南理工大学学报，2004.

[12] 赵国波，刘天琪，王春明，等.基于NSGA-II算法的分布式电源优化配置[J]. 现代电力，2012，29(1)，1-5.

[13]程杉. 含分布式电源的配电网多目标无功优化问题研究[D]. 重庆：重庆大学，2013.

2017-03-06）