陈敏敏

摘要：为了更有效地治理重庆市水环境污染，以重庆市2003-2013年排放废水中所含化学需氧量和氨氮量比例为基础，分别通过SPSS曲线拟合、线性回归、Matlab编程建立灰色预测模型预测2020年重庆市水污染状况的变化趋势。结果表明，灰色预测精度为0.026%～2.685%，通过精度检验。重庆市废水中所含化学需氧量比例呈线性或指数下降趋势，而氨氮量比例则呈波动式或指数上升趋势，应从工业源、城镇生活源、农业源、水库源等方面抑制废水中氨氮量比例的上升，并进一步保持化学需氧量比例的下降趋势。

关键词：灰色预测模型；曲线拟合；水污染状况；重庆市

中图分类号：X52 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2017）03-0446-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2017.03.012

Prediction of Water Pollution in Chongqing Based on the

Grey Prediction Model and Curve Fitting

CHEN Min-min

（School of Business， Hohai University， Nanjing 211100， China）

Abstract： To effectively control water pollution in Chongqing， based on the proportion of cod and ammonia in the wastewater of Chongqing in 2003-2013，the change trend of water pollution situation in Chongqing in 2020 was predicted by SPSS curve fitting， the linear regression method and Matlab programming grey prediction model. The results showed that through precision test，grey forecasting precision was between 0.026% to 2.685%. The proportion of cod in municipal wastewater in Chongqing was linear or exponential decline， while the proportion of ammonia nitrogen was rising in a fluctuant way or exponential rise. We should curb the rising proportion of ammonia nitrogen in wastewater， and further maintain the proportion of cod decline from aspects of industrial sources， urban life， agricultural sources， reservoir sources and so on.

Key words： grey prediction model； curve fitting； the water pollution situation； Chongqing city

水是人類赖以生存和发展的物质基础，随着经济、社会的飞速发展，人类对水资源的需求越来越大，但中国水污染问题却日益严峻。中国水体污染源主要来自两方面：一是工业发展超标排放的工业废水；二是城市化进程中由于城市污水排放而集中处理设施严重缺乏，大量生活污水未经处理直接进入水体[1]。一直以来，水污染的防治与预测就是学者们研究的重点，水污染防治是中国水环境保护的主战场。从“九五”开始，中国逐步建立了一套较为成熟的水污染防治工作机制[2]。朱建华等[3]综合运用了3种计量方法预测中国水污染防治投资状况；王秀娜等[4]选取二次移动平均法，以水污染排放量为基础预测了兰州市水污染特征。已有研究成果多探讨水污染与经济发展的关系，且水污染指标为废水排放总量、水感官指标、毒理学监测指标等。本研究将在已有研究的基础上，选取四大污染物中表示水污染程度的废水中化学需氧量比例、氨氮量比例2个指标，运用Matlab程序实现灰色模型预测，进行重庆市水污染状况的研究及预测。

1 研究区概况

重庆市位于中国内陆西南部、长江上游地区，地跨东经105°11′-110°11′、北纬28°10′-32°13′之间的青藏高原与长江中下游平原的过渡地带。重庆市经济发展迅速，2014年实现地区生产总值14 265.40亿元，比上年增长10.9%。近年来，由于环境保护基础薄弱，重庆三峡库区面临比较严重的水污染问题。高速发展的经济对满足产业和居民生活用水需求提出了挑战。2016年重庆市政府工作报告表明，“十二五”规划以来，在推进生态文明建设、城乡环境质量上大幅改善，累计完成生态环境保护投入1 411亿元人民币，水污染治理投资也自2007年来稳步增长，水环境污染问题已得到较大改善。经国家核定，2015年重庆市化学需氧量、氨氮、二氧化硫、氮氧化物排放量比2014年分别下降了1.71%、2.39%、5.91%、9.66%，比2010年分别下降了10.87%、10.50%、18.56%、16.09%，超额完成了“十二五”及年度减排目标任务。在未来，合理预测水环境污染状况、更好地处理经济高速发展和水环境污染控制之间的关系尤为重要。

