张建宇 孟 浩 胥永刚. 北京工业大学先进制造技术北京市重点实验室，北京，004.卧龙电气章丘海尔电机有限公司,章丘，5000. 北京市精密测控技术与仪器工程技术研究中心，北京，004

基于信源估计和频域反卷积的滚动轴承故障特征分离与辨识

张建宇1孟 浩2胥永刚3
1. 北京工业大学先进制造技术北京市重点实验室，北京，1001242.卧龙电气章丘海尔电机有限公司,章丘，2502003. 北京市精密测控技术与仪器工程技术研究中心，北京，100124

针对轴承故障的振动特征由于受到强振源的抑制作用而增加了故障分离与辨识难度的问题，建立了基于信源估计和频域反卷积的故障诊断方法。利用小波包分解将信号分离成多个子带信号，并和奇异值分解相结合，解决欠定条件下的信号源数估计问题；根据估计的源数，选取相应维数的观测信号，通过短时傅里叶变换、复数域独立分量分析、相关排序、短时傅里叶逆变换，完成频域反卷积的分析过程，实现故障特征的分离与提取。仿真信号和实验数据均验证了该方法在故障特征分离与微弱特征辨识中的有效性。

小波包分解；奇异值分解；短时傅里叶变换；复数域独立分量分析；频域反卷积

0 引言

滚动轴承是机械系统中最重要的零部件之一，其运行状态既是监测诊断的重点，也是一大难点。轴承作为支撑部件，其结构振动受到系统内部多个振源的影响，如何实现故障源的有效解耦和准确辨识是一个非常棘手的问题。

盲信号处理可根据若干观测信号恢复出无法直接观测的各个源信号，这种优势有助于多源的故障分离与识别。独立分量分析(independent component analysis,ICA)是其中的典型代表，作为快速算法，Fast-ICA自从被HYVRINEN等[1]学者提出，已经在旋转机械[2]、感应电机[3]以及滚动轴承[4]的故障诊断中获得了应用。

然而，ICA只适用于满足瞬时混合模型的机械振动信号，其要求传感器的安装位置和振源位置非常接近，以避免信号在传递中产生时延。实际上，从设备内部振源(包括故障源)到传感器的传递路径复杂多变，信号中存在明显的时间延迟，观测信号多表现为故障源与传输通道的卷积混合。针对卷积混合模型，TORKKOLA[5]提出了基于信息最大化的反卷积方法，而SERVIERE等[6]和PELED等[7]学者在旋转机械和滚动轴承的故障诊断中，均研究了反卷积的应用效果。刘婷婷等[8]在轴承转子的裂纹试验中，采用反卷积算法提取故障特征。叶红仙等[9]和潘楠等[10]分别讨论了盲反卷积的时域和频域算法。

从目前来看，盲反卷积的时域和频域算法均是基于观测信号数目不小于源信号数目的假设，但在实际的监测诊断中，信号源数目大多未知，如果观测信号少于源信号，则无法完成分离或者只能分离出部分信息。因此，信源数量的正确估计是特征辨识的必要步骤，目前已有学者对振动信号的源数估计问题进行了系统研究[11-12]。本文把源数估计方法和频域反卷积结合，以实现多源故障的特征分离与微弱故障的准确辨识。

1 基于小波包分解的源数估计方法

特征值方法是一种经典的源数估计方法。该算法首先对多维观测信号的相关矩阵进行奇异值分解，得到不同的特征值，然后根据特征值的分布规律来确定源信号的数目。但是，这种方法只适用于信号源数目不大于观测信号数目的情况。由于机械设备中振动源数量多且未知，而有时在狭窄的设备空间中安装的传感器数量有限，可能导致观测信号数量小于振动源数。小波包分解可以将单路信号分解为不同频段内的子带信号，和小波分解相比，不仅可以分解低频子带信号，而且可以对高频子带信号作进一步划分，精细化程度更高。因此，本文将通过小波包分解将单路机械振动信号拓展为多路信号，以解决观测信号小于信号源数的问题。该方法只需要一路观测信号就可以完成信号的源数估计，因此具有较强的适用性。本文源数估计的步骤如下：

