张洋洋，李 黔，吴旭宁

(1.西南石油大学 石油与天然气工程学院，四川 成都 610500；2.中国石化 中原石油工程有限公司，河南 濮阳 457001)

储层界面预测模型在水平井地质导向中的应用

张洋洋1,2，李 黔1，吴旭宁1

(1.西南石油大学 石油与天然气工程学院，四川 成都 610500；2.中国石化 中原石油工程有限公司，河南 濮阳 457001)

目前地质导向前导模型中储层界面预测方法只适用于较稳定的地层，对于构造变化大的储层预测结果与实际情况存在较大误差，需要对其进行完善。选择适当的邻井，以正北方向为y轴建立直角坐标系，在直角坐标系下计算出待钻水平井的多处水平位移和对应储层界面垂深点，将得到的这些点利用曲线拟合的数学方法建立二维储层界面预测模型，它是水平位移与储层界面垂深的二元函数。利用储层界面预测模型判断储层上下倾、计算储层的视倾角并判断钻头与储层界面的相对位置。应用储层界面预测模型对JL区块的一口水平井进行了现场预测，结果表明最终的储层界面预测模型为拟合效果最好的二次函数，拟合度达到了68%；预测出的储层界面垂深与实际垂深基本相吻合；在横向展布上预测的储层界面起伏变化与实际完全一致。研究表明，选择6口邻井数据得到拟合度为68%储层界面预测模型可以满足着陆和导向需要；预测结果的准确度与选择的邻井数呈正相关。研究结果为水平井地质导向钻进提供指导依据，提高钻遇率。

曲线拟合；地质导向；水平井；储层界面；预测

地质导向是及时引导钻头走向，最大限度地钻遇油层的一项水平井钻井技术[1]。水平井地质导向技术是指在地质研究的基础上，基于随钻测量测井(MWD/LWD)曲线，结合综合录井(钻时、岩屑、荧光)和气测录井资料，对水平井井眼轨迹进行监测和控制的技术[2-6]。水平井地质导向技术首先建立钻前地质导向模型，并根据评价井的测井资料，对随钻测井(LWD)、录井曲线及可能钻遇的地层岩性进行预测[7-10]。钻井过程中，在钻前地质导向模型基础上，根据钻井时LWD不同的测井响应和综合录井资料，实时验证构造和储集层信息，不断修正地质导向模型，对靶点深度进行实时预测，及时调整靶点实现水平井的钻井目的[11]。在LWD基础上发展了以下几种在纵向上实时预测储层界面的方法，例如利用自然伽马预测探测范围与地层界面的距离，利用随钻电阻率探测深度的差异和产生极化角现象来识别井眼轨迹与储层界面的位置关系[12-14]。在横向展布上通常基于地震资料进行钻前储层界面预测，结合测井资料对地震反演结果加以约束，但分辨率较低[15]。

在储层界面预测方法中，王谦等人以测井资料为基础，建立井眼轨迹与储层界面在钻进方向上的数学关系[16]。此方法只适用于全区分布稳定、厚度稳定的储层，不适用于构造变化、波动较大的储层。对于这种缺陷，本文以邻井的测录井资料为基础，借助于曲线拟合的数学方法，建立水平井井眼轨迹的水平位移与储层界面垂深的储层界面预测模型。在实钻过程中结合随钻测录井资料对模型进行实时调整，指导水平井地质导向钻井。

1 储层界面预测模型

1.1 储层界面建模方法

水平井中储层界面预测模型是利用邻井资料建立在水平井钻进方向上的水平位移与垂深的二元方程。在建模中假设储层是连续变化的，不存在断层和地层尖灭等情况。如图1所示，W1是待钻水平井井口位置，A点为入靶点的水平投影点。以W1为出发点建立过A点的直线方程。

(1)

其中

θ=90°-(α-180°)

(2)

式中：α为W1井井眼轨迹方位角，(°)；θ为水平井钻进方向与相对东坐标的夹角，(°)；x1，y1分别为入靶点A点的坐标，m。

根据邻井资料建立尽可能多的邻井之间的直线方程，如图2所示。其中点W2、点W3、点W4等是已钻邻井目的层位置的水平投影位置，建立两点之间的直线方程。例如建立点W2和点W3之间的直线方程。

