曾志坚+岳凯文

摘要：运用复杂网络方法，构建商业银行股票收益率网络，对贷款利率市场化前后商业银行股票网络的拓扑性质变化情况进行分析。结果表明：贷款利率市场化前后，16家商业银行股票收益率相关系数没有发生显著变化，网络的平均路径长度及聚集系数也未发生明显变化，且国有五大行均未占据网络中心节点位置；但贷款利率市场化后国有五大行股票收益距离更近，彼此相关性更强，网络中心节点也发生了较大变化。

关键字：贷款利率市场化；商业银行；股票网络；拓扑性质

中图分类号：F830.593 文献标识码：A 文章编号：

一、引言

贷款利率市场化最终目标是形成以中央银行基准利率为基础、以货币市场利率为中介、由市场供求决定金融机构存贷款利率的市场利率体系，其核心特征是金融机构自己根据资金状况和对金融市场动向的判断来自主调节贷款利率水平。我国从1986年开始利率市场化尝试，1996年放开银行间同业拆借市场利率，标志着利率市场化正式启动， 2013年7月完全放开贷款利率管制，自此我国利率市场化进程从稳步推进到加速发展，最后实现利率完全市场化。

贷款利率市场化加快了商业银行业务结构的转变，其发展模式从依赖存贷利差为主逐渐向发展中间业务转变。Masood， Sergi 研究发现随着各项改革举措的推进，特别是贷款利率管制逐渐放开，银行业竞争格局正逐步形成，行业整体上呈现出集中与竞争并存的局面[1]。Porter ， Feyzioglu和Takáts通过分析国外利率市场化进程和实证分析得出，存款利率放开会使得利率上升，但会提高货币当局的政策有效性，经营效益好、风控能力高的银行，尤其是中小银行会从存款利率市场化后获得更大的利益[2]。Udoh和 Ogbuagu认为中国利率管制主要为存款利率上限和贷款利率下限的管制，利率市场化会使利率上升，从而抑制边际投资[3]。黄树青和孙璐璐利用演化博弈理论分析了存款利率市场化进程中商业银行的策略选择，研究发现随着利率市场化的推进，银行业的利差会缩小；商业银行会逐步对业务作出调整，利率不再是主要竞争手段[4]。Lenzu和Tedeschi对银行间网络模型的动态变化及形成机制，以及在这种动态变化过程中对于系统性风险传染时系统稳定性进行了研究，发现简单的随机网络相比无标度网络抵御风险能力更强[5]。Beck，Jonghe和 Schepens研究认为金融自由化对银行风险水平有显著的影响并且两者的关系还受到其它因素的综合影响[6]。黄晓薇，郭敏和李莹华研究发现，在利率市场化进程中，行业竞争与银行风险承担的相关性状态依赖于利率市场化水平[7]。张宗益，吴恒宇和吴俊利用14家商业银行面板数据研究了贷款利率市场化进程中，银行价格竞争及风险行为之间相关性[8]。Georg和Poschmann研究了中央银行在银行网络中的作用，发现央行活动增强了网络抵抗风险的能力[9]。刘超运用复杂网络的方法研究金融危机期间同业拆借市场，发现我国同业拆借市场具有典型的小世界效应和无标度特性[10]。

现有研究主要集中在利率市场化对商业银行业务的影响研究，而对于利率市场化进程中商业银行股票网络的相应变化情况的研究很少。事实上，利率市场化会使得商业银行的股价产生较大的波动，从而影响整个商业银行股票网络的稳定性。本研究将运用复杂网络方法，根据商业银行股票日收益率构建关联网络，分析该网络拓扑性质，挖掘商业银行股票网络在贷款利率市场化前后变化信息，以期帮助商业银行提高风险管理水平，更好满足利率市场化的需求，帮助投资者提高投资决策能力，优化投资组合以规避风险，获得更高收益。

