高 丽，郭翠玲（商丘职业技术学院，河南 商丘 476000）

基于改进的概率假设密度多目标跟踪算法*

高 丽，郭翠玲
（商丘职业技术学院，河南 商丘 476000）

针对多个目标相互紧邻时，概率假设密度滤波器难以正确估计当前目标个数以及目标状态问题，提出一种改进的高斯混合概率假设密度滤波算法。根据每一时刻更新后所有目标的权值构造权值矩阵，通过权值矩阵中目标权值的分布来检测当前目标权值是否存在更新错误。基于新的目标权值再分配策略，对权值矩阵中每个目标可能不正确的权值进行调整，使得每个目标能够获得合理的权值。仿真实验表明，该算法能够准确地估计紧邻目标数目以及状态。

多目标跟踪，高斯混合，概率假设密度，权值更新

0 引言

随机有限集（random finite sets，RFS）理论［1］是一种新兴的研究多目标跟踪问题的有效理论工具，它以贝叶斯框架为基础，从目标集合分布的角度给出了杂波环境下目标数目未知且时变的多目标跟踪建模理论。概率假设密度（probability hypothesis density，PHD）［2］采用RFS的一阶矩近似多目标后验概率密度函数，粒子滤波PHD（particle filter PHD）［3］和高斯混合PHD（Gaussian Mixture PHD）［4］是PHD滤波的两类主要实现方法。

线性高斯假设条件下，高斯混合PHD因具有计算量小、目标状态提取简单和航迹易于生成等优点，被广泛应用于多目标跟踪领域［5-6］。多目标跟踪场景中，通常假设目标与量测之间是一对一，即:一个目标只能产生一个量测，一个量测只能对应于一个目标。基于最新的量测集合，在高斯混合PHD滤波器更新步，每一个高斯分量通过量测更新获得一个适当的权值，而且表示同一个目标的多个高斯分量的权值和不超过1。当目标间的距离较远、相互不受影响时，高斯混合PHD滤波器能够保持目标与量测间的一对一假设。当多个目标相互紧邻时，多个目标产生的量测也必然会相互紧邻以及量测来源的不确定性，原始高斯混合PHD将难以正确维持一对一假设。因此，直接应用高斯混合PHD滤波器跟踪紧邻目标时，该算法不能够正确估计目标状态和目标数目。文献［7］提出一种惩罚的高斯混合PHD （Penalized GM-PHD，PGM-PHD）滤波器，该滤波器对紧邻目标权值进行惩罚性更新，一定程度上提高了目标紧邻时原始GM-PHD滤波器的滤波性能。但是，PGM-PHD滤波器不能够识别单个目标身份，因此无法产生紧邻目标的航迹。文献［8］提出一种协同惩罚的高斯混合PHD（Collaborative PGM-PHD，CPGM-PHD）滤波器，通过对每一个高斯分量添加标识符来区分不同目标，滤波结束后通过不同标识符来产生紧邻目标航迹，并且该算法改进了PGM-PHD滤波器的权值更新公式。目标紧邻时，CPGM-PHD滤波器能够取得优于PGM-PHD滤波器的滤波性能。虽然 PGM-PHD滤波器和CPGM-PHD滤波器能够直接应用于紧邻目标跟踪，并且具有较好的跟踪性能。然而，密集杂波环境下这两种滤波器并不能有效地解决紧邻目标的状态及数目估计问题，滤波结果不能满足多目标跟踪的要求。

针对紧邻目标跟踪问题，本文提出一种改进的高斯混合PHD滤波算法。该算法对每一时刻更新后的目标权值构造相应的权值矩阵，基于该权值矩阵来检测更新后的目标权值是否存在更新错误。当目标间相互紧邻且权值更新错误时，采用一种新的目标权值更新策略对权值矩阵中不正确的目标权值进行重新分配。仿真实验表明，该算法能够准确估计低检测概率和密集杂波环境下紧邻目标的数目和状态。

