基于四旋翼组合导航系统中卡尔曼滤波技术的应用设计

2017-02-17北京联合大学崔利申王夕岩许汇冬

电子世界 2017年2期

北京联合大学崔利申熊磊王夕岩许汇冬

北京联合大学崔利申熊磊王夕岩许汇冬

利用单一一种导航技术无法对四旋翼进行精确、稳定地导航，使用多种导航技术（GPSINS）对四旋翼进行导航时又必须将其中必要的参数进行融合，在对多个数据进行融合的算法中，卡尔曼滤波技术能达到很好的融合效果，因此在四旋翼组合导航中利用卡尔曼滤波算法能达到对四旋翼精确、稳定导航的目的。

卡尔曼滤波；组合导航

1.引言

四旋翼组合导航系统之所以不能使用单一的导航技术，是因为现有的导航系统均有其局限性，即惯性导航系统由于其快速性、独立性和不易受干扰等优点而在现代商业和军事领域中获得了广泛应用。但另一方面,惯性导航系统会产生随时间无界增加的位置误差。解决这个问题的一种有效办法是利用外部信息对惯导系统进行周期性的更新，重设惯性导航的误差，使误差值回到初始值[1]；卫星导航（GPS）的误差不随时间增长，但易受电子干扰等影响，提高单一系统的导航精度，技术难、造价高，还难以满足要求[2]。

随着计算机、人工智能等相关技术领域的发展，微型机器人、微型直升飞机等微小型自主式载体将广泛运用到未来的生产以及人类生活中，而微小型、低成本的导航系统是其关键技术之一，这对惯性传感器提出了新的要求。MEMS (Micro Electro Mechanical System)惯性传感器采用微电子加工技术制造的芯片级惯性传感器，是由微传感器、微执行器、信号处理和控制电路、通讯接口和电源等部件组成的一体化的微型器件系统。其目标是把信息的获取、处理和执行集成在一起，组成具有多功能的微型系统集成于大尺寸系统中，从而大幅度地提高系统的自动化、智能化和可靠性水平。MEMS 器件具有体积小、质量轻、成本低、抗冲击、可靠性高等优点，在汽车、电子、家电、机电等行业以及军事领域有着极为广阔的应用前景[4]。

尽管目前MEMS器件的精度还未达到极限，可以通过改进硬件设计和制造方法可提高其精度，但是通过硬件制造高精度陀螺仪不仅技术难，而且其成本也极其高。但是通过软件算法，同样可以达到比较理想的精度，而且成本比单一提升硬件精度要低很多，因此利用卡尔曼滤波技术，对INS与GPS的导航数据进行处理，可以起到优势互补的作用，进而满足对四旋翼飞行设备进行精确、稳定地导航控制。

卡尔曼滤波是一种有着相当广泛应用的滤波方法，但它既需要假定系统是线性的，又需要认为系统中的各个噪声与状态变量均呈高斯分布，而这两条并不总是确切的假设限制了卡尔曼滤波器在现实生活中的应用。扩展卡尔曼滤波器（EKF）极大地拓宽了卡尔曼滤波的适用范围。EKF的基本思路是，假定卡尔曼滤滤对当前系统状态估计值非常接近于其真实值，于是将非线性函数在当前状态估计值处进行台劳展开并实现线性化。另一种非线性卡尔曼滤波叫线性化卡尔曼滤波。它与EKF的主要区别是前者将非线函数在滤波器对当前系统状态的最优估计值处线性化，而后者因为预先知道非线性系统的实际运行状态大致按照所要求、希望的轨迹变化，所以这些非线性化函数在实际状态处的值可以表达为在希望的轨迹处的台劳展开式，从而完成线性化。

2.利用卡尔曼滤波对组合导航数据进行融合

卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计，因为上一时刻的估计是利用上一时刻和以前的量测得到的，所以这种递推的实时估计就是利用所有的量测数据得到的；其次，卡尔曼滤波把被估计量作为系统的状态，用系统状态方程来描述状态的转移过程，因此，各时刻之间的状态相关函数，就可以根据状态方程的转移特性来描述，解决非平稳随机过程估计的困难。卡尔曼滤波的最优准则与线性最小方差估计一样，每一时刻的估计都使估计均方误差最小。由于采用了状态方程，进行卡尔曼滤波的系统必须是线性的；要用卡尔曼滤波来估计非线性系统的状态，必须对系统进行线性化。