图1 水平井钻进方向水平投影图Fig.1 Horizontal projection of horizontal well drilling direction

图2 邻井与当前井直线方程示意图Fig.2 Linear equation of current well and adjacent wells

(3)

联立方程(1)和方程(3)得到交点坐标(x0，y0)：

(4)

继而得到W1点与交点(x0，y0)的水平位移S：

(5)

通过邻井目的层的位置计算交点(x0，y0)处目的层的垂深，以地层下倾为例(图3)。交点处的垂深H。

(6)

其中

(7)

图3 储层界面垂深计算方法示意图Fig.3 Diagram of calculation of reservoir boundary vertical deptha.各井水平投影图；b.垂深计算示意图

表1 水平位移与对应储层界面垂深数据

(8)

式中：h2为点W2处目的层的垂深，m；h3为点W3处目的层的垂深，m；S20为点W2到交点(x0，y0)的水平距离，m；S23为点W2与W3之间的水平距离，m。

由此得到在W1钻进方向多个点(Si，Hi)，如表1所示，然后使用曲线拟合方法拟合出储层上界面预测方程H(S)。

1.2 曲线拟合方法

使用计算机编程进行曲线拟合不能采用人们手动拟合的方法，即拟合前首先人为观察这些点比较接近哪种函数然后在使用这种函数进行拟合。使用计算机编程自动拟合是给定计算机多种函数框架，然后自动拟合，计算机根据计算出来的拟合度选择最大的那个作为最终的拟合函数模型。本次采用最小二乘法选用一次函数、二次函数、指数函数和双曲函数对同一数据进行拟合。

在科学实验的统计方法研究中，往往要从一组实验数据(xi,yi)(i=0,1,…,m)中，寻找自变量x与因变量y之间的函数关系y=F(x)。由于观测数据往往不准确，因此不要求y=F(x)经过所有点(xi,yi)，而只要求在给定点xj上误差δi=F(xi)-yi(i=0,1,…,m)按某种标准最小。若记δ=(δ0,δ1,…,δm)T，就是要求向量δ的范数‖δ‖最小。如果用最大范数，计算上困难较大，通常就采用欧式范数‖δ‖2作为误差度量的标准[17]。关于最小二乘法的一般提法是：对给定的一组数据(xi,yi)(i=0,1,…,m)，要求在函数类φ={φ0,φ1,…,φn}中找一个函数y=S*(x)，使误差平方和最小，即

(9)

其中

(10)

曲线拟合的一般求解方法：

(11)

(12)

可得方程

(13)

线性方程组称为法方程，可将其写成矩阵形式

Ga=d

(14)

其中a=(a0,a1,…,an)T

(15)

d=(d0,d1,…,dn)T

(16)

(17)

1) 对于一次函数，令S1(x)=a0+a1x，这里n=1,φ0(x)=1,φ1(x)=x，故

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

由法方程(13)得线性方程组

(23)

解出a0,a1，便可得到所求的拟合曲线为

(24)

2) 对于二次函数，令S1(x)=a0+a1x+a2x2，n=2,φ0(x)=1,φ1(x)=x,φ2(x)=x2，故

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

由法方程(13)得线性方程组

(34)

解出a0,a1,a2，便可得到所求的拟合曲线为

(35)

根据最小二乘法，可按一次函数的拟合方法，构造线性方程组，解出A,b，则a=eA。于是便得到最小二乘拟合曲线

(36)

为了定量的评价拟合的曲线与实际情况之间存在的误差大小，用拟合度的大小来表示拟合的情况。其中拟合度可用离差平方和来确定，即

(37)

用Q拟在Q总中所占的百分比来定义拟合度，即拟合度C为：

(38)

