杨 青 ，刘卫平 ，余木火 ， 晏冬秀 ， 陈 萍 ， 贾丽杰 ， 徐 鹏 ，魏 冉

（1.中国商飞上海飞机制造有限公司 上海 200436;2. 东华大学民用航空复合材料协同创新中心 上海 201620）

随着树脂基先进复合材料在飞机主承力结构中的大量使用，如何提高零件尺寸精度，减小其制造过程中的固化变形，是实现部件之间无应力精准对接装配，提高大飞机结构安全性的重要保证，是制造环节需要解决的核心关键问题[1-4]。

树脂基复合材料的固化变形的机理较为复杂，主要原因是由于复合材料各向异性的材料性质引起的，另外，固化变形还与零件几何结构形式、工艺方法和模具材料有密切的联系。Nelson[5]、Radford[6]研究了复合材料的各向异性参数和结构形式对固化变形的影响，建立了相关理论模型，并进行了试验验证。Pagliuso[7]研究了复合材料固化过程中吸胶不均匀和与模具的粘接作用等不严谨的工艺控制导致的翘曲问题。Nairn等[8]研究了固化温度对残余应力的影响，提出较高的固化温度会引起较高的残余应力，从而导致更大的固化变形。White等[9]研究了固化温度和固化时间对复材回弹的影响，表明降低固化温度、增加固化时间，可以在保持构件力学性能不变的情况下减小20%～30%的固化变形，而较低降温速率可以增加构件的应力松弛，使固化变形量减小12%左右。

随着对固化变形机理的认识不断深入，发现模具对固化变形也有着非常重要的影响，模具与复材热膨胀系数不匹配会增加复材结构厚度方向的应力梯度，从而引起变形，其大小与模具和复材的界面作用力有关[10-11]。Flanagan认为，界面的滑动摩擦剪力是造成复材应力梯度的主要原因[12]。通过对界面力的研究，Melo认为，模具与复材界面和复材第一层与第二铺层之间的界面摩擦剪力对构件固化变形产生的影响是不可忽略的[13]。Twigg等[14]依据上述假设建立了理论模型，对模具与复材变形的关系进行了定量的研究。

目前，关于复合材料结构固化变形机理的相关研究较多，而针对不同影响因素权重的定量分析研究较少。由于问题的复杂性，在一个计算模型中考虑所有影响变量几乎是不可能的，因此，必须要依据工程特点，对零件变形相关影响因素的权重进行定量评估，找出主要因素与次要因素，简化理论模型，才能满足工程计算的需求。

本文以大飞机结构中常用的复合材料C型构件为研究对象，采用理论分析、有限元计算和试验测量相结合的方法，研究了几何结构的影响、铺层间剪切效应和模具作用的影响等因素与回弹变形的关系，评估了不同影响因素所占权重，明确了此类C型梁的变形特点，为工程预测与控制提供了依据。

1 复合材料C型梁基本参数

本文研究的C型梁构件，腹板和缘条尺寸为300mm×150mm，夹角φ=90°，R角半径r=10mm，见图1。构件制作材料为X850单向带预浸料，单层厚度为0.191mm，材料属性见表1。制造工艺条件为热压罐固化，固化压力P=0.5MPa，固化温度T2=180℃，室温T1=20℃即ΔT=160℃ 。一级升温，升温降温速度均为1.5℃/min，模具材料为铝，铺贴前刷3遍脱模剂。共研究5种铺层形式，见表2。

2 固化变形的影响因素分析

复材构件的固化主要经历升温、保温、降温、脱模几个阶段。升温阶段树脂发生固化反应，材料主要为粘弹态；保温和降温阶段树脂逐渐转变为玻璃态，复材构件为线弹性状态，模量较粘弹态显著提高。目前已有理认为引起固化变形的残余应力主要发生在复材模量较高的线弹性阶段，也就是构件的降温过程中。这一过程中几何结构因素引起的回弹变形，记为ΔθG；降温时，各铺层由于热变形不一致引起层间的剪切效应，从而导致构件发生回弹变形，记为ΔθS；另外，模具作用引起的回弹，记为ΔθM；此外，除了材料相变过程中的树脂化学收缩外，还有其他一些未知因素引起的回弹，这里记为ΔθX。因此，复合材料构件固化过程总回弹量，可以表示为：

