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无穷级数求和的若干方法

2017-03-13赵萍

科技创新导报 2016年25期

赵萍

摘 要:无穷级数求和的方法有很多,也很有技巧性,是高等数学中的一个重要内容。该文主要通过例题的形式介绍关于无穷级数求和的主要方法和技巧,包括定义法、裂项相消求和法、逐项微分或积分求和法、转化为函数项级数求和法等,目的是加深对这部分知识的理解和掌握。

关键词:无穷级数 求和 级数收敛

中图分类号:G633 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2016)09(a)-0179-02

无穷级数是高等数学中的一个重要内容,其中关于无穷级数的求和问题既是重点又是难点。下面该文通过例题的形式,概括笔者在多年的教学实践中的经验和总结,系统全面的介绍无穷级数求和的方法和技巧。

我们首先需要注意的是对无穷级数的求和,第一要考虑它的敛散性质,常数项的级数在收敛的过程中才能够求和,函数项的级数在它的收敛范围内也是可以进行求和的。

关于无穷级数求和的若干方法如下。

(1)定义法。

从级数的相关定义我们可以看到,级数的实质其实就是无穷多项进行累加产生的结果,不可以直接依据一般意义下的有限项的加法法则将这些逐项的相加,一般的教材写出的计算方法都是先将级数的前n项的和计算出来,然后再使用极限的办法解决多项积累的这种问题。

这种方法与我们中学学过的数列知识是有着很密切的联系的,基本上就是使用中学学过的求和法,之后再进行求和的计算,方法不但簡单而且容易把解题的相关技巧进行掌握。

(3)逐项微分或积分求和法。

值得注意的是,在这种方法的应用过程中积分与微分的先后顺序不是绝对的,要因题而异。

(4)转化为函数项级数求和法。

这种方法主要针对数项级数,有的数项级数可以借助于函数项级数求和。

综上所述,级数求和的方法涉及了很多的数学知识,属于综合性的数学问题。该文仅以例题的形式介绍了最常用的几种方法,希望能加深学生对这部分知识的理解,并提高计算能力。也希望大家在今后的学习中积极探索,总结好的新的方法,让级数在数学和其他的领域里面得到更好的使用,实现级数的价值。

参考文献

[1] 邹家富.关于级数的求和方法[J].大学数学,1998(1):161-167.

[2] 仲济斋.级数求和的解题策略[J].高等教学研究,2006,9(3):36-38.

[3] 吴媚.无穷级数求和的几种常见方法[J].科技信息:科学教研,2008(19):589,596.