卢仲飞

一年级的“比轻重”是学生学习“比多少”后的深入学习，也是认识克、千克、吨等质量单位的基础。教材中呈现的情境由两种物体间的轻重比较拓展到三种物体间的轻重比较，在这一过程中部分学生因缺乏推理能力和逻辑思维能力而感到困难。那么，这种“比轻重”的问题在教材中有哪些呈现形式？学生在解决这类问题时都有哪些思考方法，又遇到哪些困惑？教师在教学中如何发挥这类题目的价值，培养学生的数学思维能力呢？

一、教材梳理——“比轻重”问题在教材中的呈现

“比轻重”问题在一年级上册教材中紧密结合生活情境，由浅入深，层层递进。笔者对人教版、苏教版和北师大版教材做了比较。

在人教版教材中，为了寓教于乐，更好地衔接幼儿和小学的教学，起始的“准备课”单元中出现了较为简单的比大小内容，但是没有出现比轻重的相关内容。

在苏教版教材中，编者将比大小、比高低和比轻重放在“比一比”这个单元中，新课环节以跷跷板为模型，把橘子和苹果放在天平上进行比较，激发学生把生活中玩跷跷板的经验与数学知识比轻重进行对接：再让学生寻找生活中比轻重的例子，让学生体会到生活中处处有数学。在练习环节中安排了典型的“一对一”和“复合型的一对一、多对多”两道例题，让学生在推理中学会比较轻重。

在北师大版教材中，新课环节安排了四个活动。活动一：“说一说”，以连环画的形式呈现动物玩跷跷板的情境，唤起学生“跷起来轻，压下去重”的生活经验。活动二：“掂一掂”，出示淘气和笑笑掂物体比轻重的情境，目的是引导学生用掂一掂比较轻重差异较大的物体。活动三：“称一称，说一说”，借助比较两个质量接近的物体引发学生新的认知冲突，从而让他们感受测量物体轻重工具的重要性。活动四：“圈一圈”，教材安排了皮球和铅球等不同属性的物体进行比较，体会物体轻重和大小没有必然的关系。在练习课环节安排了四道练习，通过呈现“一对一”和“一对多”的轻重比较，培养学生初步的观察和推理能力，同时又渗透了等量代换的思想。

二、学生调研——学生解决“比轻重”问题的思维方式与困惑

那么，学生在比轻重时到底是怎么想的？思考过程中遇到了哪些困难呢？我们对一年级学生进行了调研访谈。

这五类比轻重题型需要学生具备以下的生活经验和推理能力：

从调研访谈来看，学生对不同类型的题目，理解和掌握的程度不同，“单一型的一对一”对学生来说最容易理解，“复合型的一对多和多对多”对他们来说最难理解。首先表现在他们的视线往往停留在一幅图上，不会融会贯通地看图：其次表现在他们只能比较两个物体间的轻重，因缺乏一定的推理能力和思考方法不能得到最轻和最重：最后表现在他们难以接受物体质量的传递观念，如A的质量大于B的质量，B的质量大于C的质量，他们就无法概括出A的质量大于C的质量，

三、教学尝试——在“比轻重”的过程中渗透数学思考方法

基于上述对教材中“比轻重”思考以及学生解决此类问题思维情况的分析，我设计了“比轻重”的思维活动课。

1.用演示法感受物体轻重和等量代换规律

抽象的比较物体轻重，如何让学生形象地观察到其中的变化呢7我在课前就让学生和家长一起动手自制天平，不仅锻炼了动手能力，还能更直观地观察到物体在天平上的轻重变化。课上，我通过观察天平上胶水、铅笔、磁铁等物體的轻重变化，帮助学生概括出“重的下沉，轻的上翘”的生活经验。

