李金秋

《数学课程标准》中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数学思想有许多，数形结合思想就是其中一种重要的思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念，培养学生的数感；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高學生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。

一、数形结合是培养数感的有效手段

小学生理解能力差主要原因是他们年纪尚小，身心发育尚未完全，所经历的事比较少，积累的知识就少了。由于小学生注意力不集中，上课学习知识时容易分心，这也导致他们不能好好理解数学了。利用数形结合的思想授课，配以学生们感兴趣的图形，能够吸引学生们主动听讲，也更容易理解问题了。我们要运用数形结合的思想来引导小学生们解决问题，提高抽象思维能力，为以后的数学学习和日常生活打下基础。数与形是数学的双翼，数是抽象的数学知识，形是具体实物的图形、模型、学具。数和形是紧密联系着的，学生只有先从形的方面进行思维，通过观察、操作，进行比较、分析，在感性的基础上进行抽象，才能获得数的知识。如在计数器上拨珠表示的数，我们可以这样进行数形结合帮助学生理解数的意义：先让学生在十位上、个位上各拨一个珠，再让学生理解这两个珠所在数位不同，表示的意义也不同。很多老师可能只是让学生明白：十位上1个珠表示1个十，个位上1个珠表示1个一，然后让学生拨珠读数、写数或读数拨珠的练习。如果能够用下面的方法把数与形结合：让学生简单地画出读数器，在十位上写10，在个位上写1，（如图）

这样就形象地比较出两位数所表示的意义，学生的理解就会更深刻了，也就不会把20些成2了。《数学课程标准》指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上”。学生数数的经验和对图形的认知水平是我们数学教学的基础。通过数形的结合，使学生在数学学习活动中，手、眼、耳、脑并用，初步理解了数的意义，把握了数的大小，从而培养学生的数感。

二、数形结合是巧导乐学的桥梁

现代教育理论认为：教育本质的属性是教师的价值引导和学生自主建构的统一。引导者的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导者的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需要的先前经验，引导学生围绕问题核心，进行深度思想碰撞。引导的特点：含而不露，指而不明，开而不达，引而不发。数形有效结合，在引导学生学习的过程中，有着重要的作用。如二年级的教学中，学生刚学了乘法，有这样的习题：一本书5元，一个文具盒10元。算一算：买3本书和1个文具盒需要多少元？这是一道两步计算的应用题，对于刚入二年级的学生来说是一个难题吧。我们可以这样进行数形结合，有效的引导：用1个○表示一本书，3本书要怎么表示？学生轻而易举地画出3个○，怎样表示一本书5元，在每个圆下写出5元，这样一本书1个5，3本书就是3个5直观地展现在学生眼前；再让学生用一个口表示一个文具盒，并标出文具盒的价钱10元，最后用一个大括号表示出一共多少元？（如图）这时，就可以放手让学生独立列式计算。大部分学生可以看出：3个5的和再加上1个10，列出：3×5=15（元）15+10=25（元，甚至有学生列出了5×5=25（元）。通过图形的介入，化抽象为具体，学生学习的积极性，会有所提高，也能更主动地参与数学学习活动。

三、数形结合是解决问题的有效策略

数学是人们对客观世界的一种反映形式，是人们认识世界和改造世界的工具。《数学课程标准》在解决问题的目标中指出：能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。教是为了不教。课堂多把学习的主动权交给学生，积极创设活动让学生充分感知、体验，每位学生将呈现不一样的精彩。①解同一个问题有不同的解决方法；②有与同伴合作解决问题的体验，③初步会表达解决问题的大致过程和结果。有人曾“分蛋糕”这个问题对中美学生做出这样的调查：7个女孩分2个，3个男孩分1个，每个女孩得到的多还是男孩得到的多？（每一种方法可以好用数字或图形解释）。中国的孩子有90%比较2/7和1/3的大小来解释；美国的孩子有56%用图形来表示，（如下图）来解释。虽然得到一样的结论，但思维方法大不一样：中国的孩子采用抽象逻辑思维，美国的孩子采用具体形象思维，这也直接反应了两者解决问题的差异及分析操作水平的不同。我们可以初步得出：数形结合有力培养学生的形象思维能力，同样也是有效解决问题的一种重要问题。

在数形结合思想形成过程中，教师的作用十分关键。教师不仅要将示例讲解的生动易懂，还要将数形结合思想是如何解决这个题目的过程体现在整个解题思路中，包括：“数”与“形”的紧密配合关系；数形结合思想是怎样运用进去的；探讨数形结合运用带来的方便等。总之，从学生最容易理解的角度去引导学生解决问题。下面看一个例题来感受一下：“鸡兔共有头18个，足60只。问有多少只鸡，多少只兔？”古老解法是假设这18只都是兔或都是鸡。思路巧，但思维复杂，若我们可以引导学生先用一个O表示一个身子，18个头学生轻易地画出18个O，先给每个身子配上2只脚（如下图），再把剩下的脚配上。

配完后可以很清楚地数出2只脚的有6只（鸡6只），4只脚的有12只（兔12只）。通过数形结合，学生学得更加轻松，理解得更加透彻，问题更快得以解决，数学学习变得更加形象和容易。

总而言之，数形结合思想在小学数学中的运用对小学生理解问题和解决问题有很大帮助，这也离不开教师悉心的引导，让小学生们掌握这种方法。教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，这是我们数学教学着力追求的目标。