宋伯石

摘 要： 变形测量是砂箱模型试验中的一个重要环节。通过对数字图像测量中的标点法及相关法的介绍，给出了图像获取、畸变矫正及位移、应变等参数计算的方法，并通过PIVLAB及自行设计的标点法程序对被动桩模型试验结果进行了观测，结果表明两种方法均可完成试验中土体位移、应变发展的定性、定量测量，且两者各具优势，其中标点法更适于大范围观测，相关法更适于局部变形测量，应根据具体试验规模选择合适的方法。

关键词： 数字图像测量； 模型试验； 标点法； 图像相关法； PIV； 图像畸变

1. 引言

砂箱模型试验因为其边界条件可控、相比原位实验可以在更短时间内获得土体应力、应变、位移等数据，已经是岩土工程领域中的重要研究手段。在模型试验中，土体的位移破坏往往是局部变形累积并进一步发展的结果，传统的位移测量手段如拉线法、位移计、百分尺等，因为大多属于接触式测量，为减小对模型的干扰，测量往往大而概括，难以细致的获得土体局部变形的演化信息，因此不易深刻反映土体变形破坏的机理。

随着计算机可视化和摄像技术的发展，数字图像测量技术已经被广泛地运用于土体的位移测量上，例如李元海等[1-4]曾提出应用标点法及相关性法对模型位移进行测量，并开发了相关图像处理软件；周拥军等[5]基于图像测量法对高速公路滑坡与路堑边坡物理模型试验的平面位移场进行了测量；毛灵涛等[6]通过数字标识点图像相关法对模型箱内土体位移进行了测量，王学滨等[7]通过数字图像相关法对等应变率下不同含水率砂样的剪切带进行了观测。本文在一系列砂箱模型试验的基础上，对近年来发展的数字图像测量法的原理、流程进行了详细介绍，并对土体运动速度、位移、应变等参数的计算进行了阐述。

2. 数字图像位移测量法

2.1 图像的获取及畸变矫正

影响图像获取质量的因素主要有相机参数、被拍摄对象表面处理、光照条件及硬件摆放布局。

在相机参数方面，高信噪比的传感器和对高动态范围（HDR）的支持是更加理想的，所以尽量选择使用CCD而非CMOS的相机。在拍摄时应在保证光照和景深的前提下尽量使用大光圈，可以有效减少镜头畸变[8]。在选取相机像素数时，应将其保证在足够且合理的范围内，在拍摄砂箱时，用两个像素表示一个土颗粒是比较合适的[9]。

在被拍摄物体的表面处理方面，标识点法以标识点为基准测量位移，因此标识点应与背景颜色对比鲜明。图像相关性法依据模型表面斑纹特征选定位移测量参考点，因此模型表面的斑纹应与模型背景有足够的对比度，斑纹和孔隙应该大于图像中的噪声。

在光照方面，应尽量为被拍摄物体提供足够且均匀的光照，光线不均或光抖动都会对图像的后期处理造成干扰。在布局硬件时，相机镜头应与被拍摄面平行来减少照片的变形。

在拍摄过程中，由于镜头与被摄面共面性不足、径向和切向的镜头畸变、被拍摄面存在反光、图像像素比不为1等因素[10]，会对图像测量带来误差。为了矫正图像畸变，需对相机进行标定以获得相机内参数。标定相机的方法有：传统标定法、主动视觉标定法和自标定法。本文使用的是传统标定法中的张正友标定法，目前该方法已经集成到Matlab的相机标定工具箱中，可以完成相机内参数的计算、图像的畸变矫正及图像坐标到世界坐标的转换。

2.2 标点法

标点法即在被拍摄模型表面放置标识点作为物理测量点，通过阈值分割技术将标识点从图像中识别出来，然后计算不同试验阶段各个标识点的位置变化，以标识点的位移代替其周围土体的位移，最后通过插值方法获得全场的位移场。

标识点的提取属于图像分割问题，本文使用的方法是基于颜色和饱和度的分割技术。在砂箱模型试验中，标识点的颜色应与土体有较高的对比，因此在HSV图像模式下图像中标识点的色调值（H）和饱和度值（S）会和土体的有很大不同，通过选择合适的阈值，将图像二值化便可以精确的提取到标识点并计算出质心位置。

在得到质心位置后，便要对土体变形进行解释，标识点的位移可以通过测量图像上标识点的坐标变化直接求得，应变的计算则可借助有限元法中的四边形等参数变换来计算[2]。

2.3 图像相关法

图像相关法又称无标点法，是指利用岩土材料本身的纹理特征，或在其表面进行制斑，对变形前后岩土体进行拍摄，然后对一对图像进行相关分析来进行变形的测量与解释。本文使用的是PIV法即粒子图像测速法。该方法的使用一般基于四个前提[11]，（1）纹理特征均布在被测表面。（2）被观测的斑纹能够很好地代表岩土体的位移。（3）目标图片和参考图片要足够的相似。（4）在位移测量中，用于相关性计算的形函数应该始终保持一致。

在进行PIV法测量时，一般分为两个步骤，一是对参考图像进行网格划分，对每一网格子区域在目标图像中进行相关性计算，然后根据相关性峰值确定该子区域在变形后图像中的整数像素坐标。在参考图像中划分子区域网格，并在目标图像中的搜索区域内计算相关系数，图中相关系数峰值点对应的整数像素坐标即为子区域中心发生位移后的位置。二是通過亚像素插值函数对第一步得到的整像素位移进行优化。通常使用双三次样条插值法或者高斯插值法，优化后的位移值精度可以达到0.01倍像素尺寸。通过上面两步得到位移场后，便可以进行应变的计算，以四个相邻像素点的位移作为四边形单元的四个节点，则计算方法与标点法中应变的计算方法相同。

