江金锋

【摘 要】为了研究金属渐进破坏数值模拟结果对有限元单元网络精度的依赖性，本文对裂纹扩展平面以及垂直裂纹扩展方向进行了不同网格精度的计算分析，得出了金属渐进破坏数值模拟结果对有限元单元网络精度的依赖性结果。

【关键词】金属渐进破坏；数值模拟；有限元网格；依赖性

有限元计算的效率和网格密切相关，在保证计算精度的基础上，我们希望单元的尺寸越大越好，这样能大大地提高计算效率，为理论研究和算法设计应用于工程实际当中提供有利条件。

基于损伤理论的延性断裂算法应用对象是单元的积分点，当损伤值达到阈值后单元的删除其实是单元积分点的删除。在工程实际当中，构件上出现的宏观最小可见裂纹的尺寸为0.1mm。因此，为了更好地进行模拟裂纹的萌生及扩展，在沿裂纹扩展路径上的单元尺寸要相当小，如果更改单元尺寸是否会对计算结果造成影响。与此同时，显示动力学算法本身就有稳定限制，其稳定步长决定于模型当中尺寸最小单元的尺寸，单元越小，稳定步长越小，计算成本越高。

本节针对12.5mm厚度的典型CT试样，进行了XY平面（裂纹扩展平面）内以及Z方向（垂直裂纹扩展平面）不同网格尺寸下的延性断裂数值计算。

1 损伤理论简介

断裂问题是一个高度非线性问题，因此就必须采用损伤力学的方法来处理金属材料断裂问题。由于塑性变形本身是不可逆的，因此可以在塑性变形和损伤累积之间建立关系，这种建模方法也被称为累积的应变损伤方法。那么，损伤累积过程就可以采取对塑性变形进行加权积分的形式进行，如下式所示：

2 XY平面（裂纹扩展平面）内网格尺度的依赖性

这里的XY平面定义为垂直于裂纹扩展平面，同时保证模型沿Z方向（厚度方向）的网格密度一致（沿Z方向划分两个单元）。本节模拟了四种不同尺寸單元条件下模型的断裂过程，分别为0.1×0.1（mm）、0.2×0.2（mm）、0.3×0.3（mm）和0.4×0.4（mm）。

分别提取四种单元尺寸下模型计算结果中的P-V曲线组成如图1所示，随着单元尺寸的增大，最大载荷随之增加，且达到最大载荷时的位移值也会增大，这说明损伤的累积相对滞后了。因此，在CT模型断裂计算过程当中，模型对XY平面内的网格依赖性是不能忽略的。

3 沿Z方向（垂直裂纹扩展平面）网格尺度相关性

同样地，在研究沿厚度方向（Z方向）网格依赖性时必须保证模型网格在XY平面内的密度一致，本节设定XY面内沿裂纹扩展方向上最小网格尺寸为0.1mm。在此基础上，模拟了三种不同尺度单元下模型的断裂过程，其尺度分别为3.125mm、0.625mm、0.3125mm。

在上节中进行数值验证时为了节省计算时间，在沿厚度方向都划分了两个单元，即沿厚度方向单元尺寸为3.125mm。由于单元尺寸较大，因此裂纹沿厚度方向的扩展过程不能得到很好地考察。本节中，当最小单元尺寸为0.3125mm时，就可以观察裂纹沿厚度方向的扩展细节。裂纹最先出现在模型的沿Z方向的对称面上，由于建模时沿方向只建了一半，故此处正是实际试件的厚度中心处。因此虽然整个试件不符合平面应变条件，但是试件中心处受三向应力状态最严重，断裂最先出现在该处。在裂尖试件中心处出现裂纹后，裂纹开始往前和往上发展，裂纹达到试件表面时，裂纹在内部已经扩展了一部分。因此实际试验中肉眼观测到有裂纹出现时，在试件内部，裂纹早于此时已经萌生。

提取各个计算结果的P-V曲线组成图1。由图1可以看出，沿厚度方向单元尺寸不同对结果影响并不大。因此，本文所采用的模型在断裂过程对沿厚度方向的网格依赖性可以忽略不计，前面研究内容所采用的最小单元尺寸为3.125mm的模型所得到的结果是可靠的，这一结果可以在后面的应用当中继续使用。

4 结论与展望

本文研究了金属渐进破坏数值模拟与有限元单元网格依赖性，结果显示：裂纹扩展平面内网格划分的大小对数值模拟的结果影响较大，不能忽略；垂直于裂纹扩展平面方向网格划分的大小对数值模拟的结果影响较小。

在有限元数值模拟过程中，单元划分得越密，计算时所消耗的时间越长，相应的计算成本就会越高。而且，工程实际当中往往会有很多大尺寸结构零部件，用小网格来进行分析势必会非常的烦琐。因此，为了算法本身的经济性及工程适用性，在保证精度的前提下应该优先选择大尺寸单元进行分析，后续应着重研究在选择大尺寸单元计算时保证计算结果的准确性。

[责任编辑：张涛]