刘小丽, 刘翰青, 窦锦钟

(1.中国海洋大学 环境科学与工程学院，山东 青岛 266100；2.山东省海洋环境地质工程重点实验室，山东 青岛 266100；3.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 201100)

波致海床滑动稳定性计算方法及滑动失稳特征研究

刘小丽1,2, 刘翰青1, 窦锦钟3

(1.中国海洋大学 环境科学与工程学院，山东 青岛 266100；2.山东省海洋环境地质工程重点实验室，山东 青岛 266100；3.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 201100)

波浪引起的海床不稳定性是海洋工程中需要考虑的重要问题。在对现有波致海床滑动稳定性计算方法进行分析的基础上，提出了一种波致海床滑动稳定性计算的全应力状态法，将其与现有计算方法进行了对比分析，并进一步研究了波致砂土海床和软土海床的滑动失稳特征。结果分析表明，全应力状态法在波致海床滑动稳定性分析中具有较好的适用性。对于砂土海床，其滑动稳定性受饱和度的影响较大，且当海床计算厚度约为0.2倍波长时对应的滑动深度最大。波浪作用下坡度不超过2°的均质软土海床，其最危险滑动面的位置仅与波长有关，其滑动深度约为0.21倍波长，滑动面半弦长约为0.33倍波长；海床表面的波压力数值只影响其安全系数的大小，而不影响其滑动深度。

波浪；海床；滑动稳定性；应力状态

1 引言

波浪是海床不稳定性的重要触发因素之一，波浪导致的海床失稳会对海底电缆、管线以及防波堤等海洋构筑物构成威胁。

早在20世纪70年代，Henkel[1]利用传统的极限平衡法，基于圆弧滑动面对波浪引起的海床滑动稳定性进行了研究，其分析结果表明，波浪会引起120 m水深处的软土海床发生滑动破坏，并对密西西比河软土海床的滑动失稳条件进行了分析。此后，Okusa和Yoshimura[2]基于波浪作用下海床厚度为无限深条件的有效应力解析解，假设滑动面为圆弧面，对波浪瞬态作用下砂土海床的滑动稳定性进行了计算，分析了砂土海床饱和度的影响，指出砂土海床的滑动区位于波谷，并分析了其发生机制。孙永福等[3]利用Geo-slope/w软件对黄河水下三角洲海床在风暴潮作用下的滑动稳定性进行了极限平衡分析。常方强和贾永刚[4]利用基于圆弧滑动的整体力矩平衡法，对黄河口水下斜坡的滑动稳定性进行了分析，分析中将波浪荷载简化为三角形荷载。许国辉[5]基于圆弧滑动面的有限斜坡模型，利用传统极限平衡法对波浪作用下海床的滑动稳定性进行了计算，重点分析了海床土强度参数和波浪参数对滑动面安全系数的影响。

Rahman[6]基于海床滑动的无限斜坡平面模型，对波浪作用下黏性土和无黏性土海床滑动失稳发生的临界条件进行了分析。张亮和栾锡武[7]利用海床滑动的无限斜坡平面模型，对南海北部陆坡的稳定性进行了定量计算；叶银灿等[8]分别采用无限斜坡平面模型和Henkel的有限斜坡极限平衡法计算公式，对浙江北部岛屿海域中海床的滑动稳定性进行了计算分析；刘小丽等[9]对海床无限斜坡滑动的计算方法进行了分析，并提出了基于滑动面上海床土应力状态的分析方法。

此外，对于波致海床滑动稳定性的分析，还有一些其他分析方法，如有限元强度折减法[10—13]、极限分析法[14]及概率分析[15]等。

目前波致海床滑动稳定性的分析中，传统极限平衡法由于其计算简便而应用较多，但其是否能较好地反映波浪作用下海床稳定性的特点，其适用性如何还有待深入探讨。本文提出一种基于波致海床应力状态的有限斜坡滑动分析模型，并将其与现有海床滑动稳定性计算方法进行对比，分析不同计算方法的适用性。同时，针对波浪作用下砂土海床和软土海床的不同滑动机制，分析波浪导致砂土海床和软土海床的滑动稳定性特征，作为对现有相关研究内容的补充。

2 波浪作用下海床滑动稳定性计算方法分析

2.1 传统极限平衡法

利用传统极限平衡法进行波致海床有限斜坡滑动稳定性计算时，将滑体视为不变形的刚体，滑动面视为圆弧面，其计算思路与陆地滑坡基本相同，不同的是荷载条件的差异[5]，具体如下所述。

