王正敏+李德玉

（华南理工大学船舶与海洋工程系，广州 510640）

摘 要：用脉冲激振进行结构模态分析的方法，实测常温下有/无SD01粘弹性阻尼胶的悬臂梁的固有频率和损耗因子，并计算出阻尼材料的损耗因子，并探讨影响测试精度的主要因素。结果表明，本文的测试方法简单实用，测量结果能够用来评估阻尼材料在常温下的性能。

关键词：悬臂梁；固有频率；阻尼比；损耗因子

中图分类号： U668.1 文献标识码：A

1 前言

阻尼材料[1]是一种把机械能转化为热能的耗能材料，主要用于抑制结构的共振峰值。衡量阻尼材料性能的主要指标是材料的损耗因子。测量阻尼参数的方法在GB/T 18258-2000[ 2]中有详细的规范；主要是：（1）使用Oberst悬臂梁结构[3]。因该梁各阶模态间隔比较大，互相影响小，各模态可视为单自由度来研究；（2）由特制的非接触式激振器、信号发生器、非接触式电涡流传感器、动态信号分析系统及调温恒温箱来测试及分析不同温度下的传递函数；（3）根据规范所列公式求解阻尼材料在不同温度和不同频率下的损耗因子。另外，在开发粘弹性阻尼材料过程中，人们通常用DMA测量仪来测量阻尼材料在不同温度和频率下的损耗因子。固然，用DMA确定阻尼材料的玻璃化温度是不可或缺的，但因其测量频域范围较窄（如0～150 Hz），致使这些测量的损耗因子对实际工程的意义不大。

胡卫强[4]等人结合小试件阻尼测试研究成果 ，开发了一套高性价比的材料测试系统。肖邵予[5]等人通过建立基于锤击法平板振动试验模型，对比分析粘弹性阻尼材料复合试样在不同频段内的减振效果。陈耀辉[6]介绍使用悬臂梁共振法来测量阻尼材料的振动阻尼特性，证明悬臂梁法测试阻尼材料性能在一定的范围内是可以满足要求的。徐丰辰、李洪林和刘福[7]通过测试相同的阻尼材料，说明采用不同尺寸的测试试件测定的阻尼系数存在很大的差异，提出了频率对阻尼系数的影响，探讨了动态阻尼系数的测试方法。

本文基于普通工程单位具备的动态试验测试条件，建立常温下阻尼材料损耗因子的简便测量系统，并阐述导致测量误差的主要影响因数。文中根据规范要求，采用Oberst悬臂梁结构，用冲击力锤为激振源，并通过加速度传感器测量响应，再由一双通道动态信号分析仪测量频响函数，由计算机按单自由度的半功率带宽法[8]计算悬臂梁各共振频率处的损耗因子，再按规范给出的公式计算阻尼材料的损耗因子。

2 理论基础

矩形悬臂梁第i阶固有频率计算公式[8]

（1）

式中：λi为无量纲参数，取值参考表1第一列； E为梁的弹性模量；I为截面对中性轴的惯性矩；ρ为裸梁材料的密度；l为梁长；A为梁的截面积。

自支撑材料弹性模量：

（2）

自支撑材料损耗因子：

（3）

式中：h为振动方向梁体厚度；△f0i为均质梁第i阶模态半功率带宽； Ci为均质悬臂梁的第i阶模态系数，取值见表1第二列。

单面涂有阻尼复合材料梁的弹性模量E1和阻尼材料的损耗因子η计算表达式如[3]：（4） （5）

其中：

T=h1 / h。

式中：M為弹性模量比；△fsi为为带阻尼材料的复合悬臂梁第i阶模态半功率带宽；ηsi为复合悬臂梁第i阶损耗因子； ρ1为阻尼材料密度；h1为阻尼材料的厚度。

上式理论使用最好满足以下条件[3]：

（1）阻尼材料的弹性模量E1值大于100 MPa；

（2）阻尼材料厚度与悬臂梁厚度比T满足：1 ≤ T ≤ 4 ；

（3）α值满足：a ≥ 1.01。

3 测量系统及试件

3.1 测量系统

实验采用脉冲振动测量法，测量系统见图1所示，包括悬臂梁、模态力锤、加速度传感器、电荷放大器、SigLab动态信号分析仪和电脑。激励悬臂梁的金属面，加速度传感器布置在阻尼层表面，由此可测得感兴趣频带内的频率响应函数（FRF）。测量前要对测量传感器和动态信号分析仪进行校核，以确保所测数据的准确性。试验自始至终采用同一个模态力锤和同一个加速度传感器来分别测量输入和响应，确保所测数据的同一性。测量时，用安装有力传感器的模态力锤激励结构，用加速度传感器测量结构振动的响应。力信号和加速度信号通过电荷放大器后输入到SigLab动态信号分析仪来测量时域的输入脉冲力和响应加速度，进而计算FRF和相干函数。为确保测量精度，测量时加力-指数窗，数据平均次数设为十次。同时还要实时监测时域脉冲信号的好坏和频域相干函数的好坏来决定是否需要重新测量。

