葛 磊张娟秀王亚凯李向东(北京计算机技术及应用研究所100039)

一种改进的晃动基座上纬度自估计方法

葛 磊，张娟秀，王亚凯，李向东
(北京计算机技术及应用研究所，100039)

利用重力加速度在惯性系投影呈圆锥慢漂的特性，以及漂移的角度与纬度之间的几何关系，建立相关方程，推导了纬度自估计公式。同时，为了降低加速度计噪声对纬度自估计的影响，提出了将重力加速度积分的方法，并进行了理论证明。该方法可有效平滑掉加速度计噪声的干扰，使估计结果更准确，数值仿真验证了所提方法的有效性。

晃动基座；纬度；自估计

0 引言

捷联惯导或定向设备在初始对准或寻北过程中，需要装定当地地理纬度，且装定地理纬度的精度在一定程度上决定了捷联惯导或定向设备的对准或寻北精度，因此，装定较为精确的地理纬度具有重要的意义。通常情况下，可通过大地勘测或GPS获得较为精确的地理纬度，但大地勘测步骤繁杂、耗时较长、工作量大，不利于捷联惯导和定向设备的快速初始对准或寻北。而GPS则易受到地形、遮挡物等限制，特别是在水下、矿井等接收不到GPS信号的地方，GPS无能为力。因此，不依靠外界其他信息，利用捷联惯导和定向设备本身对纬度进行自估计，显得非常有必要。

文献[1]提出了一种纬度自估计方法，利用在不同纬度下重力加速度和地球自转角速度之间的几何关系，估算出纬度，但是该方法的缺点是定向设备需在完全静止不动的条件下才有效。然而在实际应用中，人员走动、阵风、搭载设备的晃动(即有角运动)，都会对定向设备产生影响，进而影响纬度自估计的精度。针对这一问题，文献[2]提出了一种晃动基座上的纬度自估计方法，利用重力加速度在惯性系上的投影呈圆锥慢漂的特性，推导出漂移角度与纬度之间的几何关系，进而估计出纬度。但是，该方法却没有考虑加速度计噪声对纬度自估计的影响。针对这一问题，本文提出了将投影在惯性系上的重力加速度进行积分平滑，过滤掉加速度计噪声，从而提高纬度自估计精度。

1 晃动基座上纬度自估计方法

1.1 坐标系定义

地心惯性坐标系(i系)：oxi在赤道平面内且指向春分点，ozi指向地球自转轴方向，三轴构成右手坐标系。

捷联惯组坐标系(b系)：定义捷联惯组 “右⁃前⁃上”为捷联惯组坐标系。

初始时刻载体惯性坐标系(ib0系)：在进行纬度自估计的初始时刻，将载体系b系惯性凝固，相对惯性空间不动。

1.2 晃动基座上纬度自估计方法

众所周知，地球上某一固定点的重力加速度始终指向地球中心，然而由于地球存在自转，即地球相对于地心惯性坐标系i系具有转动。因此，重力加速度在i系的投影gi（t）也随地球的转动相对i系转动，当地球转动一周时，gi(t)相对i系也转回到初始位置，我们会发现，gi(t)在i系上画出了一个圆锥轨迹，如图1所示。

实际上，由于gi(t)在i系上的圆锥慢漂的特性，其中也蕴含了纬度信息，下面进行简单分析。假设定向设备所在当地地理纬度为L，在时间t1，定向设备位于惯性系上的A点，此时，重力加速度在i系上的投影为gi(t1)；经过时间t，定向设备相对i系转动到B点，此时，重力加速度在i系上的投影为gi(t2)，定向设备相对i系转过的角度为α＝ωiet，gi(t1)与gi(t2)的夹角为θ，具体几何关系如图2所示。

从图2可知，有如下关系成立：

由式(1)和式(2)可得如下关系：

从而有：

因此，只要求得α和θ，就能通过上式求得纬度。

对于α，可准确求出。对于θ，则需要求出与。

实际上，准确求出gi(t1)与gi(t2)是有困难的，但是可以利用向量间的夹角不会因向量投影在不同坐标系上而改变这一特性，选择另外一个惯性坐标系，将两个时间的重力加速度投影在整个惯性坐标系上，然后再求出夹角θ。一个很简单的选择方法是将t1时刻的定向设备坐标系惯性凝固，即凝固成初始时刻载体惯性坐标系ib0系，此时姿态矩阵为(t1)＝I，由于定向设备只有角运动没有线运动，那么加速度计的输出fb(t)实际上就是重力加速度在b系上的投影，即fb(t)＝gb(t)，因此有，之后利用定向设备陀螺输出的角速度，对定向设备进行姿态更新。假设在t2时刻定向设备的姿态矩阵为(t2)，则，夹角θ可由式(5)求出：