1 GM-PHD滤波器

假定在k时刻，目标数目为Mk，量测数目为Nk，则多目标的状态和量测分别为Xk={xk，1，xk，1，…，xk，Nk} 和Zk={zk，1，zk，1，…，zk，Mk}。PHD滤波器通过传递多目标后验的一阶矩来联合估计目标状态及数目。线性高斯条件下，GM-PHD滤波器采用多个高斯分量的加权和近似多目标强度函数。假定w、m和P分别代表单个高斯分量的权值、均值和协方差，而且目标运动模型和量测模型具有如下形式其中，Fk-1和Hk分别表示目标状态转移矩阵和量测矩阵，ek-1表示过程噪声协方差，uk表示量测噪声协方差。

GM-PHD预测步为

则，GM-PHD更新步为

其中，wki表示第i个高斯分量的权值，pD（x）表示检测概率，κ（z）表示杂波强度。

2 改进的GM-PHD紧邻目标跟踪算法

2.1 紧邻目标权值再分配策略

对每一个目标添加一个唯一标记 ，同一目标的不同高斯分量具有相同的标记值。假定多目标预测PHD可以由式（6）计算，同时k时刻最新的量测集为，则每一个高斯分量使用量测集中的量测更新后可以获得一个新的权值，其计算公式如下

k时刻，经过更新步后，将产生Jk|k-1×Nk个新的高斯分量及其对应的原始权值和归一化权值。构造两个权值矩阵分别为原始权值矩阵u和归一化权值矩阵n，两个权值矩阵的规格为Jk|k-1×Nk。矩阵u中储存高斯分量的，矩阵n中存储高斯分量的。构造一个新的标记集合保存归一化权值矩阵n中权值大于一个预设状态提取阈值ωth的高斯分量标号

如果flag=Δ1，则当前时刻更新后的所有目标权值不需要调整，满足多目标跟踪的一对一假设，否则归一化权值矩阵n和权值矩阵u中的目标权值需要进行重新分配。首先选择n中具有极大权值的高斯分量

当集合I=Δnull，权值再分配过程结束。

2.2 GM-PHD紧邻目标跟踪算法主要步骤预测步:k时刻，假定存活目标的预测强度函数

每一个新生目标分配一个唯一的标号，预测的标号集合为

执行紧邻目标权值再分配方案。

3 仿真实验

以二维平面内的多个目标跟踪为例，将本文算法与GM-PHD、Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD滤波器进行性能对比。k时刻，目标状态向量包括位置和速度。采样周期T=1 s，仿真场景持续100时刻。目标运动模型和量测模型分别由式（3）和式（4）表示，其中过程噪声协方差Q=diag（［0.5，0.5］），量程噪声协方差R=diag（［2 500，2 500］）。

检测概率pD=0.98，存活概率ps=0.99，采用目标数目估计误差（number of targets estimation error，NTE）［9］和最优子模式分配（optimal sub-pattern assignment，OSPA）距离［10］两个指标评价算法性能。

图1画出了杂波环境下4个目标的运行轨迹和量测，其中杂波数目服从λ=5的泊松分布。

图1 目标的运动轨迹和量测

图2 不同算法OSPA距离和NTE对比

图2分别给出了4种算法的OSPA距离和NTE对比仿真结果。可以看出，Penalized GM-PHD、Collaborative PGM-PHD滤波器与本文算法的OSPA距离和NTE总体上均优于原始GM-PHD滤波器。由于Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD滤波器的惩罚权值更新方案并没有完全解决紧邻目标的权值分配问题，致使两种算法在目标处于紧邻状态下（35～65时刻）滤波性能稍稍优于原始GM-PHD滤波器。然而，由于新的目标权值再分配策略能够较好解决紧邻目标权值问题，本文算法的OSPA距离和NTE在100个时刻内均远远优于GM-PHD、Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD滤波器。

为了考察不同检测概率对算法性能的影响，将检测概率pD分别设为0.8、0.85、0.9、0.95和1进行仿真实验。图3给出了不同检测概率环境下4种算法的性能对比结果。可以看出，当检测概率较低时，4种算法的性能相对较差，当检测概率提高时，不同算法的性能都有一定程度的提高。然而，相较于GM-PHD、Penalized GM-PHD 和 Collaborative PGM-PHD滤波器，本文算法在不同检测概率下均取得了较好的滤波性能。当检测概率较低时，本文算法的OSPA距离和NTE相对较高，但依然远远好于前3种算法。随着检测概率的不断提高，本文算法的OSPA距离和NTE也下降到一个较低的水平。