如图1所示，采用圆弧滑动条分法，将滑体分为若干条块，波浪作用于海床面的压力和海床自重直接分解到各土条上，计算土条底部沿滑动面切线方向的下滑力和法线方向的作用力，根据Mohr-Coulomb准则计算抗滑力。

图1 波浪作用下海床稳定性计算示意图Fig.1 Wave-induced seabed rotational failure

假设条块i的宽度为bi，Pbi为作用在条块i上的表面波压力，Wi为i土条有效自重，Si、Ni分别为i条块在滑动面上的切向下滑力和法向力，有以下表达式

Ni=Wicos(αi+β)+Pbicosαi，

(1)

Si=Wisin(αi+β)+Pbisinαi.

(2)

i条块的抗滑力Ri为

(3)

式中，αi如图1中所示，αi以从OD顺时针方向为正，逆时针方向为负，且-90°≤αi≤90°；β为海床坡角；φ、c分别为海床土的有效内摩擦角和黏聚力。

安全系数表达式为

(4)

当Fs<1时，相应计算区域的海床失稳；当Fs=1时，处于临界状态；当Fs>1时，处于稳定状态。

2.2 部分应力状态法

Okusa和Yoshimura[2]提出了一种基于波致海床有效应力状态的滑动稳定性计算方法。如图1所示，该方法亦采用圆弧滑动条分法，其与传统极限平衡法的主要区别在于，每一土条底部波浪导致的下滑力和抗滑力的计算方法不同。如前所述，极限平衡法中海床表面的波压力直接参与滑体的受力平衡分析，土条视为刚性体；而此处则将海床视为变形体，将波压力导致的海床土体内部的应力，用于土条底部滑动面处下滑力和抗滑力的计算，土条底部微元体ABC(参见图1所示)的波致有效应力状态如图2所示，图中正应力以拉为正。

(5)

(6)

图2 土条底部微元体应力状态Fig.2 Stress state at the bottom of a soil slice

对于重力，采用与传统极限平衡法相同的处理方式，将其直接分解为土条底部沿滑动面切向和法向的力，则综合考虑波致应力和土体重力作用，i土条底部的下滑力Si和抗滑力Ri分别为

(7)

(8)

安全系数的表达同公式(4)所示。

从上述可知，在滑动面处下滑力和抗滑力的计算中，波压力影响部分采用波致海床的有效应力状态进行计算，而重力影响部分则直接将其作用于滑面上，没有考虑重力在滑动面处的应力状态分布，因此，将该方法称为部分应力状态法。

2.3 全应力状态法

在部分应力状态法的基础上，本文提出一种完全基于滑动面上应力状态的计算方法，此处称为全应力状态法，即除了考虑波浪导致的海床有效应力外，还考虑了重力场在滑动面处的应力状态。

假设海床面水平或坡度很小，则重力作用下海床的有效应力场可表达为

其中，γ′为土体有效重度；z为计算点距海床表面的距离；K0为土体侧压力系数，根据弹性理论，可取为K0=μ/(1-μ)，μ为海床土泊松比。

(9)

(10)

相应第i土条底部的下滑力和抗滑力分别为

(11)

(12)

其安全系数表达为式(4)的形式。

2.4 不同滑动稳定性计算方法的理论对比分析

以上所述为波致海床滑动稳定性的3种不同计算方法，从3种方法的具体计算过程可以看出，3种方法的主要区别在于滑面上抗滑力和下滑力计算方式的不同，具体的区别如表1中所示。

值得说明的是，在部分应力状态法和全应力状态法中，无论是将海床视为多孔弹性介质还是多孔弹塑性介质，只要能够得到海床的波致有效应力，就能根据该应力进行滑动稳定性的计算。本文在利用部分应力状态法和全应力状态法进行计算的过程中，将海床视为多孔弹性介质，具体波致有效应力的计算详见文献[16]。

表1 波致海床滑动稳定性计算方法的对比

2.5 不同滑动稳定性计算方法的适用性分析

利用上述3种波致海床滑动稳定性的计算方法，分别对波浪作用下砂土和软土海床的滑动稳定性问题进行分析，通过具体算例对3种方法的适用性进行分析比较。

2.5.1 砂土海床

取与文献[2]相同的算例，波浪参数为波高H=24 m、周期T=15 s、水深d=70 m，对应的波长L=311.6 m。砂土海床参数中，土体浮容重γ′=7.84 kN/m3，剪切模量G=1.53×104kPa，泊松比μ=0.333，渗透系数ks=10-4m/s，孔隙率n=0.4，饱和度Sr分别取为0.95和1.0，有效黏聚力c=0 kPa，有效内摩擦角φ=43°，海床坡角β=0°，海床厚度h=0.2L。

