高姣姣，李艳军，颜宇森

（北京中地华安地质勘查有限公司，北京 100085）

采空区埋地管道摩擦力受力变形分析

高姣姣，李艳军，颜宇森

（北京中地华安地质勘查有限公司，北京 100085）

本文以山西某输气管道煤矿采空塌陷为研究对象，通过建立管道穿越采空沉降区的力学模型及定量分析方法，计算管沟土体摩擦力产生的轴向拉伸应力，将其与管道屈服强度进行对比，分析黄土地区埋地输气管道在采空塌陷地质灾害影响下，受到周围土体的摩擦力后对管道产生的轴向拉伸作用及变化特征，在此基础上判定管道的安全状态，制定应急措施。在实际工程中，根据地面调查及受力分析计算结论，现场及时采取了开挖管沟解除土体约束等应急处置措施，避免了重力及摩擦力作用使管体发生屈服变形，有效控制了因煤矿采空塌陷对该条输气管道造成的安全危害。

输气管道；摩擦力；采空塌陷；黄土地区

长距离的输气管道在建设运营过程中不可避免的通过大量的采空区，地下矿体被采出后，开采过程中遗留的矿洞、巷道和残留矿柱，由于上覆地层松软、支护不利和矿坑疏干排水等因素，上方岩层覆盖层在重力作用下发生弯曲、离层乃至冒落，可能致使其顶板沉陷或冒落，形成地面沉陷，严重者出现地面开裂和沉塌。由于矿区采空而引发地面塌陷、地裂缝等灾害，不仅破坏自然景观，毁坏农田，还将会对通过该地区的输气管线造成破坏，甚至导致油气管线中断。例如：鄯善—乌鲁木齐输气管道是目前向乌鲁木齐输送天然气的唯一管道，亦是新疆维吾尔自治区的重点工业设施之一，该输气管道所经芦草沟、柴窝铺等地，由于煤矿的开采存在较多地下采空区，局部地段出现地面塌陷、地表开裂等地质灾害（赵潇，2015）。这些问题如不及时采取工程措施将严重威胁输气管道的安全运行。西气东输一线穿越阳城县煤矿密集分布区，由于煤矿开采，2006年8月至今，管道经过的阳城县町店乡蒿峪村出现采空地面塌陷、地裂缝等地质灾害，对西气东输一线管线安全运营构成危害，投入了大量的防治经费（么惠全等， 2011；韩丽艳，2014）。

采空区治理是一个世界性难题，西方发达国家包括德国著名的鲁尔矿区都曾不可避免地遇到类似难题（葛维琦， 2004；Reddish et al， 1995；Donnelly et al，2006）。输气管道是线性构筑物，对于线性构筑物我国从20世纪90年代结合采空区对高速公路的影响进行了研究（余学义， 2000；李大军等，2007），在采空区地表油气管道的保护方面可以借鉴应用。

目前，输气管道评估过程中只能借鉴上述采矿、铁路、建筑等行业国内外相关的工程经验，而缺乏针对管道工程特性的采空灾害风险评估标准，基于风险性标准对长输管道穿越采空区时产生的沉降变形与受力特征方面的研究就更少之又少了。因此针对长输管道穿越采空区的沉降变形及受力特征定性定量的分析研究仍是国内外在开采沉陷领域的一项重要的研究课题。

本文以山西某输气管道通过煤矿采空塌陷区为研究对象，研究黄土地区采空塌陷地质灾害影响下，埋地输气管道受到周围土体的摩擦力后对其产生的轴向拉伸作用及受力变化特征，为本条输气管道制定采空塌陷地质灾害应急处置措施提供技术支撑，为后期输气管道通过黄土地区的安全评价及治理措施提供依据。

1 研究区概况

本文分析研究的煤矿采空区位于山西临汾西南部，黄土残塬斜坡梁及丘陵地区，黄河流域青石峪河西岸。属暖温带大陆性气候，区内地层主要为奥陶系、石炭系、二叠系和第四系，出露地层主要为第四系。该处煤层产状水平，煤层开采厚度6.5m，其上覆地层分别为厚度200m的砂岩夹泥岩、180m厚的黄土地层。本区地震动峰值加速度为0.15g，地震基本烈度为VII。通过采空区的管段位于黄土梁顶部，该处冲沟发育，溯源侵蚀强烈，两侧沟深最深达150余米，该段长度为1.056km，管道通过的地面高程最高点为1094m，最低点为1049m，高差45m。研究区地下水埋深65m，管沟处于干燥状态。

采空区地面变形主要表现形式为地裂缝及地面塌陷。地裂缝发育强烈，大多数地裂缝圆弧状展布，裂缝宽1～100cm不等，并向塌陷中心呈多台阶状错落，错台高度1～160cm不等。现已有4条较大裂缝穿过管道，多数裂缝均距管道100m范围内，严重威胁管道安全。经现场测量沉降盆地直径为300m。