图1 C型构件回弹变形示意图Fig.1 Sketch map of spring-back of a C-shaped spar

表1 X850材料固化后的单向层合板属性

表2 铺层方式

2.1 几何结构对回弹变形的影响

复合材料平板构件主要发生平面的翘曲变形[3]，而C型梁构件主要发生缘条部位的固化回弹变形[4]，见图1，二者的变化机理不尽相同[5-6,15]。C型梁回弹变形与R区结构形式有密切的关系，见图2[6]。

图1中，φ为C型梁缘条和腹板的初始夹角，Δφ为变形后的回弹角。图2中，l1和l2、l1'和l2'分别为变形前后构件R区的内外弧长，t和t'为变形前后构件的厚度，θ为R区域的张开角度，与夹角φ互为补角，而固化前后θ的变化值为Δθ，容易证明Δθ与Δφ相等，因而，可以用Δθ的变化表示回弹变形的大小。

Nelson[5]、Radford[6]研究了复合材料几何结构参数对固化变形的影响，依据图2所示的几何关系推导如下回弹变形的计算公式:

图2 固化前后C型构件转角R区示意图Fig.2 Angled range of C-shaped spars before and after curing

式中，αl、βl分别代表构件截面宽度方向的热膨胀系数和化学收缩；αt、βt分别代表构件截面厚度方向的热膨胀系数和化学收缩；ΔT为固化温度和室温的差值。

观察式（2）可以发现，结构的回弹Δθ与θ角呈线性关系，θ值越大，回弹变形越大。由于θ与C型梁夹角φ互为补角，因而，可以得到以下关系：

式（3）表明，夹角φ越大，回弹量越小，与已有研究结果一致[16-18]。如果夹角φ=180°，即对应平板结构，可得Δθ= 0，说明几何结构因素对平板结构的变形没有影响。只有当φ≠180°的情况下，材料属性的各向异性才影响结构变形，则式（3）可以改写为：

其中表示热膨胀各向异性导致的结构热弹性变形，表示化学收缩率各向异性导致的结构化学收缩变形。

当构件为[0]12单向铺层时，根据表1，可知αl=4.05×10-5/℃、αt=4.05×10-5/℃，即材料属性在平面内为各向同性，由式（4）容易得到ΔθT= 0°。当构件为[90]12单向铺层时，由表2可知αl=-1.3×10-7/℃、αt=4.05×10-5/℃，计算得到ΔθT= 0.589°。当铺层方式为准各向同性对称铺层时，需要根据复合材料层合板等效理论，并结合表1计算等效热膨胀系数。由于计算较为复杂，这里直接给出：在 [90/-45/45/0/45/-45]s 铺层情况下，αl=-1.19×10-5/℃、αt=4.05×10-5/℃，计算得到 ΔθT=0.415°；在 [90/-45/45/90/45/-45]s铺层情况下，αl=-5.62×10-6/℃、αt=4.05×10-5/℃，计算得到 ΔθT= 0.505°。

为了验证理论结果的正确性，使用有限元方法进行校核。本文采用Marc有限元软件复合材料模块进行相应计算，为准确表征构件几何外形参数，需采用三维实体单元建模，输入表2的材料参数，然后利用复合材料模块设置铺层，最后设置降温边界条件进行计算。

采用[90/-45/45/0/45/-45]和[90/-45/45/90/45/-45]交叉铺层方式时，有限元方法计算所得的回弹值为几何结构因素和铺层间剪切效应之和，而无法得到每项对回弹的影响，所以不能对上述理论结果进行验证。但是，采取单向铺层[0]12和[90]12时，由于各铺层的材料属性是一致的，不会发生层间剪切效应导致的变形，因而有限元计算得到的结构变形就是由几何结构因素引起，可以和理论结果相互对比。计算结果见图3、图4。

图3为[0]12铺层构件的回弹计算结果，可以发现，构件发生了变形，但是构件截面均匀收缩，缘条并未发生角度变化，因此ΔθT= 0°，与理论结果一致。图3的结果也可以解释各向同性构件不发生回弹原因。图4表明，[90]12铺层构件发生了明显的变形，回弹值ΔθT=0.587°，与理论结果非常接近。

接下来根据式（4） ，还可以计算化学收缩引起的回弹变形。铺层为单向铺层时，可以直接根据表1中的数据计算化学收缩引起的结构回弹，容易得到[0]12铺层构件的回弹ΔθC= 0°， [90]12的回弹ΔθC=0.339°。当结构为准各向同性铺层，则需根据表1并结合层合板等效理论计算材料参数，这里直接给出。 铺 层 [90/-45/45/0/45/-45]s时，βl=-1.01×10-3、βt=3.76×10-3，计算可得 ΔθC= 0.248° ；铺层 [90/-45/45/90/45/-45]s时，βl=3.51×10-4、βt=3.76×10-3，计算可得ΔθC= 0.308°。