3. 应用实例验证

为验证上述方法在砂箱模型试验中的可行性，笔者借助水平荷载作用下被动桩模型试验为应用实例来做简单说明，其中标点法由笔者自行开发的Matlab程序实现，相关法则借由PIVLAB实现[12]。

3.1 试验概述

模型箱尺寸为长1.0m，宽0.4m，高0.3m，底部由钢架支撑。模型箱左右两面为钢化玻璃，上部为有机玻璃盖，以方便拍摄试验图像。水平荷载通过在推土板后放置配重来施加，10kg为一个配重单位。试验用土为中粗砂，干密度为2.35g/cm3，孔隙度为0.36g/cm3。试验时分层填土，多遍夯实，直至砂土填至设计高度，并放置标识点和石英砂来制斑，然后由数码相机从上向下拍摄模型表面，如图1所示。

3.2 试验结果

在图1中，选择桩后布置红色标识点的矩形范围作为测量范围，使用上述方法对实验结果进行了测量。

图2为在水平荷载下桩后土体的速度及位移场，其中a组图为标点法结果，b组图为相关法结果。图中S为推土板位移，Q为所施加配重，即反映水平荷载大小。从图6可以看出，在水平荷载作用下，土体向桩间及桩身处挤压，形成相对位移并在桩间处形成明显的位移拱。随着配重增加，推土板继续前进，土体最终会从桩间完全挤出。

为速度矢量图，从上图可以看出，标点法由于受到标识点数量限制，采样测量点要少于相关法，但在标识点足够的情况下，采用适当的插值算法对数据进行处理后，也可以得到比较理想的试验结果，并且由于测点较少，其测量速度要优于相关法。试验中由于条件限制使用的是单侧光源，模型被拍摄表面布光有些不均，在使用相关法时反光处测量会精度下降，需要插值算法进行优化结果。另外，桩后桩尖处是位移突变区，当配重加至110kg时此处土体产生拉裂缝，继续使用相关法将产生测量误差。而在使用标点法时，标识点则可不受光照条件被全部提取，并且土体大变形不会对标识点的测量产生影响。

以上试验结果表明，数字图像测量法可以获得在不同荷载条件下土体的位移场及速率场，测量结果能保证足够的精度且规律性良好，因此该方法适合在砂箱模型试验中进行土体变形的定性及定量测量。

4. 结论

针对数字图像测量法中的标点法及相关法，从在砂箱模型试验中应用的角度出发，对图像的获取、畸变矫正及两方法的基本原理进行了阐述，并通过被动桩模型试验进行了检验，结果表明两种方法均能全面、细致的测量土体变形。

试验中两种方法各自体现出了不同的优缺点，标点法在使用时不受观测区域变形限制，图像处理更快，但在布置标识点时有可能扰动土体，并且测点有限；相关法无需布置标识点，对土体无扰动，并且测点的数量及测量范围设置更加灵活，但测量精度易受光线变化及测量区变形突变影响，且图像处理时间较长。综合来看，标点法更适宜大范围变形测量，相关法更适宜局部化测量，因此在实际使用中，应根据模型规模选用合适的方法。

目前数字图像测量技术在使用中主要以模型表面的数码照片为试验数据，对于反映土体内部变形情况方面还存在着局限性，随着激光扫描技术及透明砂等试验手段的不断发展，研究人员现已逐渐可以获得土体内部变形的图像数据，真正达到全场实时测量，因此数字图像测量法在岩土模型试验研究中必将拥有更加广泛的应用前景。

参考文献：

[1] 李元海and朱合华，基于图像分析的实验模型变形场量测标点法. 同济大学学报：自然科学版，2003.31（10）： p. 1141-1145.

[2] 李元海，靖洪文，and曾庆有，岩土工程数字照相量测软件系统研发与应用.岩石力学与工程学报，2006. 2.

[3] 李元海，et al.，基于数字照相的砂土剪切变形模式的试验研究.同济大学学报：自然科学版， 2007. 35（5）： p. 685-689.

[4] 李元海and 靖洪文， 基于数字散斑相关法的变形量测软件研制及应用. 中国矿业大学学报， 2008. 37（5）： p. 635-640.

[5] 周拥军，任伟中， <一种仅需距离控制的模型试验平面位移场单像视觉测量_周拥军.pdf>. 岩石力学与工程学报， 2009. 28（4）： p. 6.

[6] 毛灵涛， et al.， 数字标记点图像相关法在模型实验中的应用. 辽宁工程技术大学学报： 自然科学版， 2013（10）： p. 1367-1373.

[7] 王学滨， et al.， 基于数字图像相关方法的等应变率下不同含水率砂样剪切带观测. 岩土力学， 2015. 36（3）.

[8] D， J. and A. S， Improved Image-Based Deformation Measurement in the Centrifuge Environment. Vol. 36. 2013. 1-14.

[9] Westerweel， J.， Effect of Sensor Geometry on the Performance of PIV Interrogation. 2000： Springer Berlin Heidelberg. 37-55.

[10] Nübel， K.， Experimental and numerical investigation of shear localization in granular material. 2002.

[11] Stanier， S.， et al.， Vermiculate artefacts in image analysis of granular materials. Computers & Geotechnics， 2016. 72： p. 100-113.

[12] 姚秋玲，et al.，堤基管涌微觀机理模型试验研究.中国水利水电科学研究院学报，2014. 12（1）： p. 1-7.