陈 峰，丰松江，聂万胜，冯 伟，田希晖

（装备学院，北京，101416）

基于爆炸弹方法的液体火箭发动机稳定性评定CFD分析

陈 峰，丰松江，聂万胜，冯 伟，田希晖

（装备学院，北京，101416）

爆炸弹引入扰动是火箭发动机稳定性评定的主要方法，使用计算流体力学方法模拟液氧/甲烷火箭发动机的工作过程，通过添加压力源项与质量源项模拟爆炸弹爆炸过程，得到火箭发动机不稳定性评定试验中，爆炸弹测试火箭发动机时燃烧室的基本流场，指出了结果误差产生的主要原因。结果表明：该方法可以应用在不稳定性评定分析中，有助于减少试验次数。

液氧/甲烷火箭发动机；爆炸弹；数值模拟；稳定性评定

0 引 言

在液体火箭发动机的设计过程中，稳定性评定试验是必不可少的试验环节[1]。稳定性评定试验中的扰动引入有脉冲枪、爆炸弹和定向气流3种方法[2]。国外多以爆炸弹方法引入扰动，中国以脉冲枪方法为主。脉冲枪引入的扰动效果好，传感器性能可得到充分发挥。但是安装脉冲枪要破坏发动机壁面结构，对原发动机结构改动较大；此外对使用再生冷却发动机无法使用该方法也限制了这种方法的使用。爆炸弹方法只需要在燃烧室指定位置安装爆炸弹，不改变燃烧室结构，能够引入全方位的扰动，但是中国缺乏爆炸弹试验的相关经验。文献[3]对脉冲枪引入扰动的稳定性评定试验进行了分析，说明CFD方法可用于分析脉冲枪引入扰动的稳定性评定试验；文献[4]通过数值方法，模拟脉冲枪引入扰动的过程，实现对发动机构型的优化。由此推之，CFD方法可应用于分析爆炸弹引入扰动的试验。

1 物理模型与数值方法

火箭发动机内部流动快速、复杂，很难精确捕捉速度、温度和压力特征。推进剂在燃烧室内停留时间较短，经历雾化、蒸发、混合、燃烧4个过程后离开燃烧室，时长不超过10 ms[5]。控制方程为

式中H为源项；Q，E，F，G表达式可参考文献[6]。

推进剂经过喷嘴作用，雾化成液滴。液滴尺寸分布可以按Rosin-Rammler函数分布表示。

式中Ri为液雾中液滴直径小于di的所有液滴的累计质量占液滴总质量的百分数；Bn为一定的喷嘴及工况条件下的常数[7]。

液滴在连续流体下的运动方程为

式中CD为液滴阻力系数；rp为液滴半径；V，Vp分别为气相与液滴的矢量；ρg，ρp分别为气相密度与液相密度。

蒸发过程中满足文献[7]中高压蒸发模型方程。燃烧室内反应速率受化学反应动力学与湍流流动共同影响。因此认为Arrhenius机制与湍流脉动机制得到的反应速度中较小者为实际过程的燃烧速率ω′，即：

在爆炸弹模型的构建中，爆炸弹引爆后对流场产生影响的是生成的气体与释放出的能量。因此，可以使用在指定区域添加质量源项与能量源项方法，在数值上模拟爆炸弹在引爆后引入流场的能量与气体。爆炸起始区域内的离散点对应式（1）右侧添加源项，质量源项与能量源项的具体数值应根据爆炸药种类、数量、区域进行计算。本文研究主要使用常用的RDX炸药[8]，具体参数见表1。