二、复杂网络的拓扑性质

（一） 平均路径长度

平均路径长度（Average Path Length）一般用来度量整个关联网络的稀疏程度，它表示网络中所有节点对的路径的平均值：

（1）

其中，Dij即连接i和j两个节点间的路径长度。平均路径长度可以衡量网络的传输效率与性能。小世界网络模型具有如下特征：网络规模与平均路径长度之间有一定的关系，平均路径长度一般情况下会随网络规模N增大而增大。当随着网络规模的增大，平均路径长度增长速度为LnN的阶次，则认为这种网络的平均路径比较小，称为小世界现象。

（二） 聚集系数

聚集系数（ clustering coefficient） 用来描述网络中节点的聚集情况。在很多网络中可能出现这样的情况，节点i和节点j相连，节点j和节点k相连，那么很有可能节点i和节点k相连。这就是节点间存在密集连接性质，聚集系数可以对其进行表示。计算公式如下：

（2）

其中，Ei为节点 i 的Ki个邻接点之间实际边数，节点i通过Ki与其它节点相连，最多可能有Ki（Ki-1） /2条边。整个网络的聚集系数C是所有节点i的聚集系数Ci的平均值。当C = 0 时，连边数为0，仅仅是点的集合；而 C = 1时，网络中的任意两点都直接相连，是全连通网络。

（三） 节点中心性

1. 度中心性（degree centrality）

度中心性是计算网络中节点中心性最直观的一种方式，度中心性方法基于这样一种思想：重要顶点是那些拥有与其它顶点有较多的连接边数的顶点。显然，一个图的重要性能依据度的大小进行排序。相应地，一个顶点i的度中心性方法定义为：

（3）

2. 接近中心度（Closeness centrality）

接近中心度通过描述信息在网络中传播速度来描述节点在网络中的重要程度，因此在网络图中，这种中心性方法不仅考虑了目标节点和所有其它节点之间的最大距离，而且考虑了这种节点和所有其它节点距离的总和。

（4）

3. 中介中心度（Betweeness centrality）

中介中心度基于以下思想：如果一个节点起着信息中介作用，那么该节点就占据着更中心的位置。它的定义是假定信息只沿着最短路径进行传播，如果gij是连接节点i和j之间最短路径的数目，gij（v）是连接节点i和j之间包含着节点的最短路径数目。节点i的中介中心度定义如下：

（5）

4. 本征矢量中心度（Eigenvector centrality）

一个节点的本征矢量中心度，就是它与具有高本征矢量中心度的节点相连程度。这种中心度定义存在内部迭代，即如果要计算某个节点的中心度，必须要知道它的邻接点的中心度。根据定义，计算公式如下：

（6）

三、实证研究设计

（一）样本选取与数据处理

2013年7月20日，央行取消了金融机构贷款利率0.7倍下限，由金融机构根据商业银行原则自主确定贷款利率水平，这一措施标志着贷款利率实现市场化。本文选取2016年以前上市的16家商业银行股票作为研究对象。由于农业银行于2010年7月上市，为保证数据的完整性，将贷款利率市场化前的样本期起点定为2011年1月1日，样本期终点定为2013年7月20日，样本期为615个交易日。为了更好地比较分析贷款利率市场化前后商业银行股票网络的变化情况，本文选择两个相同长度的样本期，贷款利率市场化后的样本期为2013年7月21至2016年1月25日。数据来源于国泰安数据库。

第i支股票在t时间的收盘价格是Pi（t），则其对数收益回报计算如下：

（7）

根据收益率序列可以计算任意两只股票的价格波动相关系数，如下所示：

（8）

其中，ρij表示节点i和节点j的相关系数，假定网络中包含N支股票，<…>表示交易日周期内的平均值，即：

， ， ， ， 。

由上面公式可知，ρij取值范围为-1到1，根据16支股票日收盘价可求得日收益率，所得日收益率组成一个16阶矩阵。

为了满足欧式距离度量空间的3个条件：（1） 当且仅当i=j时，Dij=0；（2） Dij=Dji； （3） Dij≤Dim+Dmj（m为不同于i和j的任意其它股票），在得到网络节点间的相关系数后需要将其转化为欧式距离，这样就得到了商业银行股票网络的权重。欧式距离：

