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如何培养初中生的数学思维能力

2017-03-23陈贵

试题与研究·教学论坛 2017年8期
关键词:交点直线三角形

陈贵

初中阶段的数学教育要体现基础性、普及性和发展性,要面向全体学生,实现人人学有价值的数学,都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。在数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心。孔子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆。”可见,思维在学习中的重要性,那么在数学教学中,如何培养学生的思维能力呢?

一、设置问题,培养思维的探索性

在数学教学中,若能激发学生强烈的好奇心和求知欲,善于设疑,把学生带到问题中去,使学生的聪明才智充分发挥出来。例如,在学习人教版八年级数学上册《11.1.1三角形的边》中三角形三边的关系时,我事先让学生自己准备好三根长度不同的木棒。上课时,让学生把木棒围成一个三角形,然后由学生把他的结果告诉老师。显然有的同学能围成一个三角形,有的不能围成三角形,针对这两种情况让学生们进行热烈的讨论。通过讨论,有的学生发现,当其中两根的长度之和不大于第三根时,就不能构成三角形。这种教学模式,大大激发了学生的探索欲望,进入积极的思维状态,并满足了学生的表现欲,养成了积极参与的习惯。

二、引导“一题多解”,培养学生思维的灵活性、深刻性

在数学教学中,很多数学问题从不同的角度,利用不同的知识可以得到不同的解法,而答案却相同。把学生从固定或单一的思维模式中解放出来,让学生养成灵活运用知识、拓展思维的解题思路,加深学生对所学知识的深刻理解,从而活跃了学生思维、沟通知识和方法间的联系。例如,在教学中就遇到这样的一道题:如图1,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,DB=2AD,过点D作DE⊥AC于点E,求DE的长。方法一:先作AF垂直于BC于F,利用等腰三角形的“三线合一”与勾股定理算出高AF=4,然后求出ABC的面积等于12,接着因为DB=2AD,所以AD=AB,而△ADC与△ABC同高,所以ADC的面积等于△ABC的面积的,从而求出△ADC的面积,然后利用三角形的面积计算公式求出DE的长。方法二:构造方程来求出DE的长,作DF∥BC交AC与F(如图2),则△ADE∽△ABC,因为AD∶AB=1∶3,所以DF∶BC=AF∶AC=1∶3,从而可以求出AD,AF,DF的长,然后引导学生观察△ADF,发现这个三角形的三边确定,因此必定可以求出AF边上的高DE的长,设AE=x,则EF=-x,AD=,DF=2,分别在Rt△ADE与Rt△DEF中,利用勾股定理将DE用含有x的式子表示出来,然后以DE为“桥梁”构建方程解出x,从而可以求出DE的长。

在多解性题目中,必须注意解法的合理性。注意比较多种解法的优缺点,有助于培养学生思维的灵活性、深刻性,不断提高解题技巧。

三、运用归纳猜想法,培养学生思维的创新性

在教学中,教师要善于激发学生的求知欲,鼓励学生打破思维定式,打破形式逻辑的束缚,引导学生通过实验、观察、归纳出规律,进而大胆猜想,将对学生的创造性思维能力培养寓于猜想过程中。在七年级的数学,学生已掌握了平面内两条直线相交有且只有一个交点。在此基础上提出:(1)平面内三条直线两两相交有几个交点?(2)四条直线两两相交有几个交点?n条呢?没有经过归纳猜想法训练的学生很难回答这个问题,我引导学生观察:直线条数与交点数的关系,进而归纳猜想。

归纳猜想:当平面内有两两相交的n条直线,应有:

1+2+3+4+5+···+(n+1)=個交点

初中生一般正处于经验型抽象思维向理论型抽象思维的过渡时期,教师要引导学生在研究一个抽象的一般问题时,可先退一步,去研究这个问题的特例,用具体的数字代替字母做一些实验,通过实验观察,对这些特殊的问题进行归纳,再根据归纳的结果去猜想原题的规律和性质,使命题从特殊到一般,从而培养学生的创造性思维能力。

(作者单位:广西北流市沙垌镇初级中学)

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