罗锐

【摘要】数学学科的逻辑性和抽象性非常鲜明，而解题能力在数学学科的学习中也是至关重要的。而教师在教学过程中，也会注重解题技巧的教授。但是，纵观现阶段的高中数学教学，教师的教学工作似乎陷入了一种误区，即过度追求解题技巧而忽视了应用自然思路来解决问题。因此本文旨在对自然思路的理念作出分析，并结合实际例题进行解题方式的优化。

【关键词】高中数学 自然思路 解题思考

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）30-0131-01

在数学解题的过程中，尤其是高中数学这种难度偏大的题目，教师往往会利用一些非常规的解题思路来解决问题。但是这种方式具有明显的局限性，那就是解题思路不自然，一旦题目出现变化，类似的解题方式可能就不再适用。

因此，这种技巧虽然看上去节省时间，但是实际效率是无法得到充分保障的。而自然思路解题的重要性便体现出来了。

一、自然思路的含义

自然思路，从字面上理解为最普通的思路，即不走任何捷径地解决问题的方式。这种方式看上去缺乏效率和实际意义，但是相对而言，效果稳定，对于学生来说应该被熟练掌握。而笔者也根据自身的工作经验，对自然思路解题方面作出了自己的思考。详细如下。

二、如何应用自然思路解决问题

1.按照基本法解决问题

高中数学的解题方式有很多，例如代入、消元、待定系数等。这些都是基本的知识点，也便于学生进行利用。而按照这些基本方法解决问题，往往效果会更加突出。以下题为例。

已知a2+b2=1，b2+c2=2，a2+c2=2，那么ab+bc+ac的最小值为多少？

这道题，按照学生的一般思路，会先利用不等式的知识，得出ab+bc+ac小于等于a2+b2+c2，然而这种解题思路所得到的结果仅仅只是ab+bc+ac的最大值，与问题相反，所以思路是错误的。而思考一旦深入，会利用三角代换的知识去深入研究，而这种方式更加复杂。此时便可以利用自然解题思路，来解决这道题，即以基本技巧来进行分析。

通过题目，不难看出已知条件可以组成一个以a2，b2，c2为基础的三元方程组，因此得到结果为：a2=b2=1/2，c2=3/2。如果要求最小值，则可以替换a，b，c的数值，取a=-√2/2，b=√2/2，c=-√6/2，那么便可以得到最小值为1/2-√3，问题得到解决。

而通过例题分析，可以看到解题仅仅只是运用了三元方程组的基本知识，但是这种最基本的方式却没有第一时间被学生利用，原因在于学生受制于类似题目的基本解题模式，例如基本不等式和三角代换，因而将题目思考得过分复杂。然而，自然思路往往是解决问题的最好方式，也是打破传统解题模式，提升数学能力的有效措施[1]。

2.注重传统思路，避免所谓的“技巧”

现阶段的解题过程中，往往学生会利用巧妙的解题方式。但是一旦题目做出修改，解题方式便不再适用。

所以，注重传统思路，避免“技巧”的作用就非常突出了[2]。以下題为例。

已知a为椭圆x2/4+y2=1上的点，而F1和F2是椭圆的两个焦点，且角F1AF2=60°，求三角形F1AF2的面积。

这一题其实只需要从椭圆的定义入手即可，但是学生由于惯性思维已经养成，因此会意图计算出|PF1|和|PF2|，但是这一过程不仅计算量大，错误率也非常高，因而不但不能有效帮助解题，还会起到适得其反的作用。

而仔细分析题目，可以从椭圆的定义入手。根据椭圆的定义，可以得出的结果是|PF1|+|PF2|的结果等于4，而求三角形的面积只需要求出|PF1|·|PF2|的结果即可。而后，利用余弦定理，得出了题目的结果。

而通过此题的解决过程，不难看出解题技巧在面对某些题目时具有明显的局限性，因此利用传统思路，用基础概念来辅助解题，其效率往往更有保障，所以这也是学生应该数量掌握的解题方法[3]。

3.思维方式转换

解题思路一旦受阻，往往可以利用变换思维方式，来解决问题。比如利用逆向思维很多学生会觉得更加方便等。以下题为例。

10个人站成一列，三个人需要相邻站位，那么有几种排列方法？

这个问题的一般解题思路是将三人看作一个整体，而整体中三人也能够全排列，而这种方式学生可能会觉得难以理解。但是换个思路，将三人捆绑在一起，重点在于相邻，那么与其他七人进行排列，且此三人可以进行位置的变换。这样一来学生会觉得题目变得更加自然，在解题过程中也不会受到过多的阻碍。

因而可以看出，变换一下思考问题的角度，可以将很多复杂的问题进行简化，而转化本身就是数学中非常基础的解题方式，也是自然思路的有效体现[4]。

三、结语

不难看出，解题的过程实际上可以理解为一个追求“自然”的过程。换而言之，就是让学生在下意识地情况下进行解题。而各种实例也证明，无论题目本身是如何复杂，经过深入研究和仔细思考后也能寻求到最合适的方法。

所以作为教育工作者，要充分认知到自然思路解题的重要性，并在日常的教学工作中加以运用，力求用自然思路去解决数学问题，从根源上提升学生的解题技巧，培养数学能力。

参考文献：

[1]余莉雅.高中数学教学中应用自然思路解题的探究[J].考试周刊，2016，70（08）：55.

[2]杨丽.高中数学教学中解题思路的联想方法探讨[J].语数外学习（高考数学），2012，03（17）：1.

[3]严莉.谈高中数学应用题教学中的解题思路[J].考试周刊，2013，84（24）：64-65.

[4]柯丽.探讨高中数学解题教学的基本要求及教学方法[J].课程教育研究，2015，22（21）：124.