大高差变化区域GNSS高程转换模型与方法的优选

2017-03-02张东明吕翠华杨万枢张春良顾德茂

地理空间信息 2017年2期

关键词：水准面重力场合法

张东明，吕翠华，杨万枢，张春良，顾德茂

（1.昆明冶金高等专科学校，云南昆明 650033；2.玉溪矿业大红山铜矿，云南玉溪 653100）

大高差变化区域GNSS高程转换模型与方法的优选

张东明1，吕翠华1，杨万枢1，张春良2，顾德茂2

（1.昆明冶金高等专科学校，云南昆明 650033；2.玉溪矿业大红山铜矿，云南玉溪 653100）

在地形起伏变化大的山区，基于GNSS技术实测的大地高和高精度几何水准实测的正常高数据，将线状拟合、平面拟合、曲面拟合等多种GNSS高程转换数学模型分别应用到GNSS/水准拟合法和EGM2008模型的“移去-恢复”法中，讨论了各模型方法在山区的高程转换应用情况及转换精度。利用Alltrans EGM2008 Calculator计算得到的地球重力场模型高程异常值，由于综合考虑了高程异常的几何和物理特性，使EGM2008模型的解算精度高于GNSS/水准拟合法精度。并通过实例证明，EGM2008“移去-恢复”法的曲面拟合模型适用于大高差山区cm级GNSS测高。

GNSS测高；GNSS/水准；几何模型；Alltrans EGM2008 Calculator；高程转换

我国的高程基准采用似大地水准面为基准面的正常高系统。高精度正常高的获取通常采用几何水准测量的方法来实现。高海拔区域，特别是高差大的山区，水准测量难度大，需要投入较大的人力物力。GNSS技术目前已经成为空间定位的成熟技术，可以提供高精度的三维坐标，实现快速测高。但GNSS测量得到的高程是基于WGS 84椭球面的大地高，需要将大地高转换为正常高系统，才能成为工程建设中实用的高程。在转换过程中，只要得到测量点的高程异常值，便可实现大地高与正常高的转换。实现GNSS大地高向正常高转换的方法与途径主要有两个：一是基于高精度似大地水准面模型，直接获得高精度高程异常值进行转换；二是联测一定数量的GNSS控制点与水准点，选择合适的数学模型，通过拟合的方法来获得所需要的高程异常值进行转换[1-3]。

1 GNSS水准拟合法

正常高是地面点沿着铅垂线方向到似大地水准面的距离，而大地高是地面点沿法线方向到参考椭球面的距离，二者之差就是高程异常。若已知地面点的高程异常ξ，则大地高H大地与正常高H正常的关系为：

GNSS水准拟合法的基本思想是：小区域范围内根据地形条件，首先建立GNSS控制网，获得各控制点的大地高和平面坐标（或经纬度）；其次利用几何水准测量的方式联测GNSS网中若干控制点的正常高；利用这些公共点（既有大地高，又有正常高的GNSS控制点）上的大地高和正常高求出它们的高程异常值；再由公共点的平面坐标（或经纬度）和高程异常值基于某种数学模型，采用数值拟合法的方法，拟合出该区域的似大地水准面[4]。最后，利用拟合出的似大地水准面，内插出其他GNSS点的高程异常值，求出各个未知点的正常高。从拟合的数学方法结构形式看，可以归纳为3种模型方法：线状拟合模型、平面拟合模型、曲面拟合模型。在这些模型中，目前常用的GNSS水准拟合法主要有多项式曲线拟合法、三次样条曲线拟合法、平面拟合法、多项式曲面拟合法、移动曲面拟合法、Hardy多面函数拟合法等。

