■河南省南阳市镇平县二高 谭武军

一、选择题

1.下列语句中,不能成为命题的是( )。

A.指数函数是增函数吗?

B.2016＞2017

C.若a⊥b,则a·b=0

D.存在实数x0,使得x0＜0

2.命题:“若x2＜1,则-1＜x＜1”的逆否命题是( )。

A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1

B.若-1＜x＜1,则x2＜1

C.若x＞1或x＜-1,则x2＞1

D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1

3.命题:“∀x＞0,都有x2-x+3≤0”的否定是( )。

A.∃x＞0,使得x2-x+3≤0

B.∃x＞0,使得x2-x+3＞0

C.∀x＞0,都有x2-x+3＞0

D.∀x≤0,都有x2-x+3＞0

4.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是( )。

A.能被3整除的整数,一定能被6整除

B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除

C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除

D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除

5.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的( )。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知a,b∈R,命题“若ab=2,则a2+b2≥4”的否命题是( )。

A.若ab≠2,则a2+b2≤4

B.若ab=2,则a2+b2≤4

C.若ab≠2,则a2+b2＜4

D.若ab=2,则a2+b2＜4

7.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8.已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

9.下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )。

A.每个二次函数的图像与x轴都有两个不同的交点

B.对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b

C.存在一个菱形不是平行四边形

D.存在一个实数x使不等式x2-3x+7＜0成立

10.“a=-3”是“圆x2+y2=1与圆(x+a)2+y2=4相切”的( )。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.下列命题是真命题的是( )。

A.“若x=0,则xy=0”的逆命题

B.“若x=0,则xy=0”的否命题

C.若x＞1,则x＞2

D.“若x=2,则(x-2)(x-1)=0”的逆否命题

12.设函数f(x)=x2+mx(m∈R),则下列命题中为真命题的是( )。

A.任意m∈R,使y=f(x)都是奇函数

B.存在m∈R,使y=f(x)是奇函数

C.任意m∈R,使y=f(x)都是偶函数

D.存在m∈R,使y=f(x)是偶函数

13.下列命题中为假命题的是( )。

A.∀x∈R,2x-1＞0

B.∀x∈N*,x-1( )2＞0

C.∃x0∈R,lgx0＜1

D.∃x0∈R,tanx0=2

14.已知命题p:∀x0∈R,2x＜3x;命题q:∃x0∈R,=1-,则下列命题中为真命题的是( )。

A.p∧q B.﹁p∧q

C.p∧﹁q D.﹁p∧﹁q

15.下列命题中为真命题的是( )。

A.命题“若x＞y,则x＞|y|”的逆命题

B.命题“若x＞1,则x2＞1”的否命题

C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题

D.命题“若x2＞0,则x＞1”的逆否命题

16.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+∞[)上为增函数”的( )。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

17.已知命题p:对任意x∈R,总有2x＞0;q:“x＞1”是“x＞2”的充分而不必要条件。

则下列命题为真命题的是( )。

A.p∧q B.﹁p∧﹁q

C.﹁p∧q D.p∧﹁q

18.若命题“p∧q”为假,且“﹁p”为假,则( )。

A.p或q为假 B.q为假

C.q为真 D.不能判断q的真假

19.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题为真命题的是( )。

A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α

B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α

C.若l∥α,m⊂α,则l∥m

D.若l∥α,m∥α,则l∥m

20.设x,y,z∈R,则“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的( )。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

21.在△ABC中,A＞B,给出下列命题:

①sinA＞sinB;②cos2A＜cos2B;③tan＞tan。

其中正确的命题个数是( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

22.已知函数f(x)=lgx,则“a＞1”是“f(a)＞1”的( )。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

23.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )。

24.下列说法中错误的是( )。

A.命题p:∃x0∈R,+x0+1＜0,则﹁p:∀x∈R,x2+x+1≥0

B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

C.命题:“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”

D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

25.给定下列命题:

①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件;

②“若sin,则”;

③“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;

A.a=-b B.a∥b

C.a=2b D.a∥b且|a|=|b|

④命题“∃x0∈R,使-x0+1≤0”的否定。

其中假命题的序号是( )。

A.①②③ B.②④

C.①③ D.②③④

26.已知命题p:任意x∈R,使x2-x+＜0,命题q:存在x∈R,使sinx+cosx=,则下列判断正确的是( )。

A.p是真命题 B.q是假命题

C.﹁p是假命题 D.﹁q是假命题

27.短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛,记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若p∨q是真命题,p∧q是假命题,(﹁q)∧r是真命题,则选拔赛的结果为( )。