表1 RDX参数表

2 计算区域与边界条件

计算对象如图1所示。

由图1可知，计算对象喷注面分布13个喷嘴，喷嘴皆为同轴离心式喷嘴。甲烷经过再生冷却变为气态，通过喷嘴外层喷口喷注入燃烧室，液氧从喷嘴的内喷口喷注入燃烧室。发动机燃烧室为柱体，使用楔形网格进行网格划分较为方便。为尽可能节省计算资源，证明方法的可行性，计算网格数量控制在13万个（见图2），出口压力设置为101 kPa，反应为单步反应。在数值方法的选择上，根据文献[3]，PISO算法适合发动机燃烧室计算。PISO算法使用一步预测、二步校正法，可有效抑制求解过程中出现的压力振荡，用一阶迎风格式进一步提高计算的稳定性，即在能够证明方法可行性的前提下，尽可能加快求解速度使计算成本达到最小。

3 计算结果与讨论

3.1 静止流场下爆炸弹冲击波传播

为验证爆炸弹模型的有效性，进行了爆炸弹冲击波传播效果仿真，计算区域为边长1 m的正方体，模拟爆炸弹药量为1 816 g的RDX炸药。数值模拟冲击波向外传播结果如图3、图4所示。

RDX炸药爆炸速度超过8 000 m/s，对于药量小的爆炸弹可以忽略爆炸时间。计算中将爆炸所用时间设为3 µs，结果收敛且冲击波形态上与经验相近。计算过程中设置4个检测点，水平方向分布，距爆炸中心分别为100 mm、200 mm、300 mm和400 mm。图5为距离爆炸中心300 mm处压力随时间变化关系。

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由图5可知，各监测点的压力变化趋势相近，皆为在爆炸后冲击波作用下产生大幅升高，随着冲击波的传播压力下降，压力的变化与文献[9]一致，但是在数值上与经验公式存在偏差。仿真结果中，300 mm处检测到爆炸弹产生冲击波超压为12.9 MPa。由于经验公式对于爆炸中心附近超压值估计准确度较低，参考价值小，计算得到的近壁处压力受边界条件影响较大。因此只将300 mm处检测点得到的超压值与经验公式进行对比。

爆炸冲击波传播的经验公式为[10]

式中Pso为超压峰值；Z为换算距离，其计算方法为

式中R为检测点到爆炸中心的距离；W为炸药的TNT当量值。

计算得出300 mm处压力为15.72 MPa，与仿真结果比较相对偏差为17%。文献[11]中指出Z=0.1时，数值模拟与经验公式计算结果相对误差为 94.8%；Z=4时，相对误差下降到 37.9%。因此，模型中计算得到的结果有效。

综上所述，仿真得到的爆炸弹冲击波传播在趋势上是正确的，但是仿真结果却与经验公式显著不同。此外，爆炸中心附近处冲击波超压值受火球发展过程影响较大，不能简单地将爆炸弹看作一点[12]。因此计算结果中的超压存在一定偏差，距离越近偏差越大。仿真中的边界为方形恒压出口，与自由空气边界条件不同，边界条件的不同是误差的主要来源。但从定性分析要求看爆炸弹模型基本是合理的。

3.2 发动机稳定工作状况

由图6可知，发动机达到稳定状态后，火焰燃烧充分，燃烧室压力稳定，工作状况良好。

在爆炸弹模型与发动机稳定工作模型基本保证正确的情况下，爆炸弹仿真模拟得到的结果也基本可以保证正确性。

3.3 稳定性评定试验模拟

根据文献[13]，一般在喷注面或壁面附近安装爆炸弹，爆炸弹的装药种类与药量的选择参见文献[8]，选择0.975g的RDX炸药爆炸，其安装位置及压力监测位置见图1[14]。计算至15 ms，算例发动机达到稳定工作状态，在第15 ms时刻引爆爆炸弹。

爆炸弹爆炸后，在喷注面处产生高压区域，压强为15 MPa，超过稳定工作状态燃烧室室压121%。稳定性试验模拟压力云图如图7所示。由图7可以看出，第15.02 ms爆炸弹安装位置产生明显高压区域，在近喷注面处有高于正常室压的高压区，随着发动机内部流动。伴随冲击波扩散过程，高压向喷管方向传波，同时超压峰值逐渐下降。当冲击波传播至发动机喉部位置时，冲击波“聚集”产生新的高压区域，此区域作为新的扰动源产生冲击波，冲击波向喷注面方向传播。冲击波在传播过程中没有突破喉部激波，在发动机燃烧室内部以此过程反复振荡传播，超压逐渐减小，爆炸弹的影响随之减弱。