根据相关文献分析和实际的工程应用情况看，曲线拟合法适合于GNSS水准联测点按线状布设的长条形区域；平面拟合法由于其计算方法简单，在小范围平原地区较为实用；对于地形较为复杂、起伏变化较大的测区，多项式曲面拟合法相对而言精度较高；由于大地水准面本身是一个不规则的曲面，而Hardy多面函数拟合法可以逼近任何光滑的数学曲面或非数学定义的任意曲面，所以其方法适用于地形复杂的区域拟合，而且当GNSS水准联测点越多、显著点越多时，其拟合的精度越高，越能反映出测区内细部的凸凹变化程度[5]。

GNSS水准拟合法的本质是根据测区公共点的高程异常值构造某种适合的函数模型来逼近似大地水准面，是一种几何方法。如果该拟合区域的高程异常具有某种规律的趋势变化，并且具有分布均匀、数量足够多的已知点信息时，则其拟合效果会较好。由于高程异常值的变化与地球重力场的变化有关，因而通过GNSS水准方法来拟合高程异常值，则忽略了地球重力场的影响[6]。特别是对于测区范围大，或者是地势高差起伏大的区域，不能拟合得到真实的似大地水准面，无法高精度地给出整个测区的高程异常模型。

2 基于EGM2008模型的“移去-恢复”法

EGM2008重力场模型是美国国家地理空间情报局于2008年4月发布的新一代地球重力场模型，可以提供全球2.5'×2.5'、1'×1'的格网大地水准面，是目前阶次最多、精度最好、分辨率最高的全球重力场模型。顾及地球重力场模型，GNSS控制点的高程异常ξ由模型高程异常ξGM、残差高程异常ξ∆G和RTM 高程异常ξT三部分构成[7]：

式中，ξGM可由EGM2008重力场模型计算得到；ξ∆G可以通过求解剩余重力异常的边值得到；ξT基于SRTM 和DTM2006.0进行计算[7]。在实际工程应用中，由于ξ∆G和ξT计算较为困难，因而将ξ∆G和ξT合并，统称为剩余高程异常ξC。GNSS点的高程异常用式（2）表示，分为两部分求解：

实际计算步骤如下：

1）计算测区中GNSS／水准点实测高程异常，即利用GNSS定位技术得到测站点的大地高，利用一定精度的水准测量得到GNSS点的正常高，即可计算出公共点（或已知点）的真实高程异常ξ；

2）基于EGM2008地球重场模型，利用Alltrans EGM2008 Calculator计算公共点的模型高程异常ξGM；

3）基于式（2），由模型高程异常值与真实高程异常值求差，计算各公共点的剩余高程异常ξC。将剩余高程异常值作为已知值，选择合适的拟合数学模型，建立起以平面坐标值（或经纬度）为参数，求解各未知点剩余高程异常值的函数模型。其计算公式如下：

式中，ξ(xi, yi) 为未知点的高程异常值；ξC(xi, yi) 为未知点基于函数模型的剩余高程异常插值；ξGM(xi, yi) 为未知点基于EGM2008的模型高程异常；Ffit(xi, yi) 为剩余高程异常值拟合函数；FEGM2008(xi, yi) 为 EGM2008模型高程异常插值函数。

3 应用实例分析

云南某铜矿，矿区面积约20 km2，区域内地形起伏大，切割剧烈，地势陡峻。最高点高程1 300 m，最低点高程600 m，测区平均高程950 m。在测区内布设了28个点组成的高精度GNSS控制网，每个控制点均有大地坐标和正常高。大地坐标为WGS 84坐标系，正常高数据采用三等水准测量获取。其中，选取11个控制点作为拟合点，剩余的17个作为检核点。如图1所示，GNSS水准点编号为1～28。

图1 GNSS/水准点分布图

3.1 GNSS/水准高程拟合

以矿区GNSS控制网中11个拟合点作为已知公共点，计算出各点的真实高程异常值ξi0，即ξi0=H0大地i−H0正常i（i=1，2，…，11），作为GNSS/水准几何法拟合的基础数据，分别代入多项式曲线模型、平面模型、相关平面模型、二次曲面模型、三次曲面模型、移动曲面模型、多面函数模型（正双曲面函数、倒双曲面函数、锥面函数、三次曲面核函数模型）进行模型参数求定，建立了不同拟合模型的矿区似大地水准面高程异常计算模型。

