郁凌燕

实现高效初中数学教学的过程，如同是一场“学”与“用”的博弈。如何配置学与用的权重？如何处理学与用的关系？如何兼顾学与用的效果？这一系列问题都是教师们在设计教学活动时应当思考的重要内容。也正是在这个妥善处理学用关系的过程当中，学生对于数学知识方法的理解实现了再具体和再深化，于无形之中强化了学习效果。

一、会审题，明确所需知识

用好知识的第一步是要判断好所需调动的知识内容是什么。落实到具体解题过程当中，指的就是审题的环节。审题环节的目的并不仅仅是阅读题目条件，还要在理解问题本身的同时寻找分析思路，将题目解答与所需知识建立起相应联系，在理论知识投入应用的路途上迈出第一步。

例如，在函数内容的教学中，曾经出现过这样一道习题：如下图所示，某公司销售一种小熊玩具，并利用40天的时间将购入的第一批玩具全部售出。为了促进日后的继续销售，该公司对这40天的玩具销售情况进行了调查分析，并绘制出了如下两幅图形。左图中所显示的是玩具上市时间和每天销售数量之间的关系，右图中所显示的是玩具上市时间和其销售利润之间的关系。（1）该玩具的上市时间与每天的销售数量之间存在何种数量关系？（2）在这40天中，获得最大日销售利润的是哪一天？利润额达到了多少？在读这道题时，学生们不仅需要明白题目当中所表达的意思是什么，还要初步确定其中所考查的知识方法。不难发现，函数解析式与函数最值的求解是这道题目的核心指向。

由此可见，审题环节的任务并不是惯常理解中的“只读不想”。相反，把对题目的思考做在前面，是一次成功审题过程的标志。

二、会建模，搭建解题桥梁

对于数学学习来讲，建模始终是一个处于核心位置的思维能力。对于构筑知识基础的初中阶段来讲，师生们更应当将建模能力的培养训练放在首位。论及这一能力的具体适用，于实际问题的解答当中体现得尤为明显。

例如，在一次测验中，学生们遇到了这样一道题目：如下图所示，玲玲的家在点A的位置，直线l表示一条笔直的公路，它们之间是一片池塘。从玲玲家到公路之间有两条路，分别是AB和AC，且测得∠ACD为30°，∠ABD为45°，BC的长度是50米。那么，玲玲的家与公路l之间的最短距离AD是多长？这么多已知量摆在面前，该如何将之有序整合并串连运用起来呢？这就需要学生们对这个抽象问题进行建模，將实际问题与数学知识方法联系起来。建模的过程，实际上就是在理论学习和实际应用之间搭建桥梁的过程。它就像是一个“翻译”数学的动作，由此对实践问题加以分析，最终找到有效解答的路径。可以说，将学生们的建模能力培养起来，也就是在无形当中抓住了数学知识学用结合的核心中转站，在促进解题的同时推进了知识理解。

在学以致用的过程当中，建模环节处于一个承上启下的关键地位。它既体现了学生将实际问题向理论问题进行对应转化的能力，又彰显出了学生对于理论方法的理解应用水平。因此，在学用结合的过程当中，建模能力无疑是为理论知识应用所打开的一扇门。

三、会画图，巧妙数形结合

当然，理论知识在实际问题当中的应用也并不是那样直接简便的。对于一些较为抽象、复杂的问题来讲，想要让数学理论焕发出生命力，还需要对理论方法进行一定巧妙处理。在这之中运用最为广泛的就是数形结合的方式。

例如，我曾在一次课堂教学中引入了这样一道有趣的习题：小红晚上走路回家，路边建有等高的路灯。当小红从A路灯向B路灯行进，位于两路灯之间的点P处时，路灯亮了，她发现自己从A路灯处形成的头顶的影子正好与B路灯的底部重合。若此时小红距离B路灯的距离是5米，距离A路灯的距离是25米，且小红的身高是1.6米，那么，能否得知路灯的高度呢？这个问题的情境虽然很具体，但是，如果仅仅从文字表面来进行思考，仍然无法将这个问题具体化到易于解题的程度。这时，就需要学生们试着将题目当中的情境用图形的方式表示出来。图形无需多么精细美观，只要能够将其中的数量位置关系准确反映出来即可（如下图所示）。图形画出之后，大家的思路瞬间清晰起来了。大家不仅明确了题中已知条件之间的关联，更找到了解题所需的知识方法。在很多应用问题的解答过程中，数形结合都是不可或缺的应用知识技能，是学用结合的有力助推。

学与用之间的转化，本来就是一个从抽象到具体的过程。实际问题中的情境设定是理论具体化的一种途径，而在这之中，也离不开一些进一步推进具体化的辅助措施，数形结合就是其中的重要内容之一。掌握了合理画图的技巧，学生们便可以将浮于文字表面的数学问题表现为具体模型，并在图形的引导下顺利解题。

从前文的叙述当中不难发现，解决实际问题的过程并不是简单的解题，而是引导学生们从中得以巩固理论知识、深化知识理解、掌握思想方法。在两个知识层面的共同作用之下，初中数学的教学实效提升速率得到了显著增加。

（作者单位：江苏省海门市开发区中学）