王一凡 西北工业大学附属中学

数学在金融保险行业的应用

王一凡 西北工业大学附属中学

随着人类社会的不断进步，人们日常生活水平的不断提升，金融保险产品与人们日常生活的密切程度逐渐增强。本文从一个全新的角度来研究金融保险行业，即数学在金融保险中的应用，也许你会觉得，金融保险与数学之间距离十分遥远，而事实并非如此，金融保险中的定量分析和建模都离不开数学知识和方法的应用，现在，就让笔者带领大家去领略其中的“奥秘”吧。

数学 金融保险行业 应用

数学在生活、生产中应用十分广泛，这一点是人类社会所公认的。例如，古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯说：“数字，支配宇宙”[1]。数学并非我们以往所认识的“数字、运算、定理及证明的集合体”，它的核心是一种“研究方法”、“思想体系”。

一、生活中的数学

如果你家正在装修，你学习的几何知识能通过房屋面积、地砖面积，计算出大概应该准备多少块地砖；如果你喜欢打篮球，你学习的抛物线知识能告诉你打篮球时应该以什么角度投篮才能命中篮筐…… 数学在生活中的应用十分广泛，此处，让我们再以几个小例子进行说明：

网约车时，我们时常会困扰，选择哪个品牌（滴滴、uber、易道）的网约车才能最省钱。通过列出代数式，进行比较，得出的结论是9公里以内用Uber，9-16公里用滴滴，超过16公里用易道。这不就是数学在生活中的应用吗？

闲暇之时去超市经常能看到各种促销消息，“买一赠一”和“买二赠一”有区别吗，肯定是有区别的。学过数学就会知道，虽然都是“赠一”实际上一种方式相当于5折折扣，另一种方式相当于6.7折，哪一种更实惠，不言而明。

二、金融保险行业中的数学

1.经典风险模型

关于风险的定义尚未统一，具有代表性的观点认为[2]：①风险是事件未来可能结果的不确定性（结果可能是有利的，也可能是不利的）；②损失发生的不确定性（包括主观不确定性和客观不确定性）；③可能发生损失的程度大小；④损失的可能性。

虽然对于风险的定义“众说纷纭”，但是这并不会影响对风险和控制相关问题进行研究。现如今，国内的金融行业发展势头良好，金融市场和金融机构的规模不断壮大，业务范围不断扩大。在这样的背景下，金融保险公司的经营规模不断扩大，这对金融保险公司来说是一把“双刃剑”，它一方面提升了保险公司的收益，为保险公司的更好发展提供了机遇，同时也使得保险公司需要面临更多的风险。

基于此，相关人员纷纷开始建立“风险模型”，以经典风险模型为例，依据经典风险模型，为了保险公司运作安全，要求能够满足下述公式：

ct-E（S（t））=（c-λμ）t＞0，t≥0

其中μ是保险公司的初始资本，c是保险公司的单位时间征收的保险费，应用该模型，能够为保险公司规避风险提供理论参考。

2.破产论

破产论是风险理论中的十分重要的内容之一，追根溯源，破产论源自于瑞典精算师Filip Lundberg，至今已经有超过一百年的发展历史[3]。随着社会、科技、经济的不断发展，金融保险所面临的风险趋于“多样化”、“复杂化”，在这样的背景下，破产理论的研究和应用显得更加重要。

在考虑到现代社会风险多样化的基础上，研究人员开始建立“多险种风险模型”，同时对于调节系数存在的条件下研究了多险种风险模型的破产概率问题。破产概率的一些精确的表达式和近似的估计等等都是基于数学理论，对于保险公司的一些相关风险量进行研究。为了使得破产概率与保险公司的实际更加贴合，有研究人员指出，可以基于经典风险模型和其他推广的风险模型计算破产概率，从而为保险公司的发展提供有价值的参考[4]。

3.随机控制理论——投资组合

金融保险的随机控制理论中涉及的内容十分广泛，例如保险公司一系列交易费用的最优分红问题、交易费用、税收的最优超额损失再保险（再保险是保险公司用于控制自身面临风险、提高效用的方法）、保险公司的盈余过程等等，同时还要结合前述的风险模型进行考量。

简单来说，保险公司利用随机控制理论就是为了实现投资组合的最优解，即将财富分配到不同的资产中，以实现风险分散、确保收益的目的（例如，近年来，由于金融和保险市场的之间融合，部分保险公司为了提高收益、降低风险选择将部分盈余投资于金融市场）。

例如，保险公司的风险过程是一个受“布朗运动”干扰的“复合泊松过程”（其中涉及到了复合泊松、带漂移的布朗运动两种模型），通过动态分布、随机最大值、完全平方等原则能够求出最优值函数，进而为保险公司的实际控制提供有价值的参考。

三、结束语

华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。细想过后，原来生活中数学的踪迹无处不在。数学在金融保险中的应用主要是研究保险公司所关心的几个精算量例，例如破产概率、破产赤字等等。当然，相较于具体的表达式，保险公司更加关注的是如何让这些风险变量达到最小，即如何寻找最优的投资策略，这些问题就是数学中的随机最优控制问题。可见，数学在金融保险中的应用对于促进金融保险的良好发展意义重大，也更加坚定了笔者好好学习数学的决心。

[1]孙蓓.数学知识在若干金融问题中的应用[J].开封教育学院学报,2012(2).

[2]童聪艳.保险随机风险模型的若干问题研究[D].浙江工商大学,2010.

[3]毕俊娜.保险和行为金融中的均值-方差最优控制问题[D].南开大学,2011.

[4]黄钧昱.探讨数学知识在若干金融问题中的应用[J].财经界,2017(2).