图3 不同检测概率下4种算法性能对比

图4 不同杂波强度下4种算法性能对比

从不同杂波数目对4种算法进行仿真实验，杂波数目分别设为1、5、10、15和20，仿真场景不变。图4为各种算法的OSPA距离和NTE对比结果。可以看出，尽管 Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD滤波器的NTE在不同杂波环境下均优于GM-PHD滤波器，但是两个算法的OSPA距离相对于GM-PHD滤波器优势并不明显，表明两个算法的目标估计精度相对较低。然而，本文算法的OSPA距离和NTE在各个杂波环境下均远远优于GM-PHD、Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD滤波器。即使在杂波数目显著增加时，本文算法的OSPA距离增长缓慢，并且NTE几乎维持为零。

4 结论

紧邻目标跟踪是多目标跟踪场景中的一个关键问题，直接影响算法滤波性能及后续目标航迹生成。在高斯混合框架下，提出一种改进算法修正目标紧邻时单个目标权值更新错误问题。改进算法通过检测更新后的目标权值矩阵，来判定每一时刻的目标是否需要进行权值再分配。当目标权值出现错误时，应用新的权值更新方案对权值矩阵中的目标权值进行更正。仿真实验表明，本文算法具有较高的目标跟踪精度和准确的目标数目估计，具有一定的工程应用前景。

［1］MAHLER R.Statistical multisource multitarget information fusion［M］.Artech House，Norwood，MA，2007:185-195.

［2］MAHLER R.Multi-target bayes filtering via first-order multi-target moments［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39（4）:1152-1178.

［3］VO B N，SINGH S，ARNAUD D.Sequential Monte Carlo methods for multitarget filtering with random finite sets［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，2005，41（4）:1224-1245.

［4］VO B N，MA W K.The gaussian mixture probability hypothesis density filter［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（11）:4096-4104.

［5］ZHOU X L，YU H，LIU H H，et al.Tracking multiple video targets with an improved GM-PHD tracker［J］.Sensors， 2015，15（12）:30240-30260.

［6］LIU L，JI H B，FAN Z H.Improved iterated-corrector PHD with gaussian mixture implementation［J］.Signal Processing，2015，114:89-99.

［7］YAZDIAN-DEHKORDI M，AZIMIFAR Z，MASNADISHIRAZI M A.Penalized gaussian mixture probability hypothesis density filter for multiple target tracking［J］.Signal Processing，2012，92（5）:1230-1242.

［8］WANG Y，MENG H D，LIU Y M，et al.Collaborative penalized gaussian mixture PHD tracker for close target tracking ［J］.Signal Processing，2014，102:1-15.

［9］YAZDIAN-DEHKORDI M，AZIMIFAR Z，MASNADISHIRAZI M A.Competitive gaussian mixture probability hypothesis density filter for multiple target tracking in the presence of ambiguity and occlusion［J］.IET Radar，Sonar& Navigation，2013，6（4）:251-262.

［10］SCHUHMACHER D，VO B T，VO B N.A consistent metric for performance evaluation of multi-Object filters［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56 （8）: 3447-3457.

Multi-target Tracking Algorithm Based on Improved Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density

GAO Li，GUO Cui-ling
（Shangqiu Polytechnic，Shangqiu 476000，China）

For the problem of incorrect estimates of target states and their number in the probability hypothesis density filter when multi-targets move closely each other，an improved Gaussian mixture probability hypothesis density algorithm is proposed.A weight matrix is constructed using the updated weights of all targets at each time step，and the weight update error of targets can be detected based on the weight distribution of the targets in the weight matrix.Based on the novel weight reallocation scheme，the possible incorrect weights of each target in weight matrix are regulated，which makes each target obtain the reasonable weights.Simulation results illustrate that the proposed algorithm can accurately estimate the states of nearby targets and their number.

multi-target tracking，gaussian mixture，probability hypothesis density，weight update

TP391

A

1002-0640（2017）03-0080-04

2016-02-07

2016-03-18

河南省高等学校重点科研基金计划资助项目（16A520066，17A520052）

高 丽（1983- ），女，河南商丘人，硕士，讲师。研究方向：多源信息融合与模式识别。