为了帮助学生建构等量代换，我先借助天平直观演示，再利用等量物体之间的传递性这一抽象规律。我是这样处理的：

师：（在天平的左边放1支胶水，右边加铅笔直到天平平衡）你能说说天平上物体之间的关系吗？

生：1支胶水和4支铅笔一样重。

师：（在天平的左边放1支胶水，右边加磁铁直到天平平衡）你能说说天平上物体之间的关系吗？

生：1支胶水和5颗磁铁一样重。

师：猜想下4支铅笔和5颗磁铁放到天平上会怎样？

生1：5颗磁铁重，因为它比较多。

生2：一样重。

师：到底怎样呢？我们放到天平上看看吧！

（把4支铅笔和5颗磁铁放到天平上）

生：一样重。

师：我们在天平上看到它们一样重，为什么？

生1：因为4支铅笔和1支胶水一样重，5颗磁铁和1支胶水一样重，所以4支铅笔和5颗磁铁一样重。

生2：1支胶水的质量=4支铅笔的质量，1支胶水的质量：5颗磁铁的质量，所以4支铅笔的质量=5颗磁铁的质量。

师：看来以1支胶水为中间物体，4支铅笔的质量=1支胶水的质量=5颗磁铁的质量，根据等式的传递性得出新条件：4支铅笔的质量=5颗磁铁的质量，这在数学上就叫等量代换。

2.用假设法归纳出平衡时物体轻重和数量的关系

教学中，我组织学生分析和推理现象产生的原因，再将原因提炼归纳成生活经验，为了让学生发现在天平平衡时物体轻重和数量的关系，我是这样设计的：

师：刚才我们知道了4支铅笔的质量=5颗磁铁的质量，那么1支铅笔和1颗磁铁谁重？为什么？

生1：磁铁重，因为磁铁有5颗，看起来比较多。

生2：铅笔重，因为铅笔比较长。

师：到底谁重？我们放到天平上比一比。

（把1支铅笔和1颗磁铁放到天平上）

生：1支铅笔重。

师：为什么呢？

生1：把4支铅笔放在天平左边，5颗磁铁放在天平右边，这时天平平衡。如果天平左边再加1支铅笔，5支铅笔那边下沉，说明5支铅笔比5颗磁铁重，那么1支铅笔比1颗磁铁重。

生2：把4支铅笔放在天平左边，5颗磁铁放在天平右边，这时天平平衡。如果天平右边拿掉1颗磁铁，4颗磁铁那边往上翘，说明4支铅笔比4颗磁铁重，那么1支铅笔就比1颗磁铁重。

师：看来我们用假设法比较平衡状态下物体的轻重时，物体个数越多，单个质量越轻。

3.用排除法减少不平衡时物体之间的干扰信息

通过课前调研访谈可知，大部分学生都能比较两个物体的轻重，但是对于三个物体的轻重关系很难用数学语言表达，为了让学生在直观的基础上能清晰地表达思考过程，我是这样引导的：

师：（把1支胶水放在天平左边，1支铅笔放在天平右边，天平左边下沉）你能用“谁比谁重”说说吗？

生：1支胶水比1支铅笔重。

师：（把1支铅笔放在天平左边，1颗磁铁放在天平右边，天平左边下沉）用“谁比谁重”怎么说？

生：1支铅笔比1颗磁铁重。

师：奇怪了，这支铅笔一会儿重一会儿轻，为什么呢？

生：和1支胶水比，1支铅笔是轻；但是和1颗磁铁比，这支铅笔是重。

师：哦，原来比的对象不同啊。那谁最重谁最轻？

生：1支胶水最重，1颗磁铁最轻。找最重时，根据“1支胶水比1支铅笔重”排除1支铅笔：根据“1支铅笔比1颗磁铁重”排除1颗磁铁，最重的是1支胶水。找最轻时，根据“1支铅笔比1颗磁铁重”得到1颗磁铁最轻。

师：看来，我们用排除法比较不平衡状态下物体的轻重时，不仅思路清晰，而且省时高效。

总之，我们要用心研究教材，站在知识框架的制高点系统地把握知识点的来龙去脉：还要认真研究学生，针对学生的困难制定解决难点的有效策略。就像“比轻重”教学的互动交流中，教师通过物体的直观演示、现象的剖析推理、方法的提炼总结，让学生在演示中体会物体轻重的外显过程，在推理中经历物体轻重的抽象过程，在总结中感悟物体轻重的表达方法，从而帮助学生建立物体质量守恒和物体质量传递观念。