A.甲得第一名,乙得第二名,丙得第三名B.甲得第二名,乙得第一名,丙得第三名C.甲得第一名,乙得第三名,丙得第二名D.甲得第一名,乙没得第二名,丙得第三名

28.已知命题p:若不等式x2+x+m＞0恒成立,则m;命题q:在△ABC中,A＞B是sinA＞sinB的充要条件,则( )。

A.p假,q真 B.“p且q”为真

C.“p或q”为假 D.﹁p假,﹁q真

29.已知命题p:“对∀x∈R,∃m∈R,使4x+2xm+1=0”。若命题﹁p是假命题,则实数m的取值范围是( )。

A.-2≤m≤2 B.m≥2

C.m≤-2 D.m≤-2或m≥2

30.已知函数f(x)=5|x|若a＜-2,b＞2,则“f(a)＞f(b)”是“a+b＜0”的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

二、填空题

31.命题“若|x|＞1,则x＞1”的否命题为______。(填“真”或“假”)

32.已知命题:“若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图像不过第四象限”,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是____。

33.命题“∃x0∈R,-3x0+9＜0”的否定是____。

34.“a=3”是“直线l1:ax+2y+3a=0和直线l2:3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的____条件。

35.写出命题“若方程ax2-bx+c=0(a≠0)的两根均大于0,则ac＞0”的一个等价命题:____。

36.已知p(x):x2+2x-m＞0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是____。

37.设p:x＞2或x;q:x＞2或x＜-1,则﹁p是﹁q的____条件。

38.下列说法中正确的是____。(填序号)

①命题“若am2＜bm2,则a＜b”的逆命题是真命题;②“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件;③命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题;④“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件。

39.命题“ax2-2ax-3＞0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是____。

40.若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4,则实数a的取值范围是____。

41.已知p:-4＜x-a＜4,q:(x-2)·(3-x)＞0,若﹁p是﹁q的充分条件,则实数a的取值范围是____。

42.下列命题中真命题为____。

(1)命题“∀x＞0,x2-x≤0”的否定是“∃x≤0,x2-x＞0”;

(2)在△ABC中,A＞B,则sinA＞sinB;

(3)已知数列{an},则“an,an+1,an+2成等比数列”是=anan+2”的充要条件;

(4)已知函数f(x)=lgx+,则函数f(x)的最小值为2。

43.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x0∈R,+2ax0+2-a=0,若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是_______。

44.已知p:∃x0∈R,+1≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+1＞0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是____。

45.若“∃x0∈,使得-λx0+1＜0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为_____。

46.已知函数f(x)=ln(1+|x|)-,命题p:实数x满足不等式f(x+1)＞f(2x-1);命题q:实数x满足不等式x2-(m+1)x+m≤0,若﹁p是﹁q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是____。

47.已知命题p:对任意的x0∈ [1 ,2],x20-a≥0,命题q:存在x0∈R,+2ax0+2-a=0。若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_____。

48.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1＞0的解集为R。若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围是______。

49.设有两个命题,p:关于x的不等式ax＞1(a＞0,且a≠1)的解集是{x|x＜0};q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R。如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是_____。

三、解答题

50.写出命题“若 x-2+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。

51.写出下列命题的否定,并判断其真假。

(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;

(2)p:存在一个实数x0,使得3x0＜0;

(3)p:若an=-2n+1,则∃n0∈N,使＜0;

(4)p:有些偶数是质数。

52.已知P={x|a-4＜x＜a+4},Q={x|x2-4x+3＜0},且x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围。

53.设函数f(x)=x|x-a|+b,求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0。

54.已知命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)＜0,其中a＞0;命题q:实数x满足≤0。

(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围。

(2)若﹁p是﹁q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。

55.假设命题p:∃x0∈R,+2ax0-a=0;命题q:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1。如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围。

56.已知m∈R,命题p:对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;命题q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立。

(1)若p为真命题,求m的取值范围;

(2)当a=1,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围;

57.已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0。

58.已知命题p:∃x0∈[2,8],mlog2x0+1≥0;命题q:∀x∈R,4mx2+x+m≤0。

(1)分别求p为真命题,q为真命题时,实数m的取值范围;

(2)当p∨q为真命题且p∧q为假命题时,求实数m的取值范围。

59.已知命题p:函数f(x)=(-∞,0)上是减函数;命题q:函数f(x)=的值域为[0,+∞)。

(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;

(2)如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围。