其中S(xi)表示拟合的曲线各点的值，yi表示原始数据各点的值。

对不同函数拟合的曲线比较误差的大小，选择误差最小的拟合曲线作为最终的储层界面预测方程。

2 储层界面预测方程在地质导向中的应用

2.1 判断地层上、下倾及倾角大小

在钻遇目的层后需要确定储层界面的上倾、下倾情况及视倾角大小，才能更好的指导在储层中的钻进。利用储层界面预测方程能很好的进行定量判断。为了方便计算，垂深取负值，对储层界面预测方程进行求导得到H′(S)。

1) 当H′(S)>0时，地层上倾，在钻进过程中应适当的增大井斜角，防止从储层底部钻出。

2) 假设H′(S)<0，地层下倾，在钻进过程中应适当的减小井斜角，防止从储层顶部钻出。

3) 假设H′(S)=0，地层水平，在钻进过程中应保持水平钻进。

在地质导向钻井中提前知道地层倾角的大小，适当的调整井斜角，可以很大程度的提高钻遇率。利用储层界面预测方程计算地层倾角，地层视倾角计算公式为：

(39)

确定了储层的视倾角就能更加准确的认识储层具体的展布情况，为地质建模提供可靠的依据。在实钻过程中，还要根据实时随钻测录井资料计算地层倾角并对地质模型中的倾角进行校正。

2.2 判断井眼轨迹与储层界面相对位置

在实钻过程中要不断的提前预测钻头与储层的相对位置关系，其中利用储层界面预测方程可以计算其相对位置关系，见下式。

(40)

式中：ΔH为钻头与储层界面的相对深度差，m；Hbit为实钻过程中钻头所在位置的垂深，m；H(S)为钻头所在位置的水平位移S处的储层界面方程预测垂深，m。

当ΔH>0时，此时钻头还未钻达储层，在储层之上；当ΔH<0时，此时钻头已钻达储层，在储层上界面以下；当ΔH=0时，此时刚钻达储层，在储层上界面处。

在初步判断钻头与储层界面的相对位置后还需要根据随钻测录井数据对储层界面预测方程进行校正，才能更加精确判断。

1) 假设实钻中钻头未钻遇储层上界面

当Hbit

当Hbit≥H(S)时，钻头的垂深大于等于储层界面预测垂深，但是实钻中并未钻达储层，说明储层界面预测方程和实际情况有一定的差异，需要对垂深进行校正，应该增大储层界面预测垂深。

2) 假设实钻中钻头钻遇储层上界面

当Hbit

当Hbit=H(S)时，钻头的垂深等于储层界面预测垂深，说明储层界面预测方程和实际地层情况相符，不需要进行校正。

当Hbit>H(S)时，钻头的垂深大于储层界面预测垂深，说明储层界面预测方程的垂深较小，应该根据随钻测录井数据对储层界面的垂深进行标定，相应的增加储层界面预测方程的垂深。

3 应用实例

选取构造变化较大的JL区块的6口已钻直井JL-1至JL-6作为邻井，以待钻井水平井JLHW224(钻进方位56°)的井口坐标为原点，正北方向为Y轴建立直角坐标系。6口邻井的目的层大地坐标转化成相对坐标见下表2。

根据上文的储层建模方法计算出水平井JL-7H在钻进方向上水平位移与储层界面垂深见表3。

使用常用的一次函数、二次函数、指数函数和双曲函数对以上数据进行曲线拟合，并且计算比较各类函数拟合的拟合度的大小，选出拟合度最大的拟合函数作为储层界面预测模型。为了方便计算储层界面垂深取负值。

其拟合度计算结果如下。

一次函数：H(S)=0.011 7S-3 575.92，拟合度C=43%；

二次函数：H(S)=-0.002 27S2+1.92S-394 3.61，拟合度C=68%；

指数函数：H(S)=-3 575.92e-3.37×10-6S，拟合度C=26%；

表2 6口邻井相对坐标及垂深数据

表3 水平井JLHW224H水平位移与储层界面垂深计算数据

图4 储层界面预测模型曲线拟合图Fig.4 Curve fitting diagram of the reservoir interface prediction model