(1)提取一路观测信号x(t)，对该信号进行小波包分解，分解层数为l，从而得到2l个小波包系数。

(2)对每个小波包的节点系数进行单支重构，组成一个2l维的矩阵xn。

(3)计算矩阵xn的协方差矩阵Rxx=E(xnxnT)

(5)通常占优特征值(有用信号)与非占优特征值(噪声)有较大差别，因此两者比值K较大。本文通过相邻特征值的比值分布曲线确定占优特征值的个数，提取曲线中极值点所对应的比值

K=max(λ1/λ2,…,λl/λl+1,…,λτ-1/λτ)

(1)

K对应的分子即为最小占优特征值，该分子的下标即为占优特征值的个数，即信号源数。

2 基于STFT的频域反卷积方法

2.1 卷积混合的基本模型

频域反卷积(frequency-domain blind deconvolution，FDBD)算法是针对符合卷积混合模型的信号而提出的一种恢复源信号的算法，卷积混合模型表达式为

(2)

其中，s(t)为源信号；X(t)为观测信号；A(p)是时间延迟为p时的混合滤波器矩阵，表达式为

(3)

式中，每一个元素Aij都表示一个时延滤波器。

卷积混合过程可以用图1表示。

图1 卷积模型示意图Fig.1 Schematic diagram of convolution model

卷积混合就是源信号si(t)和存在不同时延的传递路径Aij的卷积，由于时域上卷积作傅里叶变换后会转变为频域上的线性乘积，由此可实现信号从时域卷积混合到频域瞬时混合的过程

x(t)*h(t)⟺X(f)·H(f)

(4)

2.2 时域卷积信号的频域线性化

机械故障信号可以看作一系列短时平稳信号的叠加。由于傅里叶变换更适合于平稳信号，因此本文首先将非平稳的故障信号分割为多个短时平稳信号，再利用傅里叶变换将长时卷积混合信号转变为频域多段瞬时混合信号。短时傅里叶变换公式为

(5)

通过移动窗口ϖ(τ-t)将原始信号x(τ)分成多段，对每一段信号做傅里叶变换，从而得到该信号的时频信息。

2.3 复数域Fast-ICA算法

STFT处理后的多段频域信号满足线性混合关系，因此适用于瞬时盲分离算法。考虑到STFT处理后的复信号特征，本文将引入HYVRINEN提出的复数Fast-ICA算法[13]。该方法和实数域Fast-ICA类似，都是选取负熵最大化作为表征信号之间独立性的目标函数，通过牛顿梯度法优化解混矩阵w，从而使目标函数达到极大值。

复数域负熵可表示为

(6)

复数信息熵表达式为

(7)

其中，p表示概率密度函数。负熵Ng的计算需要已知概率密度函数，这在工程应用中显然是不实际的。HYVRINEN给出负熵的近似公式：

Ng(w)≈E([G(wx)]2)

(8)

其中，E为数学期望。G(·)的三种近似函数及其一阶导数分别为

(9)

分离矩阵w的求解迭代算法为

w+=E(x(wx)g(|wx|2))-E(g(|wx|2)+|wx|2g′(|wx|2))w

(10)

此外还需要对分离矩阵进行归一化处理以解决输出向量幅值不确定问题，每一步分离矩阵迭代公式为

(11)

2.4 源信号的复原过程

复数Fast-ICA存在输出信号次序不确定问题，相邻频率段输出信号次序不一致会引起连接混乱，进而导致分离失败。由于属于同一源信号频率段相关性能良好，因此可以利用相邻频率段的相关性来调整信号次序。两个复值信号之间的相关系数可表示为

ρ(xi(w,k),xj(w,v))=

(12)

式中，w表示时间信息的帧序号；k、v表示频段序列号；cov(·)表示协方差。

频域反卷积的基本流程如图2所示。

图2 频域反卷积基本流程图Fig.2 Basic procedure of deconvolution in frequency domain

具体算法流程如下：

(1)对每个输入信号xi(t)进行短时傅里叶变换得到xi(w,k)，k=1,2,…,L。

(2)将具有相同频序号k的频段做复数域ICA处理，共得到L组输出信号。

(3)固定第一组输出，然后通过复数域相关系数法调整后面每组输出的次序，使得属于同一源信号的输出信号在同一个位置。

3 仿真信号算法验证

为了验证以上方法的有效性，构造三组仿真信号进行卷积混合，函数形式如下所示：

(13)