通过上述分析可以发现，C型梁与平板构件的变形机理不同， R区结构形式会引起构件发生变形，说明几何结构对C型梁的变形有重要影响。

2.2 铺层间剪切效应对回弹的影响

铺层间剪切效应导致的变形主要发生在构件降温阶段，此时材料处于线弹性状态，因而，可以很方便使用有限元复合材料模块计算其变形值。需要注意的是，如果直接按照2.1节方法建立有限元三维实体单元分析模型，计算得到的变形结果将同时包含几何结构和铺层剪切效应的影响，因而难以区分每项的影响大小，所以本节利用壳单元进行有限元建模计算。由于壳单元没有真实的几何厚度，因此可以消除几何结构的影响，但是壳单元仍然可以准确体现温度载荷变化时铺层间的剪切作用对回弹的影响。实体单元和壳单元的区别，见图5。

图3 [0]12铺层单向复合材料回弹Fig.3 Spring-back of [0]12 composite spar

图4 [90]12铺层单向复合材料回弹Fig.4 Spring-back of [90]12 composite spar

为便于比较，只建立C型梁R区和缘条部分的几何模型。首先计算非对铺层e情况下的构件变形，见图6（其中壳单元计算结果所显示的厚度非真实厚度，为软件插值显示）。由图6可以发现，结构缘条部位发生了明显的变形，说明铺层间的剪切效应明显，对结构变形的影响很大。还可以发现构件R区变形较小，说明R区域提高了结构刚度，减小了变形。接下来计算其他对称铺层形式下的变形，结果见图7（其中壳单元计算结果所显示的厚度非真实厚度，为软件插值显示）。

由图7可知，[0]12铺层时，截面收缩较大，但是回弹为零，与图3所示结果一致，这说明几何结构和层间剪切效应对变形均无影响。采用[90]12度铺层，结构截面不发生收缩，同时回弹量也为零，说明单向带铺层情况下不会发生层间剪切效应所导致的变形，与之前的预测结果一致。通过与图4比较，说明选取壳单元计算，可以达到区分几何结构和铺层剪切效应影响的目的。

接下来计算准各向同性对称铺层情况下的构件变形。由图7发现， [90/-45/45/0/45/-45]s铺层构件截面有一定收缩，回弹角非常小，ΔθS= 0.0015°。当提高 ΔθS=90°纤维体积含量，铺层为[90/-45/45/90/45/-45]s时，构件的截面收缩进一步变小，回弹角非常小，ΔθS= 0.0011°。

上述结果说明，当采取准各向同性对称铺层时，层间剪力可以相互平衡，对变形的影响远小于非对称铺层。

图5 实体单元与壳单元的区别Fig.5 Difference of solid element and shell element

图6 非对承铺层对结构变形的影响Fig.6 Effects of unsymmetrical plies on spring-back of C-shaped spars

图7 对称铺层对回弹的影响Fig.7 Eeffects of symmetrical plies on spring-back of C-shaped spars

2.3 模具作用对回弹的影响

复材平板由于具有几何对称性，采取单向铺层时理论上并不会发生回弹变形，但是由于模具的作用，改变了对称性，导致构件发生变形。Twigg等[14]采取试验和理论结合的方法，对模具与复材变形的关系进行了研究，认为复合材料平板的最大变形Wmax与模具和复材间的剪切力有以下关系：

其中，L为构件的长度，E为构件长度方向的模量，t为构件厚度，τ为模具与复材的界面剪力。

该理论在具体应用时可以将式（5）改写为：

式中，Wmax可以通过试验测量，由此计算可得剪力τ。然后将τ再带回式（5），就可以计算到这种材料在不同尺寸和不同铺层时模具对其变形的影响，需要注意的是不同铺层时的模量需要由复合材料层合板等效理论进行计算。

采用上述方法，研究复材平板变形与模具的关系。制作单向铺层复合材料试件，尺寸为50mm×300mm，铺层为[0]n单向铺层，层数n分别为3层、5层8层和12层，采用铝模成型，预浸料铺贴前刷3遍脱模剂，制作的试验件见图8。