经比较二次函数拟合的误差最小以及拟合度最高，拟合效果最好，因此选择二次函数类型的拟合曲线，拟合结果如图4所示。

对求得的储层界面预测模型函数进行求导得H′(S)=-0.004 57S+1.92，容易得到当S<420 m时H′(S)>0，即在水平位移小于420 m时储层上倾，最大倾角在25°左右，在地质导向造斜段不适合着陆入靶，应选择储层界面倾角在10°以内的位置进行着陆，即在水平位移S>382 m的位置适合着陆。当S>420 m时H′(S)<0 ，即在水平位移大于420 m时储层下倾。

由于只选用6口邻井得到的点比较少，所以最终最高的拟合度只有68%，如果有足够多的邻井可以得到足够多的点就可以进一步提高拟合度。与水平井JLHW224实钻后对比发现储层界面预测模型预测出的储层界面垂深与实际垂深基本相吻合，并且随钻过程中及时的进行校正可以有效的消除这种误差。在横向上展布上预测的储层起伏变化与实际完全一致，说明拟合度达到68%可以满足着陆和导向需要。

4 结论

1) 根据多口邻井的储层地质特征资料建立了二维储层界面预测方程，它是储层界面垂深和水平位移的二元函数。此方法不仅适用于储层地质特征分布稳定的情况，而且对于构造变化较大、地层倾角变化较大的储层也适用。

2) 储层界面预测建模采用最小二乘法曲线拟合的方法，使用常用的4种函数对同一数据进行拟合，对各类型的函数所拟合出来的曲线对比各自的拟合度，优选出拟合度最高的拟合曲线作为最终的层次界面预测模型。

3) 在地质导向钻进中利用储层界面预测方程判断地层上、下倾以及在钻进方向上视倾角的大小，预测储层相对深度为地质导向安全准确着陆提供依据。

4) 要尽可能使用更多的邻井数据，预测结果的准确程度和邻井数呈正相关，使用的邻井越多最终的拟合度越高，预测精度越高；经现场验证该方法建立的储层界面预测模型可以为着陆和导向提高依据，提高钻遇率。

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(编辑 张亚雄)

Application of the reservoir interface prediction model in geosteering of horizontal wells

Zhang Yangyang1,2，Li Qian1，Wu Xuning1

(1.CollegeofPetroleumEngineering，SouthwestPetroleumUniversity，Chengdu，Sichuan610500，China;2.ZhongyuanPetroleumEngineeringInc.，SINOPEC，Puyang，Henan457001，China)

Current reservoir interface prediction method of pre-drilling geosteering models works well in prediction of stabile formations,but it gives a relatively big error when predicting reservoir interfaces in a complex structural setting.Selecting appropriate adjacent wells and establishing a rectangular coordinate system with north direction as the y axis we calculated the horizontal displacement of the horizontal wells and the corresponding depth of the reservoir interface in the rectangular coordinate system,and built a 2D reservoir interface prediction model by using the mathematical method of curve fitting.This model is a binary function of horizontal displacement and reservoir interface.The reservoir interface prediction model is used to determine reservoir dips and calculate apparent dip angles and the relative displacement between bit and reservoir boundaries.The model is applied to predict a horizontal well in JL block,and the results show that the final reservoir interface prediction model is a quadratic function with a fitting degree of 68%.The predicted vertical depth of reservoir interface basically coincides with the actual vertical depth,and the predicted relief of reservoir interface is consistent with the actual relief on map view.The results show that the reservoir interface prediction model with a fitting degree of 68% built based on the data of 6 adjacent wells can meet the needs of landing and geosteering.The accuracy of the prediction results is positively correlated with the number of adjacent wells chosen.The results can provide guidance for geosteering of horizontal well and effectively keep the horizontal well within the target interval.

curve fitting,geosteering,horizontal well,reservoir interface,prediction

2016-09-30;

2017-04-20。

张洋洋(1991—)，男，硕士，油气井工程。E-mail:peveyang@qq.com。

国家科技重大专项(2016ZX05020-006)。

0253-9985(2017)03-0626-07

10.11743/ogg20170323

TE243

A