3.2 EGM2008模型的高程拟合

同理，计算出矿区GNSS控制网中11个拟合点的真实高程异常值ξi0（i=1，2，…，11）。基于各个拟合点的WGS 84坐标，利用Alltrans EGM2008 Calculator计算出各个拟合点的EGM2008地球重力场模型高程异常值ξ0GMi（i=1，2，…，11）。高程异常与重力场模型高程异常值之差即为各个拟合点的真实剩余高程异常值ξ0ci（i=1，2，…，11）。

以这11个拟合点的剩余高程异常值作为已知数据，计算出上述各拟合模型的系数，建立不同数学模型的矿区剩余高程异常拟合模型。基于所建立的拟合数学模型再内插出未知点的剩余高程异常ξC。

在未知点上，由Alltrans EGM2008 Calculator计算出未知点的模型高程异常ξGM，再加上未知点剩余高程异常ξC，得到未知点最终的高程异常值ξ，从而求得未知点的正常高。

3.3 精度分析

将17个检核点的坐标分别代入GNSS/水准拟合法建立的各个拟合模型和基于EGM2008模型的“移去-恢复”法建立的拟合模型中，计算得到不同模型的高程异常，并与实测水准的高程异常求差，进行各个模型的精度统计与分析。表1为检核点各个拟合模型的精度检核表。

从表1可见，平面模型和多项式曲线模型的拟合精度较差，显然不适合高差起伏大和大范围的山区地形。GNSS/水准拟合法中，二次曲面模型、移动曲面模型和正双曲面为核函数的多面函数拟合的效果较好（均小于2 cm），这与矿区似大地水准面是不规则曲面有关，说明曲面模型能更好地趋近大高差区域的似大地水准面形状。

表1 各模型精度分析表/m

基于EGM2008模型“移去-恢复”法的拟合精度整体有了提高。基于EGM2008模型“移去-恢复”法的正双曲面为核函数的多面函数拟合的效果最好，达到了1 cm的拟合精度。特别是以倒双曲面、锥形曲面和三次曲面为核函数的多面函数拟合精度提升显著，达到了cm级。这说明基于EGM2008模型“移去-恢复”法将地球重力场模型中包含的较准确的中长波信息移去，得到的剩余高程异常更加平滑，再用数学模型拟合得到的结果均高于采用GNSS水准数据拟合的结果。如图2所示，基于EGM2008模型“移去-恢复”法综合考虑了高程异常中的几何和物理特性，解算精度普遍高于GNSS/水准拟合法函数模型，而且拟合计算结果更加稳定可靠、精度平滑，适用于高差较大的山区似大地水准面模型精化。

4 结语

选用GNSS/水准拟合法时，需要有足够密度的GNSS/水准联测点，且分布于测区的特征点上。通过实例证明，GNSS/水准几何法中，由于二次曲面模型、移动曲面模型、多面函数模型能较好地逼近大区域似大地水准面，因而在地形起伏变化大的区域GNSS测高效果好。

在高差起伏大的山区，将GNSS测量得到的大地高转换成正常高时，基于EGM2008 模型，利用Alltrans EGM2008 Calculator计算得到地球重力模型高程异常值后，并将地球重力模型高程异常值移去，选用与GNSS/水准拟合法相同的数学模型进行高程拟合计算，各模型间高程异常值的差值变化较为平滑，高程拟合精度均高于直接的GNSS/水准拟合法。通过实践，基于EGM2008模型“移去-恢复”法的二次曲面拟合法、多面函数拟合法在大高差山区的高程转换与拟合效果较好，精度提升显著。综合利用GNSS/水准测量数据和己有的全球重力场EGM2008模型可以实现大高差山区cm级精度的GNSS测高，代替常规的山区几何水准测量。