分别利用前述3种不同的滑动稳定性计算方法，对1个波长范围内砂土海床的滑动失稳区进行搜索，将所有滑动失稳区的外包络线作为海床滑动不稳定区域的边界，即包络线与海床面所包围的区域为海床的滑动失稳区。计算结果如图3所示，图3a是饱和度Sr为0.95时计算得到的海床失稳区，图3b是饱和度Sr为1.0时得到的海床滑动失稳区，图中同时标示出了砂土海床的液化区范围。

从图3中可以看出，无论是哪种计算方法，对于砂土海床，得到的海床滑动失稳区均位于波谷处，这是因为在波谷处海床发生向上的渗流，引起海床竖向有效应力的降低，进一步导致滑动面上海床抗剪强度的降低，故在该区域海床易发生失稳滑动。同时，当该区域海床竖向有效应力降低至0时，海床即会发生液化失稳，因此，对于砂土海床，波谷区常常会同时发生液化和滑动失稳。根据相关文献[17]，在液化发生时，由于海床土有效抗剪强度的降低，会发生剪切滑动破坏，因此，可将液化认为是海床滑动失稳破坏的一种特殊表现形式。

部分应力状态法和全应力状态法计算的滑动区范围相同，在图3中统一标示为应力状态法。从图3中可以看出，应力状态法得到的海床滑动失稳区略大于液化区，二者总体吻合较好，反映了其破坏机制的内在联系，且应力状态法得到的海床滑动区能够反映出海床饱和度等因素的影响，如图3所示，当饱和度为0.95时，滑动深度5.2 m，当饱和度为1.0时，滑动区深度则为2.5 m。

图3 不同计算方法下砂土海床滑动区分布Fig.3 Sliding zone in sandy seabed corresponding to different calculation methods

传统极限平衡法不能反映海床饱和度的影响，所得滑动区深度始终为7.4 m，未能较好的反映瞬态波浪作用下砂土海床的滑动失稳机制。

综上，对于波浪作用下砂土海床的滑动稳定性分析，宜采用部分应力状态法或全应力状态法。

2.5.2 软土海床

软土海床由于渗透性差，强度低，一般利用其不排水抗剪强度进行滑动稳定性分析[1,6]，即软土海床的抗剪强度参数只有其黏聚力。

此处软土海床算例中，波浪参数为波高H=4 m、周期T=10 s、水深d=10 m，对应的波长L=92.3 m。土体参数为浮容重γ′=4.12 kN/m3，剪切模量G=1.5×103kPa，泊松比μ=0.4，渗透系数ks=10-7m/s，Sr=1.0，黏聚力c=4 kPa，海床坡角分别为β=0°和2°。

通过计算和相关文献[1,5]可知，软土海床的滑动区基本以波节点为对称轴，由波峰区剪入，波谷区剪出。如图4所示为软土海床的最危险滑动区位置，波浪作用下软土海床的滑动区位置与砂土海床明显不同，原因在于二者滑动失稳的机制不同。对于软土海床而言，其抗滑力部分只有黏聚力c提供，与滑动面上的法向有效应力无关，因此，最容易滑动的区域应该是剪应力较大的区域，波节点附近的波致海床剪应力最大，故软土海床的滑动失稳区基本关于波节点对称。

图4 软土海床的最危险滑动区Fig.4 The most dangerous sliding zone in soft clay

为了对比3种方法的计算结果，取中心轴位于波节点处的滑动弧，滑动面的半弦长取L/4，滑动深度为4～10 m，安全系数的计算结果如图5所示，其中图5a是坡角为0°时的计算结果；图5b是海床坡角为2°时的计算结果。

从图5中可以看出，当海床坡角为0°时，对软土海床，3种滑动稳定性计算方法的结果相同；当海床坡角为2°时，3种方法的计算结果存在一定差别，其中全应力状态法的安全系数最大，传统极限平衡法的安全系数最小，部分应力状态法的安全系数介于二者之间。

