赵海

摘要：本文基于心理学上的出勤意愿假设，针对大学生课堂出勤率和点名机制互动过程，建立数理统计模型，进而利用Python语言实现仿真研究，最终得出了一组对于点名策略优化有实际操作价值经驗性结论。

关键词：出勤率；点名机制；意愿模型；计算机仿真

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）11-0260-03

一、引言

大学课堂教育的一个重要困境就是如何有效保持出勤率，从而在此基础上提升教学质量。已有大量的工作分别从教育意义的人文思考以及数学建模两个侧面探讨过这个问题。对于第一类工作，谢屹、刘莉琳和张霞、王兆洋等分析了一些社会化原因，并给出了一些制度化对策的建议[1-3]。对于第二类工作，大体又分为两个类型，一种是建立有效的点名策略，如李硕等基于数理统计模型，提出大约点名1/3的学生即可实现全覆盖的点名效果，从而能有效提升点名效率[4]。另一种是基于博弈论等经济学理论方法分析点名过程中的师生对策，从而给出有效的改进建议，如张钟德分别从师生、学生与学校、企业之间的博弈关系分析出勤率低的原因，并针对性给出解决方案[5]。徐伟斌和夏云龙针对大学生出勤率问题，对于学生与教师的博弈中的纳什均衡进行了求解，发现其中的“懒惰学生”是症结所在。

本文也是力图从数学建模的角度分析出勤率问题的解决方案，但是，不同于以往的工作，本文考虑对于出勤率问题中的学生意愿进行概率建模，分析心理意愿对于出勤率以及点名效果的影响。这个出发点弥补了以往纯粹基于“利益”最大化的建模方式的不足，因为出勤率低下有着复杂的原因，并不是简单的博弈论所能确切建模的行为，基于文献[6]的分析结果也说明，学生本身的意愿（“懒惰学生”的存在即为证据）在其中有着某种决定性的作用。因此，本文中我们剥离掉这些利益最大化的不充分假设，纯粹基于数理统计思想进行出勤意愿对抗点名策略的建模。同时，考虑到学生出勤率的社会调查非常困难，我们进一步使用计算机仿真的方式进行模型效果的考察。

二、建模的基本假设

我们设定的点名策略是完全随机化的，即视作历次上课过程中的均匀概率分布，并假定每次上课最多点一次名。

对于学生的意愿建模，我们分为三个部分。（1）假定每个学生有一个基准的出勤率（或缺勤率），简化起见，该缺勤率最开始对于每位学生是一致的（设为pstabs），并且该缺勤率只会被点名过程所影响。影响的过程我们假设为如下两个变量：（2）学生缺勤，但是被点名，在场同学应该会通知他或她，考虑到没人愿意总是被点名而又被发现缺席，那么该生至少会在这个课程期间适当提升出勤率，以便弥补曾经被点名而缺席的考勤分损失。这个提升的出勤率概率差值是我们假定的第一个变量（设为pstd1）；（3）点名对于到场的学生有某种激励作用，如果学生到场，但是点名没有点到，这会产生“反正点名也到不了我”的侥幸心理，从而降低出勤意愿。这个降低的出勤率差值是我们假定的第二个变量（设为pstd2）。

系统仿真的核心程序实现基于Python 2.7版，源代码参见附录。

三、仿真结果及分析

我们模拟一个小班的典型上课情形。设有30名学生的课程，16次上课（2个学分，每次两节课），学生的缺勤意愿变化参数，pstd1=0.05，pstd2=0.01。点名频率为100%，且100%覆盖所有学生。令初始的缺勤意愿从0%到95%按照5%的步长逐次增长。实际出勤率的仿真结果如图1所示。

图1反映了极端的出勤率范围下的不同点名效果。该结果显示，点名对于低出勤意愿有着强烈的改善作用，如在5%的出勤意愿（如果不点名，将平均只有5%的出勤率）下，点名过程导致了33%的出勤率（近6倍提升）。但是随着出勤意愿上升，点名相对效果急剧下降。40%的出勤意愿情形会有相对50%的提升，但是60%的情形，提升相对幅度就只有不到17%，到了几乎全勤意愿情形，就只有不到0.5%的轻微改进。本次结果说明，随机点名只适合于极度缺勤的情形。