仿真信号的采样点数均为7680点，采样频率为15 360 Hz。三组信号均符合轴承冲击缺陷的理论模型，δ(t)表示冲击函数，冲击间隔分别为0.0078 s、0.0156 s、0.0039 s。因此，各组信号模拟的轴承故障特征频率分别为127.5 Hz、63.75 Hz和255 Hz。源信号的时域波形和包络频谱如图3、图4所示。

(a)仿真信号x1

(b)仿真信号x2

(c)仿真信号x3图3 源信号时域波形Fig.3 Waveform of source signal

(a)仿真信号x1

(b)仿真信号x2

(c)仿真信号x3图4 源信号包络解调谱Fig.4 Envelop demodulation spectrum of source signals

构造如下式所示的混合矩阵：

(14)

其中,Aij为5阶随机滤波器。将式(13)三组信号进行卷积混合，混合后观测信号的包络频谱如图5所示。

从图5可以看出，每一路混合信号中都能找到各种源信号的特征频率，但由于各组源信号的特征频率之间存在倍数关系，所以无法根据包络谱判断出混合信号中包含哪些源。

为了判定混合信号中包含几个源，本文选取一路混合信号进行源数估计。采用db10小波进行3层小波包分解，得到8个小波包节点系数。然后对系数进行重构，计算8组重构信号的协方差矩阵，再对协方差矩阵进行SVD处理，获得8个特征值，计算非零特征值的下降速比分布如图6所示。

(a)混合信号1

(b)混合信号2

(c)混合信号3图5 混合信号包络解调谱Fig.5 Envelop demodulation of mixed signals

图6 混合信号特征值下降速比曲线Fig.6 Descending ratio curve of eigenvalue of mixed signal

由图6可知，当N=3时下降速比最大，表明占优特征值有三个，即信号的源数为3，与预设情况一致，因此输入信号的维数应选为3。为了与频域反卷积方法作对比，先用经典的时域Fast-ICA算法尝试，得到的分离信号解调谱如图7所示。

从图7可以看出，三种模拟故障特征依然混杂在一起，无法区分。同时也证实了对于卷积混合信号，时域Fast-ICA算法并不适用。

应用本文FDBD算法进行处理，算法步骤如图2所示，STFT采用矩形窗，窗宽和傅里叶变换的长度均设为960，步长为240，复数域Fast-ICA算法采用CFPA算法，通过复值相关系数法进行频域重排序。图8为采用频域反卷积算法得到的解调谱图，比较图8和图4中混合信号包络谱图可以看出，频域反卷积算法完全将三种不同且存在谐波关系的信号分离开来，只是出现次序有所不同。考虑到在实际的故障诊断中，分离次序对于故障识别没有影响，因此该结果表明本文所建立的方法对故障特征的分离是有效的。

(a)分离信号1

(b)分离信号2

(c)分离信号3图7 Fast-ICA分离信号包络解调谱Fig.7 Envelop demodulation spectrum of separated signals by Fast-ICA

(a)分离信号1

(b)分离信号2

(c)分离信号3图8 FDBD分离信号的包络解调谱Fig.8 Envelop demodulation spectrum of separated signals by FDBD

4 微弱故障特征的分离与识别

在复杂的齿轮箱系统中，滚动轴承的故障冲击多会被背景噪声(如齿轮啮合振动)所淹没，给故障诊断带来很大困扰。本文选取声振论坛提供的试验数据加以分析。

图9 齿轮箱试验台示意图Fig.9 Schematic map of gearbox test rig

试验系统包括齿轮箱试验台、MFD310数据采集仪、计算机等，其结构简图见图9，齿轮箱的支撑轴承为滚动轴承。轴Ⅱ轴承存在外圈点蚀故障，在箱体表面采集振动加速度信号，采样点数为4096，采样频率为2048 Hz，其中齿轮啮合频率为164.5 Hz，轴Ⅰ转频为10 Hz，轴Ⅱ转频为19 Hz。实验轴承的外圈故障特征频率为63.78 Hz，内圈故障特征频率为97.38 Hz。

