★方 明

数的有序排列

★方 明

【例】观察下面的自然数，找出排列的规律，再根据规律，在（ ）里填上合适的数。

（1）18，20，（ ），（ ），26，（ ），30

（2）（ ），53，（ ），（ ），59，61，63

（3）2，5，8，11，（ ），17，20

（4）1，1，2，3，5，（ ），（ ），21，34

（5）1，3，6，10，（ ），21，28，36，（ ）

（6）5，10，15，（ ），（ ），30，35

【分析与解】

（1）从前两个数可以看出这是连续的偶数的排列，而且排列的顺序是从小到大，因此，（ ）里从前往后依次填上22，24，28。

（2）从后三个数可以看出这是连续的奇数的排列，而且排列的顺序是从小到大，因此，（ ）里从前往后依次填上51，55，57。

（3）不难发现，从第二个数开始，每一个数减去它前面的一个数所得的差都等于3，因此，（ ）里应填的数是14，即：11＋3=14。

（4）通过观察可以发现，从第三个数开始，每一个数等于它前面两个数的和，即2=1＋1，3=2＋1，5=2＋3，所以，第一个（ ）里填上的数应该是3与5的和，即8，第二个（ ）里填上的数应该是5与8的和，即13。

（5）继续考察相邻数之间的关系，可以发现：

第一个数 1 = 1

第二个数 3=1＋2 是第2个数

第三个数 6=3＋3 是第3个数

第四个数 10=6＋4 是第4个数

因此，可以猜想，这些数的排列规律为：每一个数等于它在第几的这个位置数与前一个数的和，那么，第一个（ ）里应填的数是15，即15=10＋5。第二个（ ）里应填的数是45，即36＋9=45。

（6）通过前三个数可以看出，从第二个数开始，每一个数减去它前面一个数所得的差都等于5，因此，（ ）里应填上的数依次是20，25。

同学们，请你仔细观察，开动脑筋，解答下面的问题。

【试一试】

（1）6，12，18，（ ），（ ），36

（2）100，99，98，（ ），（ ），95

（3）10，20，30，（ ），（ ），60