赵秋++杨明++翟战胜++王捷

摘要：为了掌握受压U肋加劲板的局部稳定受力性能，考虑残余应力与初始几何缺陷，建立U肋加劲板局部稳定试验试件的有限元模型，通过考虑不同宽厚比的试验验证该数值模拟方法的正确性；将U肋加劲板及其腹板简化为四边简支板，并通过数值模拟方法验证四边简支板简化模型的正确性。结果表明：采用数值模拟方法计算得到的破坏模态和应力位移曲线与试验曲线吻合较好，所计入的残余应力和几何缺陷大小是合理的；采用简化的四边简支板模型和试验试件模型计算的应力位移曲线从开始到峰值吻合较好，在下降段四边简支板模型下降斜率有所增大；在分析受压U肋加劲板受力性能时，可以选用等效四边简支板简化模型分析其局部稳定承载力。

关键词：U肋加劲板；数值模拟；破坏模式；应力位移曲线；等效模型

中图分类号：TU443.3文献标志码：A

Numerical Simulation of Local Stability Mechanical Behavior of

Urib Stiffened Plate Under CompressionZHAO Qiu1， YANG Ming1， ZHAI Zhansheng2， WANG Jie3

（1. College of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， Fujian， China； 2. Huzhou Traffic & Plan

Design Institute， Huzhou 313000， Zhejiang， China； 3. Guizhou Road & Bridge Group Co.， Ltd.，

Guiyang 550001， Guizhou， China）Abstract： In order to grasp the local stability mechanical behavior of Urib stiffened plate under compression， considering the residual stress and initial geometric imperfection， the finite element model of Urib stiffened plate local stability test specimen was established. The correctness of the numerical simulation method was verified by tests considering different widthtothickness ratios. The Urib stiffened plate and its web plate were simplified as quadrilateral simply supported plate， and the validity of the simplified model was verified by the numerical simulation method. The results show that the failure modes and loaddisplacement curves calculated by numerical simulation method agree well with the test results， the calculated residual stress and geometric imperfection are reasonable. The loaddisplacement curves of the simplified quadrilateral simply supported plate model and the test specimen are in good agreement from the beginning point to the peak， while the descending slope of quadrilateral simply supported plate model increases. Therefore， the equivalent quadrilateral simply supported plate simplified model can be chosen to analyze the local stability mechanical behavior of Urib stiffened plate under compression.

Key words： Urib stiffened plate； numerical simulation； failure mode； loaddisplacement curve； equivalent mode

0引言

帶U肋的加劲板由于其抗扭性能好、刚度较大、用钢量和焊接量少、屈曲稳定性能好等优点经常作为扁平钢箱梁的顶底板[13]。当前研究主要集中在U肋与钢桥面板间焊缝的疲劳性能[47]，而U肋加劲板的稳定问题也是实际应用中的一个难题。吴冲等[8]为验证苏通大桥钢箱梁设计的安全性，截取钢箱梁顶底板节段的U肋加劲板按1∶2.5的比例缩尺，进行了抗压承载力试验，得到了U肋加劲板试件的抗压极限承载力。Chou等[9]以旧金山—奥克兰海湾大桥为背景，对U肋加劲板的设计强度进行了检验，但此试验是针对U肋加劲板的整体稳定，对U肋加劲板的局部稳定没有进行深入分析。李立峰等[10]研究了U肋加劲板的非线性稳定，设计了3种形式的6块U肋加劲板，对它们进行了稳定承载力试验，得到加劲板的破坏形态、极限承载力和应力位移关系曲线。狄谨等[11]以杭州湾跨海大桥为工程背景，对扁平钢箱梁中的U肋加劲板进行缩尺，对不同构造尺寸的试件进行极限承载力试验，因分析结果是以杭州湾跨海大桥为背景，没有对常用的U肋加劲板进行分析，具有一定的局限性。以上关于U肋加劲板的研究大部分是针对整体稳定，Chen等[12]进行了U肋加劲板的抗压承载力试验，得到了防止板件局部屈曲的U肋和被加劲板的限制宽厚比，虽然试验试件数量相对较多，但数量毕竟有限，不便于得到通用的计算方法。针对以上情况，大部分学者[1317]采用数值模拟方法计入初始几何缺陷对承载力影响，本文在局部稳定试验基础上，研究U肋加劲板的有限元数值模拟方法，为U肋加劲板局部受压稳定性能和计算方法的研究提供参考。

1验证试验

受压U肋加劲板局部稳定试件分为2类：一类为U肋腹板稳定试件，如图1（a）所示（图1中，tm为被加劲板厚度，tu为U肋板厚，h为U肋高度，R为弯曲半径，bx为U肋上缘宽度，bs为U肋下缘宽度），其试件参数如表1所示；另一类为被加劲板壁板稳定试件，如图1（b）所示，其试件参数如表2所示。2种形式的试件均采用Q345钢材，被加劲板厚度为12 mm，U肋板厚度为8 mm，其中U肋腹板稳定试件考虑了U肋腹板高度变化，被加劲板稳定试图1试件横截面（单位：mm）