以上便是晃动基座上纬度自估计方法的原理。

根据文献[2]的误差分析可知，晃动基座上纬度自估计的纬度误差公式为：

经计算可知，当陀螺常值漂移为0.01(°)／h，加速度计常值零偏为10－5g时，会产生约－0.03°的常值偏差。这一量级的偏差对于捷联惯导初始对准或者定向设备寻北在可以接受范围内。

2 改进的纬度自估计方法

晃动基座上的纬度自估计算法能有效隔离载体的角运动，使定向设备的纬度自估计不受载体晃动的影响。但是，上述方法并没有考虑加速度计本身噪声对纬度自估计的影响，单纯的取两个时间点的加速度计输出噪声会很大，而加速度计的测量噪声主要是白噪声。因此，可以选择取两个时间段的加速度进行积分，利用积分效应平滑掉加速度计的测量噪声，这样，就能更好地估计出纬度。即关于θ的计算可由下式得出：

下面理论证明这个结论在i系上也成立。同样，根据向量间的夹角不会因向量投影在不同坐标系上而改变这一特性可知，即在地心惯性系i系上成立，那么在ib0系上也同样成立。

当纬度为L时，为了分析方便，假设载体所在位置的经度为0°，此时，重力加速度在惯性系上的投影为：

需要证明：

由于，

取Δt为小量时，可做如下近似：

从而得证。从上面的证明可知，用到了一个近似，将cosωieΔt进行了2阶Taylor展开，而这个近似的前提是ωieΔt是一个小量，这就要求积分的时间Δt不能太长。

3 仿真验证

设计一个数值仿真，来验证本文所提算法的有效性。

假设惯导系统陀螺常值漂移为0.01(°)／h，随机漂移为 0.001(°)／h ，加速度计常值零偏为10－4g，随机零偏为10－5g， 当地纬度为φ＝39.91447°，载体姿态及摇摆周期分别为：

αx、αy、αz为 ［0，2π］上服从均匀分布的随机相位。

惯导输出频率为100Hz，t1＝1，t2＝541，Δt＝60，分别用本文所提方法和文献[2]所提方法进行10次纬度自估计仿真，仿真结果如图3所示，标准差如表1所示。

表1 纬度估计误差统计Table 1 Error stat of latitude self⁃estimation

从图3和表1可以看出，本文所提纬度自估计方法对纬度的估计精度要优于文献[2]所提方法，证明了所提算法的有效性，并且可以看出改进方法的误差都小于0，这是由于陀螺和加速度计都有常值偏差，导致纬度自估计也会产生常值偏差。将加速度计的噪声滤除后，影响纬度自估计精度的就只有常值偏差，因此会产生这种现象。

4 结论

捷联惯导或定向设备在初始对准和寻北阶段，都需要装定纬度，但许多情况下纬度往往未知或难以获取，因此利用惯导本身估计纬度很有必要。本文针对文献[2]提出的晃动基座上的纬度自估计方法不能滤除加速度计噪声的缺点，提出了改进的纬度自估计方法。通过对加速度计在惯性空间投影进行积分的方法，平滑掉加速度计的噪声，从而能得到更好的估计结果。

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An Improved Self⁃estimation Method of Latitude on Swaying Base

GE Lei，ZHANG Juan⁃xiu，WANG Ya⁃kai，LI Xiang⁃dong
(Beijing Institute of Computer Technology and Application，100039)

In the inertial frame，imposing the projection of acceleration of gravity is of taper excursion，and imposing the geometric relationship between the angle and the latitude，the equation is constituted，and the expressions of latitude self⁃estimation is deduct.In order to debase the infection of the accelerometer yawp to the latitude self⁃estimation，accelera⁃tion of gravity is integral and proved in theory.The method can availably smooth the molestation of the accelerometer yawp，which can make the result more exact.The numeric emulation validates the validity of the method.

swaying base;latitude;self⁃estimation

U<666.1 文献标志码：A class="emphasis_bold">666.1 文献标志码：A 文章编号：1674⁃5558(2017)05⁃01292666.1 文献标志码：A

1674⁃5558(2017)05⁃01292

A 文章编号：1674⁃5558(2017)05⁃01292

10.3969／j.issn.1674⁃5558.2017.02.020

葛磊，男，博士，高级工程师，研究方向为捷联惯导初始对准、非线性滤波和组合导航技术。

2016⁃07⁃10