当坡角为0°时，由于滑动面关于波节点完全对称，重力场和波浪场的影响关于波节点对称或反对称，因此不能反映出3种计算方法之间的差别，故3种方法的计算结果是相同的。当海床具有一定坡度后，滑动面关于波节点并非完全对称，因此，3种计算方法的结果存在一定差别，全应力状态法由于考虑了重力场引发的水平向应力作用，降低了滑面处的下滑力，因而其安全系数要较其他2种方法大。

此外，如图6中所示，为滑动面半弦长为L/4，滑动深度5 m时滑面安全系数随泊松比的变化。从图中可以看出，全应力状态法可以考虑海床土泊松比的影响，对于同一个滑动面，随着泊松比的增加，海床的安全系数逐渐增大，这主要是因为泊松比的增加，增大了海床重力作用下的水平向应力，降低了下滑力，因而安全系数有所提高。

图5 软土海床中3种滑动稳定性计算方法对比Fig.5 Comparison of the 3 kinds of method for soft clay sliding instability

图6 安全系数随泊松比的变化Fig.6 Factor of safety vs. Poisson′s ratio

综上可知，在软土海床滑动稳定性的分析中，对于水平海床，3种计算方法均适用，其计算结果相同；当海床具有一定坡度时，3种计算方法的结果存在一定差别，其中全应力状态法能够较全面的考虑海床参数的影响，因而其适用性相对更好。

值得说明的是，此处全应力状态法中，海床重力应力场的计算是基于水平海床假定进行的，因而当海床坡度较大时，会产生较大误差，故其不适用于较大坡度的情况，这时在全应力状态法的分析中，海床有效应力宜利用有限元法的计算结果。

3 波致海床滑动失稳特征分析

3.1 砂土海床滑动失稳特征分析

采用全应力状态法对波浪作用下砂土海床的滑动失稳特征进行分析，算例同2.5.1节中所述，其中饱和度分别取为0.95、0.98、0.99和1.00，海床计算厚度分别取为0.1L～1L。

如前述图3所示，在波浪瞬态作用下，砂土海床的滑动失稳区发生在波谷，并且向波浪传播方向延伸，其滑动失稳机制已经在2.5.1节中进行了分析。此处分析砂土海床的计算参数对其滑动失稳区的影响。

如图7所示，为砂土海床的滑动深度随饱和度和海床计算厚度的变化曲线。从图中可以看出，饱和度对砂土海床的滑动深度影响较大，饱和度越小，其滑动深度越大，这主要与砂土海床的滑动失稳机制相关，饱和度的降低增大了波谷处海床向上的渗流力，导致波谷区更大范围内海床抗剪强度的降低，因而滑动失稳区增大，深度也随之增加。

图7 滑动区深度随海床计算厚度的变化Fig.7 Sliding depth vs. thickness of seabed

同一饱和度下，海床滑动深度随海床计算厚度的增加呈现出先增加，后减小并最终趋于稳定的变化过程。最大滑动深度发生在海床计算厚度约为0.2L附近，表明当海床的计算厚度为0.2倍波长时，最容易发生失稳破坏，这主要与波致海床有效应力随海床厚度的变化相关。

3.2 软土海床滑动失稳特征分析

此处对均质软土海床进行分析，其不排水抗剪强度cu不随深度变化。采用全应力状态法对海床的滑动稳定性特征进行分析，海床的不排水抗剪强度分别取4 kPa、6 kPa、9 kPa、12 kPa；5种波浪A-E参数如表2中所示；其余参数详见2.5.2节中算例。

表2 软土海床计算的波浪参数表

针对表2中所示5种不同的波浪条件，对不同黏聚力和不同坡度(限于海床应力解析解的误差，坡度最大取值为3°)均质软土海床最危险滑动面位置进行搜索，结果显示，当软土海床的坡度不超过2°时，其最危险滑动面的位置只受波长L的影响，并且与波长L之间存在固定关系，其滑动深度d0为0.21L,滑动弧的半弦长x0为0.33L，整个滑动弧关于波节点对称。除此之外，软土海床最危险滑动面位置不受其他参数的影响。

如图8所示，为不同波浪条件下水平软土海床最危险滑动面的安全系数。从图中可以看出，波浪参数B和E对应的软土海床最危险滑动面安全系数基本相同，进一步分析发现，虽然这2种波浪条件下软土海床最危险滑动面的深度不同，但从表2中可知，其作用于海床表面的波压力幅值基本相同，因此，对于软土海床的滑动稳定性而言，其最危险滑动面的安全系数大小主要受海床表面波压力的影响，而与其滑动深度无关。