2 研究方法

2.1 模型

管道在煤矿采空区下沉后随之下沉，管道在地层下沉过程中，受到周围土体平行于管道轴线的切向摩擦作用力而产生轴向拉伸，建立xoy坐标系，管道纵向轴线的函数表达式为y=f(x) ，如图1所示。以下重点分析该摩擦力的计算方法及管道轴向拉伸的安全评价问题(北京中地华安地质勘查有限公司， 2015；中国地质环境监测院， 2009；颜宇森，2010)。

图1 管道在采空区沉降后的变形示意图Fig.1 The deformation diagram of the pipeline in goaf

2.2 前提假设与规定

为了对管道的受力特征分析，进行以下前提假设：

（1）首先假设管道从采空区沉降盆地中心通过，周围为密实均质回填土，管道纵向长轴在管道下沉过程中侧向位移量很小，忽略不计，管道的变形是在铅直面内的二维变形，管道横截面在变形过程中保持不变，如图2所示。

图2 管道从采空区中心通过Fig.2 The Pipeline acrossing the center of the mined out area

（2）变形前管道上覆地面水平，采空区的沉降变形是连续匀速的，管道顶部埋深为h，管道变形前呈水平线状无限延伸，管道本体为弹塑性材料，本分析研究均在管道弹性变形阶段。管沟中土体与管道本体在变形前后均呈密实接触，在采空区地层产生下沉变形后，管道本体的变形是连续光滑的，在垂直于管道轴线方向管道上覆土体厚度在管道变形前后不变，不考虑管道及管道中输送介质的质量和压力，如图3所示。

图3 管道变形前埋设剖面示意图Fig.3 The undeformed prof i le of buried pipeline

（3）管道下沉量与其曲率半径相比很小，因此管道横截面在变形前和变形后差别忽略不计，变形后的横截面近似按照垂直截面计算。

（4）因为管道环向摩擦力是近似上下左右对称的，本文只研究管道在地层下沉后、土压力作用下，管道轴向摩擦力作用。

2.3 管壁上土体法向应力的计算分析

采空区发生沉降变形后，管道随之下沉，如果管道周围的土体因为下部采空区的持续下沉具备了沿管道周壁下滑的条件，这时管道周围土体对管道产生的摩擦力将使管道本身产生轴向拉伸。

摩擦力等于法向应力与摩擦系数的乘积，管土间的摩擦系数我们可以通过实验方便的取得，所以分析管道受到土压力的法向应力就成了问题的关键。

本次实际发生采空塌陷变形的管道，管道轴线下沉量不足其曲率半径的千分之一，因此分析研究管道土体压力的法向应力，近似按照管道水平时情况来考虑，这种情况下应力分布如图4所示，在管壁的计算点M处，主应力σ1沿铅直方向作用于管体，水平应力σ3垂直于管道纵轴线并且沿水平方向作用于管壁，σ2平行于管道纵轴线沿管壁切向作用于管壁，在本计算中不考虑σ2。

由前提假设及土力学原理可知：

图4 管道水平时横截面上的围压及主应力分布示意图Fig.4 The diagram of the conf i ning pressure and the principal stress distribution on the cross section of the horizontal pipeline

式中：γ为土的容重；z为管道顶部到地面的距离（埋深）；ξ为土的侧压力系数，ξ=μ /（1-μ）；μ为泊松比。

M点深度z的确定见图5，设计算点M所在的管道半径与铅直面的夹角为θ，管道外半径为R，管道顶部到地面的埋深为h，则由图5不难推算出：

把（3）式代入（1）、（2）式，则可求得M点处的应力σ1、σ3，再分别计算σ1、σ3在M点处产生的沿管道半径方向作用于管壁的法向应力，见图6所示，可以推出：

其中，σ11是σ1产生的法向应力分量，σ12是σ1产生的切向应力分量，考虑到管道截面对称性作用特征，σ12在本分析计算中不考虑。

图5 管壁上某点M的埋深z计算剖面Fig.5 The rated section of the depth of point M on the tube wall

图6 主应力σ1对管壁产生的法向正压力计算剖面Fig.6 The rated section of the normal stress of the main stress on the tube wall

同样，可以求得σ3在M点处产生的法向应力分量σ31和切向应力分量σ32：

本次研究分析中对切向应力分量σ32不予考虑，仅计算法向应力分量σ31。

至此，由式（4）-（7）可以求得沿管道半径方向作用于M点的法向应力总量σr：

再在M处取微弧长ds，见图7所示，本弧段上法向总压力为：σr·ds，在区间[0，2π]，如果不考虑输送介质及管道自重，铅直压应力σ1所产生的沿管道半径方向作用于管壁的法向应力σ11是上下左右对称的，而水平应力σ3所产生的沿管道半径方向作用于管壁的法向应力σ31是左右对称的。