不同于压力波在燃烧室的传播，爆炸弹产生的高温并没有在燃烧室内部产生振荡。图8为第16.66 ms时稳定性试验模拟温度云图。

由图8可知，16.66 ms时爆炸弹爆炸后产生的高温流体随着工质的流动突破喉部激波处，离开燃烧室，压力与温度的变化影响着燃烧室内部的其他过程。液滴喷注、燃烧、液滴蒸发等过程受压力与温度变化过程的影响产生明显变化，同时这些变化也影响压力与温度的变化过程。图9为液氧组分分布图。由图9可以看出，在冲击波高压作用下液氧的喷注受到一定影响，在喷注面处的液氧浓度减小。这是因为爆炸弹产生的高温、高压，冲散液氧的喷注锥面，在一定程度上促进液氧与甲烷的混合，同时高温与高压条件下加快了化学反映速率。液氧消耗量加大，在喷注面处液氧浓度降低，同时喷注面处压力与温度进一步升高。

在稳定性评定试验中，扰动的衰减时间为重要的参数。通过比较衰减时间的长短，可以评价不同工作参数下发动机的相对稳定性。仿真中得到的压力监测点数据如图10、图11所示。

由图10可见，B处与D处压力值呈现明显周期波动特征，冲击波在燃烧室内的反复传播使得压力关系表现出强烈的周期性特征，并且两点的周期振荡相差一个相位，相位所对应的是冲击波在B处与D处之间传播时间。

由图11可知，C处压力变化较其他压力监测点得到的压力变化更快速，主要是因为C处为压力波传播途径点。冲击波每传播一个周期，C处将检测两个峰值。从整个过程看，在本文所计算的扰动下发动机弛豫时间为1.64 ms。

4 结束语

本文通过数值方法对液体火箭发动机设计过程中的稳定性评定试验进行了仿真，仿真结果显示了试验中爆炸弹爆炸所产生的爆炸冲击波对发动机工作过程的影响，随着冲击波传播的进行，爆炸弹影响逐渐减小直至消失。

此外，计算使用的网格也有很大的提升空间，网格偏少使得计算结果中忽略了爆炸波的细节特点，结果没能表现出爆炸冲击波的层次，在分析细节流场的过程中必然会遇到困难。但是从定性了解流场的角度看，计算结果能够定性反应扰动影响发动机工作的过程。总之，CFD方法在分析爆炸弹引入扰动的动态稳定性评定试验中具有可行性。

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Analysis of Liquid Rocket Engine Combustion Stability Rating Test Based on Explosive Bombs by CFD

Chen Feng1, Feng Song-jiang2, Nie Wan-sheng2, Feng Wei1, Tian Xi-hiu2
(Equipment Academy, Beijing, 101416)

Explosive bombs is one of the main methods of rocket engine combustion stability rating. The article used Computational Fluid Dynamics (CFD) method to simulate the working process of LOX／methane rocket engine.Bombs exploding process is simulated by adding a pressure source and a energy source into the equation. Results showed the flow fields of LOX／methane rocket engine combustion chamber in the combustion stability rating test. The main reason for the error is pointed out as well. The results showe that the method can be applied in combustion stability rating analysis, which would help to reduce the quantities of tests.

LOX／methane rocket engine; Explosive bombs; Computational fluid dynamics; Combustion stability rating

V434

A

1004-7182(2017)02-0040-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170209

2016-05-06；

2017-02-23

国家自然科学基金项目（51206185，91441123）

陈 峰（1991-），男，硕士研究生，主要研究方向为液体火箭发动机燃烧不稳定性