此外，结合图8和表2可知，波浪A由于对应的海床表面波压力最大，因而其对应的安全系数最小；波浪D则由于其表面波压力最小，故对应的安全系数最大；波浪C由于其波压力与B和E较接近，因此其安全系数也与之相近。对比波浪D和E参数条件下软土海床的滑动特征可知，虽然波浪D产生的海床表面波压力小于波浪E，但其对应的最危险滑动面深度为19.4 m，大于波浪E对应的滑动深度14.8 m，表明软土海床的最危险滑动深度不受海床面上波压力大小的影响。

图8 软土海床最危险滑动面的安全系数Fig.8 Factor of safety of the most dangerous sliding surface of soft clay

综合上述分析表明，坡角不超过2°的均质软土海床，其表面的波压力数值仅影响最危险滑动面的安全系数大小，不影响其滑动深度，滑动深度只与波长有关。

4 结论

对波浪作用下海床滑动稳定性的计算方法进行了对比分析，并在此基础上对波致砂土海床及软土海床的滑动机制及其稳定性特征进行了研究，主要得到以下结论。

(1)在现有波致海床滑动稳定性分析方法的基础上，提出了波浪作用下海床有限斜坡滑动稳定性计算的全应力状态法。

(2)砂土海床的滑动稳定性分析宜采用应力状态法；传统极限平衡法、部分应力状态法和全应力状态法均可进行软土海床的滑动计算，但全应力状态法的适用范围更广。

(3)波浪作用下砂土海床和软土海床的滑动失稳机制不同，砂土海床的滑动失稳主要是由于海床内波致向上的渗透力导致其抗滑力降低所致，波浪瞬态作用下滑动失稳区位于波谷；软土海床的滑动失稳主要是由于波致海床下滑力增大所致，滑动区基本以波节点为对称轴，自波峰区剪入，波谷区剪出。

(4)砂土海床的滑动稳定性受海床饱和度的影响较大，饱和度越大海床越稳定；当海床计算厚度为0.2倍波长时其滑动深度最大。

(5)坡度不大于2°的均质软土海床，在波浪作用下的最危险滑动面位置仅与波长有关，其滑动深度为波长的0.21倍，滑动面半弦长为波长的0.33倍；海床表面波压力的大小只影响其安全系数的数值。

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Calculation on wave-induced seabed sliding instability and the sliding failure characteristics

Liu Xiaoli1,2，Liu Hanqing1，Dou Jinzhong3

(1.CollegeofEnvironmentalScienceandEngineering,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China;2.ShandongProvincialKeyLaboratoryofMarineEnvironmentandGeologicalEngineering,Qingdao266100,China;3.SchoolofNavalArchitecture,Ocean&CivilEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai201100,China)

Wave-induced seabed instability is an important problem considered by ocean engineers. On basis of analyzing the present calculation methods for wave-induced seabed sliding instability, a new method , referred to the overall stress state method, is established to calculate the seabed sliding stability under wave loading. The new method has been compared with others, and the wave-induced sliding failure characteristics of sandy seabed and the soft clay one has been analyzed. The results have shown that the overall stress state method is applicable to compute the seabed sliding instability. For sandy seabed, saturation has great influence on its sliding instability, and the sliding depth will reach the maximum when the seabed thickness is 0.2 times of the wave length. For homogeneous soft clay seabed with slope angle no larger than 2°under wave loading, location of the most dangerous sliding surface is only related with the wave length, that is, the sliding depth is 0.21 times of the wave length and the half chord length of sliding arc is 0.33 times of the wave length. The wave pressure has influences only on factor of safety of the most dangerous sliding surface of the soft clay seabed, not on the sliding depth.

wave; seabed; sliding instability; stress state

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.05.011

2016-08-17；

2016-11-03。

国家自然科学基金项目(41272316)。

刘小丽(1974—)，女，河北省满城县人，博士，副教授，主要从事海洋地质灾害相关方面的研究。E-mail:LXL4791@163.com

P642.22

A

0253-4193(2017)05-0115-08

刘小丽, 刘翰青, 窦锦钟. 波致海床滑动稳定性计算方法及滑动失稳特征研究[J]. 海洋学报, 2017, 39(5): 115-122,

Liu Xiaoli, Liu Hanqing, Dou Jinzhong. Calculation on wave-induced seabed sliding instability and the sliding failure characteristics[J]. Haiyang Xuebao, 2017, 39(5): 115-122, doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2017.05.011