3.2 测量试件制备

主要试验仪器如表2。

根据深圳安美噪声控制工程有限公司提供的SD01技术要求进行混合并充分搅拌，静置备用；将模具紧贴两种规格的梁上，并在经过丙酮清洗过的梁表面上均匀地涂抹一层2 mm厚的阻尼胶，抹平，注意避免阻尼层产生气泡。然后室温自然固化（26 ℃，12 h）。等悬臂梁上的阻尼涂层自然干燥后，实测梁五等分处阻尼层各厚度，取平均值。将剩下的阻尼材料固化成矩形条，截取一块矩形条，测出其质量，并用排水法实测其体积，由此计算出阻尼材料的密度为1.107 g/cm3。实测不锈钢梁质量，测量其几何尺寸，计算出体积，并算得悬臂梁所用不锈钢材的密度为7.755 g/cm3。

测量中使用的试件规格如表3所示。

4 试验结果

采用固定加速度传感器位置和变换激励位置的方法，测量裸梁和带阻尼梁三个不同位置的频率响应曲线，根据半功率带宽方法[5]识别出每条频率响应曲线的共振频率及对应的阻尼系数，进而根据式（5）算出阻尼材料的损耗因子。分析频率范围为0～2000Hz。最后的损耗因子是同一共振频率下损耗因子的算术平均。

4.1 共振频率分析

悬臂梁1和梁2第一阶频率都在50 Hz以下，由于本文所用超轻加速度传感器（3 g）的工作频率范围不适于低频信号测量，故数据分析时不考虑第 1阶。悬臂梁1和梁2的理论共振频率和实测频率的对比结果列于表4和表5内。由表可见，在0～2 000 Hz内所有共振频率的理论值与实测值误差都在2%内；梁1试验测得的固有频率值偏小，梁2试验测得的固有频率值偏大。偏差值不一样，来源可能由于梁的本身材料差异。

4.2 阻尼比分析

阻尼比即为由公式（3）计算的损耗因子的一半。根据实测数据计算得带与不带阻尼涂层悬臂梁的阻尼比列在表6和表7内。由表可见，带阻尼层梁的阻尼系数都比裸梁阻尼系数大，这是阻尼层增强了能量消耗机制所致。同时还可看到带阻尼涂层梁的共振频率都小于同阶裸梁共振频率。除了阻尼的增大使固有频率略有减小之外，另一原因可能是阻尼层对梁面密度的提高大于对其梁的刚度贡献。

4.3 损耗因子分析

损耗因子数据是在室温26 oC下测量所得。从图2曲线可知，对于同一试件材料，阻尼复合材料的损耗因子随频率增大而减小，低频波动较大，中高频率波动较小。总体而言，曲线趋势基本一致，数据误差在可接受范围内，测量数据有参考价值。

5 误差分析

理论上，同一种阻尼材料，尽管涂在不同的梁上，它的损耗因子应该是相同的，也就是图2的两条曲线应重合。这两条曲线有差异的主要原因包括：测量误差；系统误差；工艺误差。

测量误差主要包括梁厚度、阻尼层厚度、体积及质量等测量误差。由式（5）可知，几何和物理参数，如厚度比、密度比等，对计算损耗因子有较大影响。因此，提高测量精度，取多次测量数据后的平均值，能够减少测量误差。系统误差是指传递函数测量时因频率分辨率而引起的频率测量误差。由式（4）可知，频率比α是影响弹性模量的主要因数，所以增大测量采样点数，增加频率分辨率，可提高损耗因子的计算精度。工艺误差由梁制造和涂层工艺等引起。不锈钢梁采用冲压打磨加工方法，表面不完全平整，有0.1～0.2 mm误差；粘稠度高的阻尼涂层施工较困难，导致涂层表面不平整及表面和内部出现气泡。上述情况会造成与理论上假设的均质材料不同，影响结果精度。

6 结论

本文根据国家标准，基于Oberst梁和锤击试验方法测量阻尼材料的损耗因子。测量数据可靠，操作简单，成本低，为现场评估阻尼材料的性能提供了参考。本文误差来源主要包括测量误差、系統误差和材料涂层工艺误差等。提高测量精度，多次测量数据取平均，增大传递函数测量的频率分辨率，优化测量装置、改善实验操作方法及工艺，可进一步提高数据精确度。

7 致谢

作者感谢广州市科技和信息化局 “船舶尾气废热驱动的热声制冷关键技术与物理样机研制”项目的支持，项目编号：2014J4100060。

参考文献

[1] Zhang Zhongming， Liu Hongzhao， Wang Jincheng， etal. Damping of materials and progress in the damping materials [J]. Journal of Functional Materials， 2001，32（ 3）.

[2] 阻尼材料 阻尼性能测试方法[S]，GB/T 18258-2000.

[3] Standard Test Method for Measuring Vibration-Damping Properties of Materials[S]. ASTM Designation E756-04.

[4] 胡卫强，王敏庆，盛美萍等.阻尼材料动态性能参数的宽频带测试研究[J].机械科学与技术， 2007，26[11].

[5] 肖邵予，汪浩阮，竹青.粘弹性阻尼材料减振性能试验评估方法[J].中国舰船研究，2014，9（4）.

[6] 陈耀辉.阻尼材料阻尼性能的测试与计算[J].橡塑资源利用，2005，1.

[7] 徐丰辰，李洪林，刘福.阻尼材料动态阻尼系数的测定[J].粘接，2013.

[8] Arthur W.Leissa，Mohamad S.Qatu.Vibration of Continuous Systems[M].New York： The McGraw-Hill Companies， Inc.2011.