吴鹏

摘 要：数控雕刻系统的发展，提高了对于数控雕刻系统加工精度和效率的要求，使得传统的插补算法不再满足于现代数控雕刻系统的发展需求。本文从数控雕刻系统实际需求入手，在FPGA和DSP基础上设计了三维雕刻机数控系统，并使用数字积分对算法进行了改进，提高了加工速率和精准度。

关键词：数控雕刻系统；改进插补算法；轨迹控制；处理器

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.04.237

0 引言

数控雕刻系统通过相应的计算机雕刻软件将雕刻目标图形数字化，生成具体的雕刻步骤程序，通常情况下为HPGL格式文件、G代碼等形式，借助USB或RS485、RS232等其他数据传输接口，将雕刻程序上传至单片机控制系统。再由控制系统在特定算法支持下，将路径信息转换成数控信息，控制雕刻机完成雕刻作业。插补算法在数控雕刻系统中占据重要地位，直接影响系统加工速率和精准度，因此探讨改进插补算法的实际应用具有重要意义。

1 数控雕刻系统方案设计分析

本组数控雕刻系统建立在FPGA芯片和DSP处理基础上设计完成，具有高性能、高性价比等特点，具体设计框图如图1所示。

本组数控雕刻系统实际性能指标要求如下：一，X、Y、Z轴最大行程分别为1000mm、500mm、30mm；二，主轴额定转速确定为24000r/min，且在额定转速范围内控制主轴分级调速；三，执行器件选用步进电机，最高分辨率为0.5μm/pluse；四，原始设计轨迹数据可通过U盘完成读入，并在分析计算基础上，控制轨迹和速度，实现三轴联动；五，加工速度、脉冲当量以及加速度等控制参数可通过键盘完成设置，同时具备升降速、暂停等控制功能；六，LCD显示屏事实显示加工进度、加工文件名称、坐标位置等系统信息。

2 数字积分插补算法分析

数控雕刻系统通过控制滚珠丝杆等传动机构，实现对X、Y、Z三空间轴的联动控制，同时完成速度控制和插补轨迹控制。因加工对象型面由微小直线段逼近得出，故而将直线段轨迹作为具体加工单位，对其速度和插补进行控制是问题解决的关键。对比数字积分法和逐点比较法后，确定使用数字积分法为本组系统的插补算法。最后，针对传统数字积分法存在的三维空间插补能力薄弱问题，相应提出了一种三维快速数字积分插补算法。

假设对xy平面上存在的直线进行数字积分插补，则坐标原点为直线起点，切终点坐标为A（xa，ya），如图2所示。

vx表示动点在X轴方向的移动速度，vy表示动点在Y轴方向的移动速度，则动点在X、Y轴方向上的移动距离增量表示为：△x=vx△t，△y=vy△t，联合直线函数，可得到以下等式

上述等式中，K表示比例系数。在△t时间区间内，X、Y轴方向上的位移增量可表示为△x=vx△t=Kxa△t，△y=vy△t=Kya△t。如△t=1，则可表示为dx=Kxa，dy=Kya的近微分形式。

此时，动点由原点至终点的移动过程，可相应视为每隔△t时间，X、Y轴累加器累加的过程，增量分别是Kxa和Kya。如累加值超出脉冲当量，则产生溢出，伺服系统在溢出脉冲作用下进给一个脉冲当量，最终实现给定直线的走出。经过n次累加后，分别在X、Y轴到达终点A（xa，ya），则有下述等式成立：

在此基础上，则有nK=1或n=1/K成立，表明累加次数n与比例系数K之间为互为倒数关系，因n仅能在整数中选择，故而K确定为小数，在确定比例系数K时，需重点考虑△x与△y的和小于1，以确保每次分配的坐标轴进给脉冲控制在单位步距以内。

应用数字积分插补法的核心关键在于，每一个坐标方向均需设置有一个被积函数寄存器和累加器。

3 数字积分改进算法分析

上述算法应用过程中，如X轴加工行程为10，则需要16次累加运算，通常情况下行程和进给成正比例关系，较难对加工速度进行准确控制，进而导致加工零件表面质量得不到保障等问题。针对以上问题，选择做事规格化的方法对其进行改进，以提高插补效率。因累加器容量与积分插补效率间具备反比例关系，故而通常将被积分函数的上限最大值确定为累加器容量的实际下限值，以确保积分函数满足最大值要求后，其每次插补均为有效插补。如K=1/max{xa，ya}，同时将xa、ya设置为被积函数寄存器初始值，则每次雕刻控制器发出一个插补迭代脉冲，在X轴累加器中都会相应产生一个溢出脉冲，有效提高了插补速率，实现了插补运算过程的简化。对比快速数字积分插补法和普通数字积分插补法可发现，就同一雕刻行程而言，快速数字插补法累加计算次数更少，并且每次长轴累加均会进行进给，取消了判断过程，实现了编程和计算的简化。此外，取消了终点判断过程，长轴脉冲发出结束后，刀具必定同时加工至终点位置。

4 结语

随着数控雕刻系统的发展，对于加工精度和速率提出了更高的要求，传统的插补算法不再满足现代数控雕刻系统的发展需求。本文相应介绍了三维雕刻机数控系统，并使用数字积分对算法进行了改进，通过相应的改进措施，实现了编程与计算的简化，有效提高了加工速率和加工进度。

参考文献：

[1]赵森.教学型数控雕刻机及其数控系统研究设计[D].山东理工大学，2014.