2 数据来源与研究方法

2.1 灰色系统GM（1，1）模型

灰色系统预测模型以微分方程为表达形式，揭示受环境变量影响的环境质量变化的连续过程[5]。以灰色模块概念为基础进行灰色预测，就是对无规律的原始数据按照一定方式进行处理，使其成为较有规律的时间序列数据，再建立模型[6]。GM（1，1）模型为一阶单变量微分方程模型，其GM（1，1）模型的含义表述如下：G为Gray（灰色）；M为Model（模型）；第一个1为1阶方程；第二个1为1个变量。GM（1，1）的表达式如下：

x（0）（k）+ay（1）（k）=b

式中，a、b为待定参数。模型的基本原理为：

1）对原始数据进行累加。设x（0）是非负序列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n）），式中x（0）≥0，k=1，2，…，n。作相应的一阶累加序列：x（1）（k）=■x（0）（i），k=1，2，…，n。

2）最小二乘估计参数的解算。x（1）为x（0）的一次累加生成AGO序列，GM（1，1）是x（1）的紧邻均值生成序列：y（1）=（y（1）（2），y（1）（3），…y（1）（n）），式中y（1）（k）=0.5x（1）（k-1），k=1，2，…，n。以上两个生成序列也为时间灰色模型的基础数据。

假设a=（a，b）t是参数，并且

B=-y（1）（2） 1-y（1）（3） 1 ■ ■-y（1）（n） 1Y=-x（0）（2）-x（0）（3） ■ -x（0）（n）

則，微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的最小二乘估计参数一定满足a=（B1B-1）BTY。

3）预测方程的推导。定义■+ax（1）=b为 x（0）（k）+ay（1）（k）=b的影子方程，则其解也称时间响应函数，为：x（1）（t）=x（1）（0）-■e-at+■。

则GM（1，1）灰色微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的时间响应序列为：x（1）（k+1）=x（1）（0）-■e-ak+■，k=1，2，…，n。

GM（1，1）微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的时间响应序列为：x（k+1）=x（0）1-■esp（-ak）+■，k=1，2，…，n。

取：x（1）（0）=x（0）（1），则x（0）（k+1）=x（1）（k+1）- x（1）（k），k=1，2，…n。

4）模型预测结果诊断。后验差检验，即先计算观察数据离差s[7]。

计算x（0）（t）与■（0）（t）之差？着（0）（t）及其相对误差 ？姿（t）：

？着（0）（t）=x（0）（t）-■（0）（t）

？姿（t）=？着（0）（t）/x（0）（t） （5）

若？姿（t）<0.05，则认为模型拟合结果可以使用。

2.2 指标、数据的选取与处理

选取化学需氧量/全市废水排放量和氨氮量/全市废水排放量，经过相关单位换算作为重庆市水污染的指标。化学需氧量（Chemical oxygen demand，COD）是以化学方法测量水样中需要被氧化的还原性物质的量。化学需氧量是衡量水中有机物污染的指标，化学需氧量越大，说明水体受有机物污染越严重。氨氮是指水中以游离氨和铵离子形式存在的氮，可严重危害人体健康，主要来源于化学化工等行业的工业废水、城镇生活废水和农业源面源污染。

本研究所选指标数据来源于重庆市环境保护局2003-2015年环境状况公报及2003-2015年国家统计年鉴。以2003-2015年重庆市废水中所含化学需氧量和氨氮量比例为基础，分别通过SPSS曲线拟合、线性回归、Matlab编程建立灰色预测模型并检验精度，分析研究结果，从而预测2016-2020年重庆市水污染状况。