试验得到试件不同厚度下的最大变形值，见图9。图9表明试验测量值与式（5）的理论值是比较吻合的，说明模具和复材界面特性确定的情况下，最大翘曲Wmax，与长度L的3次方成正比，与厚度t的平方呈反比。利用图9的试验数据和式（6）可以得到，复合材料和铝模具的界面最大平均剪应力τ= 0.0068MPa。

对于C型梁而言，模具作用引起的变形，可视为腹板和缘条的变形共同叠加而成，见图10。如按腹板和缘条的翘曲计算最大张角，则可将翘曲变形值转换为回弹角度，可由下式进行计算。

铺层[0]12和[90]12的模量可以直接由表1得到，而[90/-45/45/0/45/-45]s和[90/-45/45/90/45/-45]s的模量可由层合板等效理论进行计算，可得铺层[90/-45/45/0/45/-45]s的等效模量为E=57.2GPa，铺层[90/-45/45/90/45/-45]s的等效模量E=76.9GPa，再利用公式（5），计算图10所示的构件的变形，其中铺层数为12，得到表3。

由表3可得，不同铺层形式会对构件的刚度产生影响，构件刚度越高，模具引起的回弹变形越小。

3 讨论

通过上述分析，可以得到各因素对不同铺层构件变形的影响，见表4。由表4可以发现，各因素对不同铺层C型梁回弹变形的影响程度不同。构件中90°纤维百分含量增加时，几何结构因素引起的回弹变形增加，而模具因素引起的回弹变形减小。结构采取单向铺层时，铺层间剪切效应对回弹没有影响。当采取准各向同性对称铺层且层数较多时，层间剪切力相互抵消，所导致的回弹几乎可以忽略。

图8 复合材料平板试验件Fig.8 Specimens of composite strip

图9 不同铺层数构件的翘曲值Fig.9 Warpage of the laminates with different lay-up numbers

图10 腹板和缘条翘曲对回弹的影响Fig.10 Effect of web and flange warpage on spring-back

表3 模具对不同铺层构件回弹的影响

表4所示结果并没有包含未知因素ΔθX对回弹的影响，因此，要最终确定不同影响因素的权重，还需要制作试件进行回弹值的试验测试。制作图1所示C型梁试验件，铺层采取 [90/-45/45/90/45/-45]s准各向同性铺层，制作完成后用数字角度测量仪测得构件的平均回弹角为Δθ=1.227°。

根据式（1）和表4，可以得到:

然后可以得到表5。由表5可以发现，几何结构因素对C型梁的变形影响最大，达到65%左右，其中热弹性回弹变形占41.23%，化学收缩引起的回弹变形占25.1%。由于几何结构因素导致的回弹与材料物理属性有密切关系，很难通过调整工艺参数减小其回弹变形。由表5还可以发现，准各向同性对称铺层剪切效应对构件回弹的影响只占0.08%，实际应用中基本可以忽略。模具的影响只占6.19%，且随着构件厚度的增加变形会进一步减小，如使用热膨胀系数更小的Invar钢模具，也可以进一步减小模具对回弹的影响。另外，可以发现，其他未知因素占比较大，达到27.38%。其他未知因素的构成比较复杂，主要由材料相变所涉及的相关非线性因素所导致，如树脂的流动、R角纤维体积含量的变化、温度场的不均匀性等，目前这些因素对固化变形的作用机理并不明确，尚缺乏有效的理论模型。因此，要准确预测复合材料C型梁的回弹，必须解决ΔθX的精确计算问题，因此仍需要进行大量试验研究和理论分析。

表4 各因素对不同铺层构件回弹变形的影响值

表5 各因素对构件变形的影响权重

4 结论

本文采用理论分析、有限元计算和试验测试相结合的方法，对复合材料变形影响因素权重进行分析，得到：（1）几何结构因素是C型梁回弹变形的主要影响因素；（2）采取准各向同性对称铺层C型梁的层间剪切效应对回弹的影响可以忽略；（3）模具对回弹变形的影响较小，当构件厚度较大时，可以忽略。

另外，本文的研究还表明，依据目前已有的理论模型只能预测约70%左右的回弹变形量，而其余30%的回弹变形的影响因素则较为复杂，如涉及到材料相变、树脂流动压实等复杂的化学物理过程，而目前尚无特别有效的理论计算模型，是C型梁构件回弹精确预测的难点，也是今后的研究重点。本文虽然只是针对T800级碳纤维X850复合材料进行了研究，但是对于其他牌号材料也可以使用本文方法研究，且对于相似的材料体系，本文的研究结论有一定借鉴意义。

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