郝玉芹

现代投资组合理论。马可维茨（Markowitz，1952）的《资产组合的选择》（Portfolio Sellection）一文对充满风险的证券市场的最优投资问题进行了开创性的研究，此被视为标准的现代金融理论的开端。60年代中夏普（William Sharpe，1964）、林特纳（John Limner，1965）和莫辛（John Mossin，1966）]几乎同时独立提出了著名的“资本资产定价模型”C Capital Asset Pricing Model，CAPM），回答了资本市场均衡的证券价格如何形成的问题，这一模型已成为西方金融学和投资学的主要内容之一。现代投资组合理论和资本市场理论为个人、企业、银行、保险等金融机构如何运用财富进行投资提供了理论依据，它主要研究投资者在权衡收益与风险的基础上实现期望效用最大化，以及能更好地确定投资对象及最优分配比例，以便实现收益最大、风险最小的目标。

在《信息科技》2016第30期本人发表文章《马可维茨模型有效边界分析》，本文在上篇文章的基础上进一步研究马可维茨模型（MM模型）与单因素模型（SIM模型）有效边界比较分析。

1 单因素模型理论及实证结果

1.1 应用的理论

单因素模型是建立在证券回报率对各种因素或指数变动的敏感度这一个假设之上的，市场因素被设定为系统力量，统一作用于所有股票，其他特殊的作用于單支股票的因素的影响在投资组合中被分散掉，这样证券的收益率只由市场组合的收益率决定，其表达式为：

R=？琢+？茁R+？着

其中Rm代表市场收益率，？茁代表证券i的收益率对市场收益率的敏感程度，残差项？着的期望为零且与市场收益率之间不相关。

1.2 单因素模型的有效边界

2 MM模型和SIM模型的有效边界比较

MM模型和SIM模型的组合资产残差方差间存在以下的关系：

所以，MM模型和SIM模型的有效边界的比较主要看wwcov（ 的取值，而它的值并不总是恒大于0或小于0，它为正时，在收益率相同的情况下，SIM理论估计的风险应当比马氏模型得出的风险小；它为负时，SIM理论估计的风险应当比马氏模型得到的风险大。

1）允许卖空

2）不允许卖空

从上面两个图可以看出，在不允许卖空的情况下，MM模型和SIM模型得出的有效边界比较接近。而在允许卖空的情况下，MM模型和SIM模型得出的有效边界有一定的差距，正是受wwcov 值的影响。在允许卖空的情况下，收益率一定时，SIM模型的风险比MM的的风险要大一些。

3 用EGP法对SIM模型的最优投资组合进行构建理论及实证结果

3.1 应用的理论

针对Black积极组合并不能极大化组合的收益-风险比率问题，Elton、Gruber、Padberg在1976年提出了在不可卖空和可卖空情况下构建最佳组合的顺序，分为两种，分别以单因素模型为基础和以协方差为基础，在这里应用单因素模型，引入无风险市场利率。

应用的公式为：C= C又称为切割比率。

w= Z=[-C]，不允许卖空下的为C=和Z=-C。

3.2 实证结果及分析

由此法可以得到SIM模型的有效边界上的最优投资组合点，既市场组合点，图为：

4 结论

从前两个图可以看出，允许卖空时和不允许卖空时，用EGP法得出的最佳投资组合都不在用规划求解法得出的有效边界上。但是在理论上，允许卖空和不允许卖空时，用EGP法得出的最佳投资组合与用规划求解得出的有效边界基本一致。这是由于单因素模型中关于各项资产间残差项协方差等于0这个假定经常不符合实际，使得单因素模型EGP法得出的最佳投资组合结果与理想精确最优投资组合的结果之间就会有差异。差异有多大，取决于残差项间协方差的大小。

[责任编辑：田吉捷]