应用卡尔曼滤波的GPS/INS组合导航系统，通过把GPS和INS两种导航系统的数据融合在一起，做到优势互补，克服各自缺点，提高导航精度。具体表现为：可以实现对惯性传感器的校准及空中对准，提高精度：INS的辅助可以实现GPS完整性的检测，从而提高可靠性。在随机干扰情况下，采用卡尔曼滤波技术设计GPS/INS组合导航系统可以获得统计最优的组合导航系统[3]。换句话说，GPS在长期的定位中，稳定性好，可以利用GPS的这个优势来矫正INS在长期的定位中累积的误差；而INS定位的动态性能又能弥补单一GPS定位在动态环境中信号失锁的问题，而卡尔曼滤波算法可以将两者的数据进行很好的融合，使两者的数据能更好的反应物体真实的位置。

为了我们能够更好的研究这个问题，同时也为了我们能方便的描述，我们引入一个离线控制系统。我们用一个线性随机微分方程来描述我们要解决的问题：

X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，此系统中，他们为二维矩阵。W(k)表示过程的噪声（且为高斯白噪声），协方差为Q（假设不随系统状态的改变而改变）。

然后我们用下面的方程来表示GPS/INS的测量值：

Z(k)是k时刻的测量值，H 是测量系统的参数，此系统中，H为二维矩阵。V(k)表示过程测量的噪声（且为高斯白噪声），协方差为R（假设不随系统状态的改变而改变）。

对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)的系统，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的协方差来估算系统的最优化输出。

首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是X(k)，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态:

X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优估计的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，可以设为0。

经过上面的步骤，系统的结果已经得到了更新，但是与X(k|k-1)对应的协方差并没有得到更新。我们可以用P表示对应的协方差：

P(k|k-1)是X(k|k-1)状态下对应的协方差，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的协方差，AT表示A的转置矩阵，Q是系统过程的协方差。式子(1)，(2)就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。

通过上面的两个式子，我们得到了此时的预测结果，然后我们通过传感器传回的此时的状态的测量值。结合预测值和测量值，我们就可以得到现在状态的最优化估算值X(k|k)：

Kg我们称之为卡尔曼增益，其计算公式如下：

在我们利用计算机程序实现时，我们应该将Kg的计算在(3)式实现之前实现；

此时X(k|k)就是k时刻的最优估计值，但是在系统运行的过程中，卡尔曼滤波一般不会只运行一次，为了使卡尔曼滤波器能够持续运行直到系统停止，我们必须得更新此时（k）状态X(k|k)的协方差：

(5)式中，I为单位矩阵；随着系统的运行，数据的更新，便可以得到下一时刻的P(k+1|k+1)。

以上五个式子即为随机线性离散系统卡尔曼滤波基本方程。只要给定的初值，根据k时刻的观测值Z(k)，就可以递推计算得k时刻的状态估计值。在一个滤波周期内，从卡尔曼滤波在使用信息和观测信息的先后顺序来看，卡尔曼滤波具有两个明显的信息更新过程：时间更新过程和观测更新过程。如图1所示：

图1 卡尔曼滤波处理数据流程图

图2 采用GPS与采用组合导航卡尔曼滤波后经度效果对比图

3.计算机仿真

为了体现出经过卡尔曼滤波的组合导航的优势，我们将其与单一的GPS定位做对比，由于硬件条件的限制，我们进行matlab软件进行仿真，来模拟真实环境中的不同导航方式的导航情况。对比效果图如图2、图3所示。

图3 采用GPS与采用组合导航卡尔曼滤波后的纬度效果对比图

4.结论

通过仿真的结果，可以清晰明了的看出，运用了卡尔曼滤波的组合导航系统的导航效果更佳，无论是在精度还是在稳定性方面，都要比采用单一传感器（GPS）的导航效果好很多。因此，在四旋翼这种对成本有着严格要求的飞行器上面，采用卡尔曼滤波的组合导航系统系统，不仅可以大大降低购买更高精度传感器的花费，并且能够达到很好的导航效果。下面图4即为安装了四旋翼卡尔曼滤波组合导航系统的实物图。