Fig.1Cross Section of Specimens （Unit：mm）

表1U肋腹板試件参数

Tab.1Parameters of Urib Web Specimens试件编号tu/mmbx/mmh/mmR/mmwL/mmHf118138.01404017.5430Hf128120.01804022.5553Hf138102.02204027.5676Hf14884.52604032.5800注：w为U肋腹板宽厚比；L为试件长度。

表2被加劲板试件设计参数

Tab.2Design Parameters of Stiffened Plate Specimens试件编号tm/mmbx/mmbx/tmL/mmHm11221017.5630Hm21227022.5810Hm31233027.5990Hm41239032.51 170件考虑了被加劲板宽度变化。

为了实现试件两端各板件简支的情况，在一块平钢板切出相应试件横截面的轮廓，并且在其4个角开孔；将螺母和一块较厚的平钢板焊接在一起；之后用螺栓将带有试件轮廓的平钢板和厚钢板连接起来，组成限位装置，如图2（a），（b）所示。加载时将此装置设置在试件两端横截面上，在加载过程中，试件两端实现两边简支的边界条件。加载示意如图2（c）所示，采取分级单调加载，加载初期每级荷载递增量约为100 kN，当总荷载大于估算极限荷载的80%时，采用位移加载，逐步达到极限荷载。

图2限位装置和加载示意

Fig.2Caging Device and Loading Schematic Diagram图3有限元模型

Fig.3Finite Element Model2有限元模型与材料本构关系

2.1有限元模型

采用可以考虑大变形和材料非线性的Shell181壳单元建立有限元模型，U肋腹板试件和被加劲板试件有限元模型如图3所示。加载限位端板和试件两端黏结起来，端板的弹性模量扩大1×104倍防止端板变形。模型中考虑残余应力与初始几何缺陷影响，残余应力的分布引用文献[18]中给出的方法，U肋加劲板焊接残余应力分布如图4所示，其中，b为板宽度，σmy为被加劲板屈服强度，σuy为U肋屈服强度，远离试件的残余应力为残余拉应力，靠近试件的残余应力为残余压应力。残余应力施加后试件的应力云图如图5所示，局部几何缺陷采用将其第1阶屈曲变形按比例赋予模型中，本文在结合《钢结构设计规范》[19]和欧州规范[20]的基础上，参考文献[21]给出局部几何缺陷幅值δ=（1/200）b，缺陷值通过实测方法获得。

图4U肋加劲板焊接残余应力分布

Fig.4Welding Residual Stress Distribution of

Urib Stiffened Plate图5施加残余应力后试件的应力云图（单位：MPa）

Fig.5Stress Nephogram of Specimens with

Residual Stress （Unit：MPa）2.2材料本构关系

选取制作试件所剩余的钢板制作材性试验试件，钢板厚度分为8 mm和12 mm两种，每组试验取3个试件。试件所用钢材的材性试验本构关系如图6所示。从图6中可以看出，钢材出现明显的屈服台阶，为简化计算，采用以直代曲的本构关系建立有限元模型[2223]。

图6钢材的本构关系

Fig.6Material Constitutive Relation of Steel3有限元数值模拟方法验证

3.1试验破坏模式验证

试件不同的破坏模式往往导致不同的承载力，因此，试验破坏模式和有限元破坏模式是否相似可以初步判定有限元分析是否正确。由于试件较多，限于篇幅，选取宽厚比比较大的试件Hf14为代表进行加载过程试件变形发展的验证。在加载过程中，试件Hf14有限元计算的变形发展与试验结果对比如图7所示。

图7试件变形发展过程对比（单位：m）

Fig.7Deformation Development Process

Comparison of Specimens （Unit：m）从图7可以看出，试件Hf14从开始加载到达到峰值荷载过程中发生了局部变形过大的现象，说明试件达到峰值荷载的过程中发生的是局部屈曲破坏，之后由于U肋腹板宽厚比较大，导致其变形发展较快，最终发生图7（g）的破坏模式。

U肋腹板稳定试件试验和有限元破坏变形对比如图8所示。从图8中可以看出，试件Hf11靠近支撑端附近变形较大，U肋腹板向内凹，与之相对应的被加劲板向外凸。试件Hf12的变形和Hf11的变形类似，只是变形位置有所差别，Hf12的破坏位置发生在加载端附近。试件Hf13在加载端附近的U肋腹板发生向外凸的破坏变形，与有限元破坏变形一致。试件Hf14的U肋腹板在试验中发生了波浪式的变形，而有限元结果中试件支撑端附近发生了U肋腹板向外凸的破坏变形，虽然均为U肋腹板先破坏，但破坏变形有所差异。从有限元计算结果可以看出，试件Hf11和Hf12达到峰值荷载即宽厚比小于22.5时，试件全截面基本达到极限强度，发生了强度破坏。试件Hf13与Hf14达到峰值荷载即宽厚比大于22.5时，部分截面未达到极限强度，发生了U肋腹板失稳破坏，试验结果与有限元结果吻合较好。随着宽厚比的增大，试件的破坏模式发生变化，从强度破坏转换为失稳破坏，且失稳破坏随宽厚比的增大越来越明显。