图7 管道微弧段ds的选取Fig.7 The selection of ds of the pipeline

因此分别对σ11和σ31在区间[0，π/2]和[0，π]内积分，再分别乘以4和2得管道在该截面单位长度上的总法向压力为：

对上式（10）进行积分计算整理可得：

3 结果分析

通过上面式（11）可求到深度为h的管道环向法向应力的合力，因为管道在沉降变形发生后上覆土层厚度不变，沉降后的管体及地面按照近似水平考虑，管道与土体的摩擦系数为ψ可通过试验或经验值取得，至此，就可以求得管道轴向方向上从沉降盆地边沿B点到沉降盆地中心土体对管道的摩擦力。

由工程勘察报告及已知工程资料可得取得下列参数：

管土间摩擦系数ψ取经验值0.6。

代入式（11）得单位长度上截面法向应力：

沉降盆地半径150m。摩擦力从沉降盆地边沿B指向沉降盆地中心，两侧对称，B点到沉降盆地中心管道受到的总摩擦力为：

而本条管道为直径508mm，壁厚7.1mm的L360钢管，其钢管截面积为11167mm2，根据GB/T 9711-2011 石油天然气工业管线输送用钢管规范可知其屈服强度为360MPa。

摩擦力产生的在沉降盆地边沿A点，B点截面轴向拉应力为：因此可知，管沟土体摩擦力产生的轴向拉伸应力为482MPa，大于其屈服强度360MPa，将使管道在A点，B点发生屈服破坏。

4 结论

针对以上分析计算结果可知，该条输气管道通过此采空沉降盆地时，遭受其上覆土体摩擦力的作用可造成管道的屈服变形。

实际工程实践中，根据管道附近采空沉降变形地面调查情况，结合受力分析计算结论，现场及时采取了挖掉管道周围土体，解除土体对管道的约束这一应急处置措施，避免了重力及摩擦力作用使管体发生屈服变形，有效控制了因煤矿采空塌陷对输气管道造成的安全危害，为下一步制定输气管道采空区工程治理措施奠定了基础。

Donnelly L J，2006. A review of coal mining induced fault reactivation in Great Britain[J]. Quarterly Journal of Engineering Geology and Hydrogeology，39：5-50.

Reddish D J，Yao X L，Dunham R K，1995. Risk assessment of surface structural damage due to mining subsidence - an integrated computer-based approach[J]. Transactions of the Institution of Mining and Metallurgy, Section A： Mining Technology，104(9)：A139 ～ A143.

北京中地华安地质勘查有限公司，2015. 蒲县—河津管道采空塌陷地质灾害应急方案[R].

葛维琦，2004. 中国煤矿采空区塌陷灾害治理对策[J].中国能源，26(10)：27-30.

韩丽艳，2014. 西部输气管道风险评价技术研究[D].东北石油大学.

李大军，薛国尤，张升阶，2007. 煤矿开采引发地面塌陷的危害性评估[J]. 安全科学技术，28(3)：8-9，13.

么惠全，冯伟，2011. 抬管技术在通过采空区管道的应用[J]. 油气储运，30(6)：449-452.

余学义，2000. 高等级公路下伏采空区危害程度分析[J]. 西安公路交通大学学报，20(4)：43-45.

颜宇森，2010. 输气管道穿越采空区变形分析理论及防治对策研究[D]. 中国地质大学（武汉）.

中国地质环境监测院，2009. 油气管道穿越采空区灾害风险评价标准与防治规范研究报告[R].

赵潇，2015. 采空沉陷区埋地管道应力变形分析及远程监测[D]. 西南石油大学.

Friction Force Deformation Analysis of Buried Pipeline in the Mining Subsidence Area

GAO Jiaojiao, LI Yanjun, YAN Yusen

(Beijing Zhongdi Huaan Geological Exploration Co.,Ltd, Beijing 100085, China)

Taking a certain gas pipeline of Shanxi coal mine mining collapse as the research object, this paper first calculates axial tensile stress caused of pipe trench soil friction by establishing the mechanical model and quantitative analysis method of the pipeline through the mining subsidence area. And then the axial tensile stress is compared with the yield strength of the pipeline. Meanwhile axial tension and change characteristics of pipeline caused of soil friction are explored under the inf l uence of the geological hazard of the coal mining area. On the basis of this, the safety state of pipeline is determined, and the emergency measures are formulated. The emergency disposals measures such as excavation ditch to remove soil mass are adopted according to the ground investigation and the conclusion of the force analysis in practical engineering, so that pipeline yield deformation caused of soil friction is avoided and the safety hazard caused by the coal mining collapse is effectively controlled.

Gas pipeline; Friction force; Mining collapse; The Loess area

P642.26

A

1007-1903（2017）01-0077-05

10.3969/j.issn.1007-1903.2017.01.013

高姣姣(1988- )女，博士，工程师，主要从事油气管道地质灾害监测预警、风险评估等工作。E-mail：anhgjj@163.com