沿用上面的设定，我们将缺勤率固定为33%（根据文献[1]估计的当前我国大学生大范围的常规缺勤率），考察不同幅度的点名范围的影响。同样，点名的学生范围从0%按5%步长线性增长到95%。结果如图2所示。该结果显示，低于40%的抽查点名范围导致了出勤率的进一步下降，只有抽查范围超过这个范围才能获得点名促进出勤率提升。超过2/3的点名范围之后，点名的改善作用趋于饱和。因此后面的仿真设置使用66%的抽查范围。

以下考察不同的点名频率对于出勤率的影响，为此，设置25%、50%、75%、100%四个缺勤率，同时考察在0-95%的点名频率区间对于出勤率变化的影响，出勤率改变的四个变化曲线如图3所示。该图的结果显示，点名频率对于出勤率的促进是高度正相关的，100%的点名频率会获得最高的出勤率改善。因此，以下将会设置100%的点名频率。

最后我们考察本模型关键性的参数，学生出勤意愿的改变量pstd1，pstd2。对于第一个参数，我们同样设置从0%-95%的5%步长变化。图4结果表明，在pstd1低于20%的时候，出勤率会随着该改变量线性增长。但是到了20%更高的改变量的时候，出勤率的改进幅度饱和，稳定在22%左右。原因较容易理解，因为出勤率意愿不断增长，最高也只能到100%，因此，虽然在多次被点名而未到后，出勤意愿会快速上升，但到达100%就会饱和。继而，我们设置pstd1=20%，考察0-95%范围内pstd2的设置对于出勤率的影响。图4结果表明，pstd2在20%以下的时候，会线性降低出勤率，最终在之后稳定在降低了22%左右的饱和幅度，原因和pstd1对于出勤率的影响类似。

四、结论

在不同的出勤意愿假设下，本文考察了各类设置下的出勤率仿真结果。我们的基本结论如下：1）随机点名策略仅对于严重缺勤的情形有效；2）点名的范围超过2/3即可等效于100%点名的效果；3）点名频率在100%的执行次数下能效果最大化；4）本文引入的出勤心理意愿改变参数会分别导致一个出勤率和缺勤率变化的饱和，绝对值范围都在22%附近。

参考文献：

[1]谢屹.高校毕业班学生出勤率低的原因及对策[1].中国林业教育，2009，27（6）：42-45.

[2]刘莉琳，张霞.大学生出勤率低的原因分析及解决对策[1].教育杂谈，2008，（126）：183-184.

[3]王兆洋，郭贵川，邬津，王月.提高大学生课堂出勤率的思考[1].北京农学院学报，2009，（24）：131-132.

[4]李硕，管白楠，马园媛，魏成花.高校学生缺课模型分析及点名策略[1].昌吉学院学报，2015，（2）：58-60.

[5]张忠德.大学生逃课现象的博弈分析[1].民办教育研究，2007，（3）.

[6]徐伟斌，夏云龙.大学生出勤率问题中学生与教师的博弈分析[1].科技和产业，2011，11（8）：148-155.

附，关键性的仿真函数的Python源代码

输入参数说明：

n 学生人数

pc 点名人数百分比

t 上课总次数

pstabs 每個学生初始化的缺勤率

pcheck 点名次数概率

pstd1 学生因为未到点名而导致的出勤增加概率

pstd2 学生因出勤而未被点名而导致的缺勤增加概率

输出：实际的出勤率

完整源码

A Computer Stimulation Study on Interaction between Attendance Rate and Attendance Check

ZHAO Hai1，2

（1.Department of Computer Sci. & Eng.，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；

2.Shanghai Key Lab for Universities of Intelligent Interaction& Cognition Engineering，Shanghai 200240，China）

Abstract：This paper presents a statistical model based on attendance intension hypothesis in psychology for the interaction between attendance rate and attendance check. Using a python implementation，our computer stimulation gives a group of attendance check optimization strategies with practical value.

Key words：attendance rate；attendance check；intension model；computer stimulation