被加劲板稳定试件试验和有限元破坏变形对比如图9所示。从图9中可以看出，各试件试验与有限元最终破坏模式均为被加劲板发生向U肋方向的凹起，只是部分试件的具体部位有些偏离中心。对于被加劲板试件来说，试件Hm1在有限元峰值荷载时，即宽厚比在17.5左右，全截面基本达到极限强度，发生强度破坏，与试验结果相一致。随着宽厚比的增大，即宽厚比大于17.5，试件在达到峰值荷载时，只有被加劲板壁板部分和局部U肋腹板达到极限强度，发生局部屈曲破坏，而且这种破坏模式随着被加劲板宽厚比的增大越来越明显。

3.2試验承载力与应力位移曲线验证

U肋腹板和被加劲板试件应力位移对比如图10，11所示。从图10中可以看出，试件Hf11的试验曲线与有限元曲线基本吻合，发生强度破坏，而试件Hf12，Hf13，Hf14的有限元与试验曲线有些许偏差。试件Hf11，Hf12的试验应力位移曲线和有限元计算曲线有相同的趋势，而试件Hf13，Hf14的试验应力位移曲线首先直线上升达到峰值后直接下降，具有一定的失稳性质，试件Hf14失稳性质表现更加明显。

从图11中可以看出，所有试件应力峰值和有限元应力峰值相差不大，试件Hm1，Hm2，Hm3试验图8U肋腹板稳定试件破坏变形

Fig.8Failure Deformations of Urib Web Stable Specimens图9被加劲板稳定试件破坏变形

Fig.9Failure Deformations of Stiffened Plate Stable Specimens图10U肋腹板稳定试件的应力位移曲线对比

Fig.10Stressdisplacement Curves of

Urib Web Stable Specimens图11被加劲板稳定试件的应力位移曲线对比

Fig.11Stressdisplacement Curves of

Stiffened Plate Stable Specimens曲线和有限元曲线吻合较好，试件Hm4有限元曲线下降较为平缓，没有如试验中试件所表现出的明显失稳性质。对比试件Hm1，Hm2，Hm3和Hm4的试验应力位移曲线可以看出，随着被加劲板宽厚比的增大，试验与有限元应力峰值基本呈现下降趋势，试验应力位移曲线应力强化段越来越小，试件Hm4基本没有强化阶段，表现出明显的失稳性质。4简化四边简支板局部稳定模型分析

理论分析板件局部稳定时一般按四边简支板分析，有限元分析时也可以采用该简化方式。被加劲板可以简化为支承在U肋腹板和两横隔板之间的四边简支板，同时U肋腹板也可简化为支承在U肋翼缘、被加劲板和两横隔板之间的四边简支板。

4.1四边简支板有限元模型

四边简支板长度取与试验模型等长，U肋腹板试件宽度为U肋腹板与U肋翼缘相交圆弧中点之间的距离，而被加劲板宽度为两U肋腹板之间的宽度。模型四边边界采用简支约束，本构关系、初始缺陷和残余应力同试验模型，有限元模型如图12所示。图12四边简支板有限元模型

Fig.12Finite Element Model of Quadrilateral

Simply Supported Plate4.2结果对比

将试验试件有限元模型与经简化的四边简支板有限元模型计算结果进行对比（图13），分析2种模型的计算结果是否吻合。

从图13中可以看出，四边简支板简化模型与试验有限元模型的最大承载力基本相同，2种建模方式得到的应力位移曲线在直线段基本重合，达到应力最大值后曲线出现差别。四边简支板简化模型得到的应力位移曲线达到荷载峰值后下降段斜率略大，这是由于试验试件模型中还有未发生失稳的板件在继续承载。2种模型得到的应力峰值基本相图132种模型计算结果对比

Fig.13Comparisons of Calculation Results of Two Models同，说明用四边简支板对试件进行等效在荷载从加载初值到荷载峰值阶段比较吻合，因此可以用四边简支板来分析U肋加劲板试件的稳定承载力。5结语

（1）采用试件的材性试验数据，考虑残余应力与初始几何缺陷分别建立了被加劲板和U肋腹板局部稳定试验试件的有限元数值模拟模型，试验结果表明该模拟方法是正确的。

（2）对于U肋腹板稳定试件来说，试件腹板宽厚比为17.5时，试验与有限元应力位移曲线吻合较好，发生强度破坏；试件腹板宽厚比大于等于22.5时，试验与有限元应力位移曲线有些许偏差，但是稳定承载力基本吻合。

（3）对于被加劲板壁板稳定试件来说，试验与有限元最终破坏模式均为被加劲板发生向U肋方向的凹起，只是部分试件的具体部位有些偏离中心。除被加劲板宽厚比为32.5的试件外，试验和有限元应力位移曲线均吻合较好，该试件有限元曲线下降较为平缓，没有如试验中试件所表现出的明显失稳性质。

（4）四边简支板简化模型和试验试件有限元模型的应力位移曲线从开始到峰值吻合较好，在下降段四边简支板模型曲线斜率相对较大，2个模型计算的稳定承载力吻合较好。在分析实际工程箱梁U肋加劲板局部稳定承载力时可以选用这种方法。参考文献：

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