培植“想象力”：数学教学的应有向度

2017-02-15沙海华

名师在线 2017年12期

沙海华

（江苏省海门市包场小学，江苏南通 226100）

引言

20世纪著名思想家、物理学大师爱因斯坦曾经这样说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力却能概括世界上的一切，并且推动着科学进步。”在现实的数学教学中，教学的独白、教学的规训等都在不知不觉地侵蚀着、禁锢着儿童的“数学想象力”。数学教学呼唤儿童“想象力”的培植，呼唤儿童积聚起运用“想象的翅膀”飞翔和振翅的力量。

一、什么是“数学想象力”

在数学教学中发挥儿童的数学想象力，常常会打开儿童数学思考的另一扇窗。德国思想家、哲学家黑格尔曾经说：“最杰出的艺术就是想象。”因此，培植儿童的“数学想象力”是数学教学的应有向度。

1. 基于儿童本性

儿童喜欢想象，善于想象。曾经有这样一则故事，一位教师在幼儿园画了一个圆，问孩子们这是什么。答案精彩纷呈，有的说是鸭蛋，有的说是气球，还有的说是太阳、苹果……然而当这位教师将圆放置到小学高年级时，一致的答案就是数字“0”。这里，笔者无意评说教育，只是说明了“想象”是儿童的本能，内在于儿童自身的特质。因此，数学教育要通过“想象”延展儿童的数学视界，变换儿童的数学思维，延伸儿童的认识触角。

2. 基于数学本质

数学知识之间存在着千丝万缕的联系。儿童的数学学习、数学解题都需要发挥“数学想象力”。从数学的条件出发，儿童需要生发出一系列推理、结论。数学的合情猜想、数学的类比猜想、数学的联想、数学的空间想象、数学的动态想象等都是一种“数学想象”。可以说，“数学想象”应该是儿童数学学习的一根绵绵红线，贯穿于儿童数学学习的始终。“数学想象”是自由的、开放性的，但同时“数学想象”又不同于其他学科的想象力，例如美术想象力等，“数学想象”有着较强的关联性、合理性。

3.基于教学的本然

教学是什么？或许不同的教育流派有不同的学说。笔者欣赏的是“生本教育”郭思乐教授的观点。郭思乐曾经在中小学教师培训讲座中这样说，“1+1=？”直接告诉孩子“1+1=2”不是教学；对孩子发问“1+1=？”有点像教学；而在和孩子们商谈的过程中运用“1+1=3”激发儿童的求知欲、探究欲才是真正的教学。“什么？什么？1+1=3？”孩子们纷纷放下手中的玩具，运用自我的方式来证明或证伪，这才是真正的教学。由此可见，真正的教学应当激发儿童主动的猜想、验证，主动地迁移、理解等。

二、怎样培植儿童的“数学想象力”

儿童的“数学想象力”根植于儿童的数学学习活动。教学中，教师需要给儿童的数学想象搭建平台，提供方法，适时启发引导。培植儿童的“数学想象力”是儿童数学教学的应有情怀。

1.创氛围、供素材，积累想象表象

“丰富的表象”是儿童展开数学想象的前提。表象涵括儿童的生活表象、活动表象、话语表象等。在数学教学中，教师首先要创设民主平等的课堂教学氛围，让儿童在这样的氛围中敢于猜想。要为儿童提供丰富的想象素材，让儿童能够发挥数学想象。例如教学《认识分数》，由于教材中提供的素材比较单一，笔者在教学中通过让学生将一张长方形纸平均分给4个小朋友，将4个苹果平均分给4个小猴，将一串葡萄平均分给4个羊羊（含美羊羊、喜羊羊等），引导学生发挥想象。为什么分的东西不同，但每份却都表示1/4？由于丰富的素材，孩子们很容易想到，因为平均分的份数是一样的，表示的份数是一样的，所以每份的分数也应该是一样的，都是1/4。这里，不同的素材的相同操作凸显了“分数”的数学本质内涵，即分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。丰富材料的变式，让儿童将数学想象聚焦于数学知识的本质特征，舍弃了知识的非本质特征。

2.巧还原、善引导，再现操作表象

在儿童的数学想象中，其数学思维将从模糊走向清晰、从感性走向理性。在儿童初步理解了数学概念后，要引导儿童再现想象表象，让儿童的数学思维由表及里、由此及彼，获得提升、发展。例如教学《长方体和正方体》后，笔者让儿童将眼睛闭起来，在头脑中再现“长方体的表象”，然后让儿童睁开眼睛，将自己头脑中的“长方体表象”与黑板上的长方体进行比对，修正自己的模糊表象。接着，笔者将长方体的棱一条条地擦去，让儿童在头脑中还原长方体表象。通过动态想象，孩子们发现：一个长方体，如果拥有了相交于同一个顶点的三条棱，就能够动态还原、想象出长方体，建构出长方体。在数学想象中，长方体的“长”“宽”“高”的概念被儿童深刻地理解掌握。在这个过程中，表象再现因为有了儿童对长方体的观察、操作而获得了支撑，儿童的观察、操作也因为有了表象再现而更加睿智、深刻。

3.勤明察、多纠正，屏蔽错误想象

儿童是善于联想的。由于儿童的年龄特征和心理特征，在儿童的数学想象中，因为概念不清、表象模糊而产生错误想象、错误思维是在所难免的。对于儿童的错误想象，教师不必苛责，而应当勤明察、多纠正，让儿童的错误想象能够及时得到屏蔽。教师要洞察儿童的想象心理，对儿童的错误想象给予包容。例如教学《平行四边形的面积》，不少孩子总是反复出现“平行四边形的面积=底×斜边”。洞察儿童的学习心理，不难发现，由于儿童对于“长方形的面积公式”很熟，又由于儿童在生活中曾经将“平行四边形框架推拉成长方形”，这就导致了儿童的“错误想象”，即“平行四边形的底在拉的过程中变成了长，宽变成了斜边，平行四边形的面积=底×斜边”。对于儿童的错误想象，教师要展开清晰的对比教学，将平行四边形和长方形的周长和面积分别进行对比，然后借助外在的数学操作（剪切、平移、拼合等方式）让儿童逐步内化，进而深刻理解“平行四边形的面积公式”。

4.变形式、换视角，激发创造想象

数学创造性想象是数学想象的最高形式。它依赖于儿童数学知识表象的积累，是儿童运用已有的知识表象在头脑中经过深入的分析、综合，加工成新形象的过程。教学中，教师可以通过变换形式、视角激发儿童的创造性想象欲望，给儿童以启发，催生儿童的创新性灵感、直觉等。例如教学《圆的认识》，笔者运用多媒体课件分别向孩子们展示了顶角是120°、90°、60°、30°的等腰三角形旋转的动画。孩子们在观看直观的动画演示中，形象感受到，等腰三角形的顶角度数越小，也就是等腰三角形两条腰越接近，旋转时就越来越接近圆。由此儿童展开创造性想象，如果等腰三角形的两条腰重合，也就是形成一条线段旋转就能形成一个标准圆。形式的变化、视角的转换激发了儿童的数学创造性想象。在这个过程中，孩子们感受到“极限”的数学思想。