3 重庆市水污染状况预测

3.1 数据分析

重庆市水环境污染主要以有机物污染为主，根据重庆市环保局环境状况公报，2014-2015年全市废水排放总量未公布，且由于2003-2010年重庆市废水中化学需氧量数据为工业源排放量和城镇生活源排放量，2011-2015年则为工业源排放量、城镇生活源排放量、农业源排放量和集中式治理设施排放量的总和，因此为保持基数的一致性，将2011-2015年数据中农业源排放量和集中式治理设施排放量的总和剔除，得到统计类别一致的时间序列数据。所选重庆市水样中工业源和城镇生活源化学需氧量、氨氮量数据如表1所示。

表1的监测数据可能会出现某些异常值而最终影响预测精度，采用格拉布斯方法[8]对数据进行异常判别，即远离按正态分布的随机变量将被剔除。从而得到参与预测模型的序列：①化学需氧量/全市废水排放量。{x（0）（t）}=[1.997， 1.863， 1.853， 1.778， 1.743，1.653，1.608，1.645，1.684]；②氨氮量/全市废水排放量。{x（0）（t）}=[1.367，1.492，1.500，1.530， 1.544，1.591，1.667，1.641]。

3.2 化学需氧量预测

3.2.1 利用SPSS进行曲线拟合 借助SPSS 19.0软件对重庆市水体化学需氧量数据进行曲线拟合，综合考虑R2及模型适合性，选取线性、二次、三次和指数函数拟合，结果见表2。

经分析，二次拟合函数的最低点是2012年，化学需氧量/重庆市废水排放总量为1.607%，2012年以后则为上升状态，较不符合重庆市化学需氧量不断减少的治理趋势；三次拟合函数方程有1个实根和1对共轭虚根、2个极值点、3个零点，2020年极小值为负数，不符合实际。根据R2及F检验结果，故决定选取线性方程拟合，表达式为：

COD/RA=2.002-0.047（T-2002）

其中，RA表示重庆市废水排放总量；COD表示废水中化学需氧量；T表示具体年份。

3.2.2 利用Matlab建立灰色预测模型 运用Matlab 7.0软件编写代码实现灰色预测模型对数据的拟合，程序结果显示a=0.026，b=0.951，代入 x（k+1）=[x（0）（1-b/a）]esp（-ak）+（b/a），k=1，2，…，n，得最终预测模型为：

x（1）[（T-2002）+1]=-72.294e-0.026（T-2002）+72.491

根据预测值的计算公式：x（0）（k+1）=x（1）（k+1）- x（1）（k），k=1，2，…，n，代入数据得模型预测值结果及残差检验结果，模型最大残差比值为2.685%<5%，认为模型可用。

3.3 氨氮量预测

3.3.1 利用SPSS进行曲线拟合 选取线性、二次、三次和指数函数对氨氮量在废水中的比例进行拟合，结果见表3。

经研究分析，二次拟合函数的最高点是2012年的1.708%，之后开始减少，这与被剔除的2012及2013年实际值2.204%、2.348%不符。而三次函數的形态如图1所示，为具有2个极值点、1个零点、且波动较小的图像，2010年后为上升状态，这与被剔除的2011-2013年数据的动态变化趋势相符，故氨氮量SPSS曲线预测选取三次函数。函数表达式为：NO/RA=1.293+0.107（T-2002）-0.015（T-2002）2+0.001（T-2002）3。

其中，RA表示重庆市废水排放总量；NO表示废水中氨氮量；T表示具体年份。

3.3.2 利用Matlab建立灰色预测模型 建立GM（1，1）模型，建模方法同化学需氧量。a=-0.019，b=1.437，精度检测结果最大预测误差为2.401%<5%，所建模型表达式为：

x（1）[（T-2002）+1]=76.058e-0.019（T-2002）-74.691

3.4 预测结果

根据由曲线拟合及GM（1，1）预测所得的化学需氧量/废水总排放量、氨氮量/废水总排放量结果，得2003-2020年重庆市化学需氧量/废水总排放量、氨氮量/废水总排放量实际值和模型预测值（表4）。