选取试验台的一组振动数据，经过本文的源数估计方法，获得特征值下降速比的分布如图10所示，可以判定该信号包含2个振源成分。

图10 实验信号特征值下降速比曲线Fig.10 Descending ratio curve of eigenvalue of experimental signal

图11、图12所示为试验台振动信号的波形及其解调谱，可见，齿轮啮合振动是原始信号最突出的一个振源，图中164.5 Hz即为齿轮的啮合频率。与齿轮啮合振动相比，轴承故障引起的冲击比较微弱，无论时域还是频域观察均无法找到对应特征。

图11 实验信号时域波形Fig.11 Waveform of experimental signal

图12 实验信号包络解调谱Fig.12 Envelop demodulation spectrum of experimental signal

本文利用经典的Fast-ICA算法对该信号进行故障识别，处理结果如图13所示，图中依然无法找到和轴承故障相关的特征。

(a)分离信号1

(b)分离信号2图13 Fast-ICA分离信号包络解调谱Fig.13 Envelop demodulation spectrum of separated signals by Fast-ICA

图14 FDBD分离信号1的包络解调谱Fig.14 Envelop demodulation spectrum of separated signal 1 by FDBD

图14是应用本文FDBD算法分离后得到的一路信号包络谱图。从图中可以明显看出64 Hz的谱线成分，这和轴承外圈故障特征频率63.78 Hz非常接近，说明已经把轴承故障特征成功提取出来。本例的实践表明，频域反卷积技术对于微弱故障特征的分离和识别也具有较高的研究价值。

5 结论

(1)针对振动系统中的多振源卷积耦合问题，本文建立了基于信源估计和频域反卷积的特征分离方法。首先通过小波包分解和SVD实现单通道信号的源数估计，然后根据源数选取相应维数的混合信号，输入频域反卷积算法，实现故障特征的分离与识别。

(2)通过本文方法实现了三个呈谐波关系的仿真冲击信号的特征分离，并和经典的时域Fast-ICA方法进行对比，结果证明了本文方法的有效性。

(3)针对被齿轮啮合振动所淹没的微弱轴承故障特征，本文提供的方法成功实现了微弱特征辨识。同时，与时域Fast-ICA分离结果的对比表明，齿轮箱振动信号更加符合卷积混合模型。

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(编辑 王旻玥)

Fault Separation and Recognition of Rolling Bearings Based on Source Number Estimation and FDBD

ZHANG Jianyu1MENG Hao2XU Yonggang3

1.Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology, Beijing University of Technology, Beijing, 100124 2.Zhangqiu Haier Motor Co. Ltd., Wolong Electrics, Zhangqiu, Shandong，2502003. Beijing Engineering Research Center of Precision Measurement Technology and Instrument, Beijing, 100124

According to the problems that the vibration features of bearing faults were hard to separate and recognize in strong vibration source inhibition, a diagnosis method was established based on source number estimation and FDBD algorithm. Wavelet packet decomposition was used to divide the signals into multiple sub band signals, and SVD was selected to estimate the signal source numbers in underdetermined conditions. The multiple dimension signals were constructed based on the source number estimation. The FDBD algorithm, which included STFT, fast-ICA in complex domain, relevance ranking and inverse STFT, was finally applied on fault feature separation and extraction. The effectiveness of the method was validated in fault feature separation and weak feature recognition by the simulation signals and experimental data of rolling bearing faults.

wavelet packet decomposition; singular value decomposition(SVD); short time Fourier transform (STFT); fast-ICA in complex domain; frequency domain blind deconvolution (FDBD)

2016-01-21

北京市教委科技计划资助项目(KM201410005027)

TH16

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.01.008

张建宇，男，1975年生。北京工业大学机电学院副教授。主要研究方向为机电设备故障诊断。发表论文20余篇。E-mail:zhiy-1999@bjut.edu.cn。孟 浩，男，1989年生。卧龙电气章丘海尔电机有限公司工程师。胥永刚，男，1975年生。北京工业大学机电学院副教授。