陈洪飞，吕 斌

（ 浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020 ）

回归分析法确定Hoek — Brown参数mi的验证研究

陈洪飞，吕 斌

（ 浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020 ）

岩石参数mi是在Hoek - Brown（HB）破环准则计算岩石材料强度所需的基本参数，一般需要通过三轴试验确定。通过砂岩验证了基于三轴试验的回归分析法的可靠性。首先用根据回归分析方法计算出完整岩石mi的值，将mi放入HB准则中计算固定围压σ3下的三轴抗压强度σ1，并与试验三轴强度的结果比较。统计计算表明，回归分析法可以有效地计算HB参数mi值，用于HB定理中计算出岩石三轴强度。

Hoek - Brown；回归分析法；完整岩石强度；岩石类型

1 问题的提出

Hoek 和Brown（1980年）[1]提出用于估算完整岩石强度的Hoek - Brown (HB) 经验破环准则（见式1），需要2个完整岩石的参数，分别是岩石单轴抗压强度(UCS) σci和参数mi。

此外， Hoek 等人于2002年引入地质强度指标（GSI）和扰动干扰因子D用于计算岩体强度[2]。由于HB准则的输入参数GSI、D、σci和mi，可直接通过测量或室内试验估算出来（Shen等人2013年[3]、 Shen 和Karakus 2013年[4]、苏永华等人（2009年）[5]、林达明等人（2013年）[6]，所以HB准则被广泛应用于岩石工程中。其中很多学者Sonmez and Ulusay（1999年）[7]、Cai et al.（2004年）[8]、Shen 等人（2013年）[3]、Shen and Karakus（2013年）[4]、胡盛明等人（2013年）[9]、贾洪彪等人（2008年）[10]、朱合华等人（2013年）[11]对GSI与D的选择和应用做了深入研究。对于完整岩石特性mi的值取决于矿物成分、颗粒大小和胶结等因素。mi值的范围取决于不同地质岩石类型描述的准确性，根据mi和岩石类型之间的一般关系，Hoek和Brown（1980年）[1]为不同岩石类型提供了确定mi取值范围。

2 回归分析法确定mi值

岩石工程中，常用回归分析法来分析（见公式2 ～ 3）岩石三轴试验数据确定mi的值。Hoek 和Brown（1997年）[12]认为，mi值应通过回归方法计算，围压σ3的取值范围在0.0 ～ 0.5 σci，至少有3组三轴试验数据包含在回归分析中。Singh等人（2011年）[13]研究指出，回归分析计算得出的mi值取决于回归分析方法所使用的测试数据质量，并指出围压σ3的范围对mi计算结果的影响显著。

式中： x = σ3，MPa；y = (σ1- σ3)2，MPa； n 为数据组数；σ3为小主应力，MPa；σ1为大主应力，MPa。为评估回归分析法的可靠性，本研究从Rocscience（2012年）收集一个有关砂岩的三轴试验的数据库，其中包括32组三轴试验试验（见表1）。

表1 砂岩的三轴试验数据表

可靠性评估的方法如下：对于一组给定的三轴试验数据（σ3_test，σ1_test），通过在HB准则估计完整岩石强度σ1_est的值与之对应的围压σ3_est。所计算的岩石强度σ1_est与实验岩石强度σ1_test相比较，分别计算误差百分比DP和平均相对误差百分比的绝对值（AAREP）见公式(4) ～ (5)。

式中：N 为数据组数；σ1_test和σ1_est分别为从实验数据与Hoek - Brown 准则得到的岩石强度,MPa。

表2显示了在不同围压σ3的情况下mi值的计算与比较研究（Shen 和 Karakus（2014年）[14]）。例如，如果选择最大围压13.7 MPa，计算所得mi= 5.16。如果最大围压68.4 MPa被使用，mi= 1.21。T值为mi最大值与最小值的比值（T≥ 1），表2中T = mi-max/mi-min= 5.16/1.21 = 4.26。

获得mi值后，完整岩石强度σ1可以用公式（1）来计算。计算得出的岩石强度与实验数据进行比较。使用不同mi值下的HB包络线见图1，预测表现用AAREP表示（见表2）。对比分析表明，mi对围压σ3的变化较为敏感。使用不同的三轴数据计算mi的值会降低岩石强度可靠性。

表2 不同围压情况下回归分析法计算mi值表

图1 不同mi值对应的HB破坏包络线图

3 回归分析法的岩石强度估算能力

为了评价回归分析法的可靠性，通过估计的mi值用于在HB准则下预测完整岩石强度，估算完整岩石强度对比完整岩石强度实验数据。用给定的数据组计算AAREP值。使用表1所示的砂岩类型数据进行研究。

图2为AAREP值的累积分布函数（CDFs）图，图3为模型估计值与试验值对比图。结果表明，回归分析法提供了较好的岩石强度的预测。例如，如果允许的AAREP为7%，则在允许误差中由回归方法得出的CDF值约是96%。

图2 砂岩的误差分析累计图

图3 砂岩的模型估算值与试验值对比图

4 结 语

岩石参数mi是HB破坏准则所需的基本参数。在工程中，常用回归分析法分析岩石三轴试验数据来确定mi的值。利用砂岩数据库对线性回归法的可靠性进行了对比分析。

可靠性评估的方法是采用给定的三轴试验数据（σ3_test，σ1_test），通过在HB准则估计完整岩石强度σ1_est的值与之对应的围压σ3_est。所计算的岩石强度σ1_est与实验岩石强度σ1_test相比较。分别计算误差百分比DP和平均相对误差百分比的绝对值（AAREP）。 研究结果显示mi对围压σ3的变化较为敏感，岩石强度比较结果表明，使用回归分析法提供了较好的岩石强度的预测。如果允许的AAREP为7%，则在允许误差中由回归方法得出的CDF值约是96%。

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1008 - 701X(2017)02 - 0038 - 02

10.13641/j.cnki.33 - 1162/tv.2017.02.010

2016-07-19

陈洪飞(1983 - )，工程师，硕士，主要从事水利信息化、自动化咨询设计以及实施工作。

吕 斌(1986 - )，男，工程师，硕士，主要从事水利工程咨询相关工作。E - mail：627577346@qq.com