4 小结与讨论

由前文分析知，重庆市化学需氧量/废水总排放量分别呈线性和指数下降，两种方法所预测数据偏差在合理范围内，且GM（1，1）模型预测结果的降速减缓。预测结果显示，到2020年，重庆市化学需氧量/废水总排放量下降到1.2%以下；氨氮量/废水总排放量分别呈曲线上升及指数上升形态，依据曲线拟合及GM（1，1）预测结果，预计到2020年，将分别比2003年增加52.38%和49.89%。近年来，重庆市加大了对生态环境保护的投资，在水污染治理方面也取得了重大进步，废水中两大排放物之一的化学需氧量得到了相应的重视和控制，但对人体有严重危害的氨氮量占废水总量的比例却有波动上升的趋势，鉴于此，重庆市环保部门应从以下方面采取相应措施，加大对氨氮量控制的同时，勿忽视化学需氧量减少趋势的保持。

1）工业源水污染防治。深化工业污染源专项整治工作，整改重点问题工业企业。集中处理建成工业园区和组团工业废水设施，建设工业园区和工业废水集中处理设施，加大处理规模。环保搬迁主城重污染企业，强制性审核工业企业清洁生产。同时，对主要污染工业企业要做好监督工作，推进污染源环境监管信息公开，包括国家重点控制污染源监督性监测信息公开，以及推进企业自行监测信息公开，依法公开建设项目环评审批信息。

2）农业源水污染防治。编制并实施畜禽养殖污染防治规划，开展畜禽养殖污染防治专项督查，关闭或搬迁禁养区内养殖场，整改污染治理设施工程。

3）城镇生活源水污染防治。调整产业结构，“一控双达标”，兴建大量污水处理厂和垃圾处理场，节能减排。2015年，重庆市城市、城镇生活污水处理率分别达91%、78%，未来还需继续提升污水处理效率。同时要加强集中式饮用水源保护，专项整治集中式饮用水源地保护区内船舶、排污口等污染源，完成主城区城市集中式水源地环境状况评估和重点区域地下水环境状况评估。

4）库区水污染防治。2007-2012年，重庆市水利总投资将超过400亿元，开工水库数量占到全国总数的40%左右。随着水电站的修建和运营，库区水污染防治形势较为严峻，一是水库蓄水后水文形势发生了显著变化，库区水环境变得更为脆弱；二是部分废污水处理设施运行效率不高，因此必须继续加大库区水污染防治力度[9]。同时，由于水库污染负荷主要来源于上游，上游水污染防治仍然不能疏忽。

参考文献：

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[2] 马乐宽，王金南，王 东.国家水污染防治“十二五”战略与政策框架[J].中国环境科学，2013，33（2）：377-383.

[3] 朱建华，逯元堂.基于协整分析的我国“十二五”水污染防治投资预测[J].中国人口·资源与环境，2014，5（3）：23-26.

[4] 王秀娜，杨太保，闫 晶，等.兰州市水污染特征分析与预测[J].水资源保护，2011，27（6）：32-34.

[5] 刘张强，马民涛，朴锦泉.灰色理论模型在河北省大气环境质量预测中的应用[J].四川环境，2016，35（1）：51-53.

[6] 邓聚龙.灰色系统理论[M].武汉：华中科技大学出版社，2005.

[7] 刘张强，马民涛，朴锦泉.灰色理论模型在河北省大气环境质量预测中的应用[J].四川环境，2016，35（1）：50-52.

[8] 高桥磐郎等[日].统计、数值分析[M].辽宁：辽宁人民出版社，1981.15-25.

[9] 娄保锋，臧小平，吴炳芳.三峡水库蓄水运用期化学需氧量和氨氮污染负荷探究[J].长江流域资源与环境，2011，20（10）：1269-1272.