◇曹培英

数学的核心素养有哪些

◇曹培英

数学的核心素养有哪些？数学基本思想是否就是数学学科的核心素养？如果是，它们的学科育人价值何在？这些问题，可以综合起来回答。

首先，抽象、推理和模型思想分别对应三种具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力，因而并非数学学科的独门秘籍……因此可以认为，抽象、推理和模型有着跨学科共同素养的特征。

其次，抽象、推理和模型思想在数学教学中，又具有其他学科不可替代的育人价值。

一、抽象

对于学科来说，抽象是数学的首要特征，抽象为推理提供了对象，抽象了，才可能广泛应用。

对于育人来讲，“数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量和形，所以数学是无处不在、无时不用的”。因而，学生经历数学的抽象，不仅由此生成了数学的研究内容，更具有普遍意义的是抽象的过程，能让学生学习如何从量或形的视角去观察、把握周围的现实事物。这一认识客观世界的独特方式，是每个公民无论从事何种职业都不可或缺的基本素养。

例如，“10以内数的认识”，从实物数量的比较过渡到数的大小的比较（见图1），学生必须摒弃动物（猴）与水果（桃、香蕉）各自的多种物质属性，抽象出共同的数量属性“几个”，借助一一对应纯粹比较多少。然后由学生自己选择两种水果比较多少，抽象成数的大小比较，用符号表示比较的结果。从中还能使学生感悟，因为猴与桃个数相等，所以桃与香蕉、猴与香蕉比多少，结果都是3＞2（见图1）。这一概括对儿童来说，又是进一步的抽象。

图1

二、推理

基础教育课程体系的理科设置，实验学科占了多数。过去是理化生，现在还多了一门科学。这些学科都用事实说话，主要靠实验判断对错。唯有数学，可以凭推理辨别真伪、证明结论。这是数学的精髓，体现了数学有别于其他学科的育人价值。即使在小学，也能让学生初步感知数学的推理（包括运算），可以得到不可能通过感觉经验掌握的新认识、新结论。

例如，设想地球是一个表面光滑的球，有一条很长的绳子，恰好绕地球赤道（球的大圆）一周。把这根绳子再接长x米，绕着赤道悬在空中，使姚明（身高2．26米）正好能（直立）从绳圈下穿过。

设绳子原长2πr米，接长x米，由题意得2πr＋x＝2π（r＋2．26）。解得x≈14．2。这个方程小学六年级学生也能解。运算揭示了事实：只要接长14．2米，居然就能处处离地面2．26米。尽管我们无法实际操作验证，但千真万确、毋庸置疑。因为运算没有错，而运算的本质是由一般 （法则）到特殊（具体数值）的演绎推理，在这里就相当于证明。我们不应该要求每个人都具有较强的数学推理能力，但是，如果一个人只相信眼见为实，不知道思维的能动性可以通过推理帮助人类突破感官、经验、常识的局限性，那就是个人素养的一大缺失。

三、模型

在参与上海市中小学课程标准研制、修改的过程中发现，各学科专家都认为建模与问题解决能力是数学最具学科特征的育人价值，因为它是通用能力。确实，随着计算机的应用深入社会生活的所有领域的各个层面，人们心目中数学的普适性贡献首推建模。关于模型思想的意蕴及其学科育人价值，《义务教育数学课程标准（2011年版）》已有相当清晰的阐述：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径……”这些内涵在小学数学教学中也能不同程度地予以落实。

（节选自《课程·教材·教法》2015年第9期《从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想》一文，有改动）