杨玉红

摘要：在大学数学教学中，通过长期的实践和调查可以发现其中存在着不少问题影响了大学数学教学的质量和效果，这些问题给学生的学习带来困难的同时影响了他们的学习积极性。考虑到这种情况，引入多种教学方法辅助教学、提升教学质量势在必行。本文在考察当前大学的高等数学课堂教育的现状的基础上，试图探讨出包括几何方法在内的数学方法在大学数学教学中的应用模式。

关键词：大学数学；几何方法；高等教育

在中国的大学教学课堂上，高等数学一直以其难度大、课程要求高、考试通过率的特点成为学生最为惧怕和困扰的学科。考虑到大学数学教育在大学教育职责所占的比重以及高等数学在理科、工科学科之中的基础性和入门性地位，对高等数学教学方法应该有所改革，以利于教学质量的提升和教学效果的提高。

一、大学数学教学的现状

在当前的大学数学教学之中，通过教师的实践经验总结和学生的学习效果反馈可以发现，教学过程中存在着种种问题，这些问题制约了教学效果的提升，也影响了学生的学习效果和学习热情。例如，当前的数学教学之中就有着过于重视逻辑推理和结论推到的倾向，而缺乏对于问题的好奇和对学生思维的启发。在这种教育之下，学生只会关注问题是否解决，而不会去考虑所用方法是否适合、是否有着更好地解决方案、所用的数学方法是否可以用于其他题目等等，而这些问题背后的思考才是高等数学教学在大学之中开展的意义，培养学生的思考和数学思维能力也才是大学数学教学的价值。事实上很多情况下，数学题目的解答确实有着更好地方法可供选择，而这些方法在培养学生思維能力和数学素养方面有着更高的价值，几何方法就是其一。

几何方法是高等数学教学中的重要方法，在高等数学体例之中，几何和数理运算应是并驾齐驱、同等重要的，两者犹如车的两辕、人的双腿，共同帮助学生建立起数学学习的体系，培养出数学思维能力。在数学学习之中，数学思维有两大来源，抽象思维和直观思维，也就是逻辑思维和直观思维。两者之间是紧密联系、相辅相成的。以往的数学学习和教学中，对数学思维的培养特别是直观性的培养一直是被忽视的方面。也带来了对学生直观性思维的忽视。

二、几何方法在大学数学教学中的应用

几何方法应该融汇于大学数学教学的方方面面，并贯穿于大学数学教学的始终。通过对大学数学课程的分析可以发现，几何方法的应用主要有以下几个方面：

1、在高等数学教学中的应用

高等数学课程是大学数学教学的基础，是学生脱离了高中的应试教育模式所接触到的第一门真正的数学课程，也是未来学习物理学、化学、工程学、医学、生物、建筑等理科、工科学科的入门。学好高等数学，代表了未来学习的扎实基础和必要准备。但是在当前的高等数学教学之中，高等数学课程更多地给学生留下了枯燥乏味、艰深难懂的印象，在教学中教师教的辛苦，学生学的艰难，这种情况部分地是由于未能真正重视几何方法在高等数学教学之中的作用所导致的。

使用几何方法，可以极大地减少数据运算的难度，减少繁琐的运算内容。以这一题为例，求一旋转抛物线z=x?+y?到平面x+y-2z=2之间的最短距离。为了解答出这一问题，有两种方法可供选择。其一，使用条件极值的方法，作朗格朗日辅助函数，经过大量的繁琐运算得出拉格朗日函数的唯一驻点，再将这一驻点带入距离之中，由距离的实际意义得出最小值，最终解答出两者之间的最短距离。这种方法排除了几何方法的使用，但计算方式非常繁琐，计算量大、计算难度高，非常容易出错。另一种方法运用几何直观的思维，求出法向量，解得x和y的具体数值，带入点到平面的距离公式，得出两者之中的最短距离。这种解答方法计算量小，解答过程容易，解答过程结合了抽象思维和直观思维，是将数理计算和几何方法相结合的新思路，契合了高等数学的教学要求，也因此得到了高等数学教学工作者的提倡。使用这种教学方法，不但能够简化计算过程、避免计算错误，还能够帮助学生形成数理和几何相结合、抽象和直观相适应的数学思维模式，是当前高等数学教学的应有趋势。

2、在统计学中的应用

除了高等数学教学，统计学也是大学数学教学之中的重要内容。虽然在表面上，统计学与纯数学距离较远，甚至不应该归于数学领域的范畴，但作为一门将数学作为基本工具的重要学科，统计学可谓是与大学数学息息相关的。与高等数学类似，统计学也有着学科要求高、课程难度大的特点。

教师往往苦恼于教学的方法，学生会困扰于艰深的知识，久而久之形成畏难情绪，给统计学课程贴上“艰深”、“枯燥”、“深奥”、“乏味”的标签，不利于教师教学和学生学习。

在统计学教学过程中，微积分是常用的数学方法和解答工具，但除此以外，几何学也可以在统计学之中得到有效地利用。若能够正确使用几何方法进行统计学的教学和学习，学习效率可以得到极大的提高，事半功倍亦是可以想见的。对于教师来说，有意识地使用几何直观思维的方法可以很好地帮助学生理解统计学的理论和知识，并帮助学生在知识和知识之间建立联系，形成知识之间是互相联系的重要意识，并形成知识相连的信息网和数据库。而学生的直观思维能力的培养也能够帮助他们养成良好的数学素养，在学习的过程中多进行联想，也多进行质疑，通过不断的质疑，可以发现自己现有知识的不足，也能够培养批判性思维的能力；通过联想，学生能够完善自身的知识网络，拓宽自己的知识面，最终形成举一反三的效果。

三、结语

在当前的大学数学教学过程中，无论是高等数学教学还是涉及到数学方法和运用的统计学教程，教学难度大、学生学习困难都几乎成为学校、教师、学生乃至于社会大众的共同认识，而伴随着对大学数学的畏难情绪和对数学学科的惧怕心理，学生对数学学科的兴趣被削弱，学习的积极性受到打击，长此以往只会带来越学越难、越难越怕、越怕越难的恶性循环，无助于学生学习兴趣的提升和数学思维的培养。为了打破这一恶性循环，包括几何方法在内的数学方法应该得到高校数学教师更多的关注和更为广泛的运用，广大教师应该投入更多地精力探索将几何方法和数理方法相结合的数学题目新解法，力求将几何方法所代表的直观思维与抽象思维想结合，共同完善学生的数学能力和知识网络，为培养学生包括直观思维能力在内的数学思维能力而努力。

参考文献：

[1] 张瑞丰，朱晓临，杨志林，邓斌，吴强. 浅谈面向“90后”大学生的大学数学教学改革[J]. 大学数学. 2014（S1）

[2] 王万永，陈丽娟. 基于数学建模的大学数学教学探讨[J]. 数学学习与研究. 2015（09）

[3] 李敏，陈之宁. 聚集创新型人才培养，深化大学数学教学改革[J]. 中国西部科技. 2014（02）