（9）

从上式可以看出，股票间相关系数越大，对应欧式距离越小。由于ρij∈[-1，1]，所以Dij∈[0，2]。当D=0时，股票i和j收益率具有完全正向联动性；当D=2时，股票i和j没有关联性。

（二） 商业银行股票网络的构建方法

1. 最小生成树（MST）

最小生成树是一种有效的解决组合优化问题的方法，它适用于图像处理领域聚类、模式识别等问题。因此本研究通过构造最小生成树，来判断商业银行股票在贷款利率市场化前后网络拓扑性质的变化。

通过距离矩阵D生成的距离网络图Dg，网络图Dg的节点表示股票，节点之间的连边权重表示股票之间的距离。因此，网络图Dg的节点数量为N，任意节点i和j相连且它们之间的距离为d（i， j）。MST是网络图Dg的一个子图，该子图通过（N-1）条边将N个节点连接在一起，且满足所选择的边距离之和最小，并且MST中不允许出现环。常用的最小生成树的算法是Kruskal算法，具体步骤如下：

（1） 连接Dij最小的两个节点；

（2） 从剩余数据中选择最小距离，找到与之相对应的两个节点并用线连接起来；

（3） 重复第（ii）步直至所选择的边数比顶点数少1，这样就会得到有N个节点，N-1条边的一个连通图，即最小生成树。

2. 平面最大过滤图（PMFG）

虽然最小生成树具有处理简便，意义明确的优点，但也正是由于其简洁性使得最小生成树忽略了一些重要的信息。为了克服最小生成树的缺陷，本文同时采用平面最大过滤图（PMFG）来分析商业银行股票网络的拓扑性质变化。平面最大过滤图算法与最小生成树相似，主要区别如下：

（1） 对新加入边的约束不同，最小生成树图在加入新的边时不允许出现环，而平面最大过滤图中可以出现环；

（2） 边的数量不同。根据可平面图的性质，节点和连边的数量分别为M（M≥3）和q的可平面图满足q≤3M – 6，因此PMFG含有3N-6条边，而MST拥有N-1条边。

四、实证结果分析

（一） 商业银行股票收益率相关系数分析

图1、图2是贷款利率市场化前后商业银行股票收益率的相关系数分布。当i=j时令相关系数为0。图1中，贷款利率市场化前股票收益率相关系数均值为0.58，标准偏差为0.184，峰值为0.6；图2中，贷款利率市场化后股票收益率相关系数均值为0.65，标准偏差为0.193，峰值为0.68。对比分析可以发现，贷款利率市场化前后两个时间段，商业银行股票收益率相关系数都不服从正态分布，分布区间均为[0.4， 0.8]，说明商业银行股票收益率之间的关联性并未发生大的变化，且相关性一直较强。

（二） 商业银行股票网络结构

通过构建网络图可以更为直观的分析商业银行股票网络在贷款利率市场化前后变化情况，根据Kruskal算法及PMFG构图法可以求得两个时间段商业银行股票的MST和PMFG。节点代表股票，连边上权重代表节点距离，综合观察四图可以发现商业银行股票间距离主要分布在0到1之间，各商业银行股票收益率间相关性较大。由图3、图5可以发现，贷款利率市场化前节点度大的分别是南京银行、招商银行、光大银行及农业银行；其中，兴业银行与南京银行在网络中距离最大（1.01）；宁波银行与南京银行距离最小（0.52），说明宁波银行与南京银行股票收益率相关性在整个股票收益率网络中最大；由图4、图6可以得知，贷款利率市场化后节点度大的分别是兴业银行、交通银行、农业银行及华夏银行；其中，光大银行与农业银行距离最大（0.96）；工商银行与农业银行距离最近（0.48），说明在贷款利率市场化后，工商银行和农业银行股票收益率相关性在整个股票收益率网络中最大。纵向对比贷款利率市场化前后商业银行股票网络可以发现，在贷款利率市场化后，国有五大行之间距离更近，彼此成团更为明显。这可能是由于随着贷款利率市场化的推进，五大国有银行为适应新的环境，在业务结构、盈利模式上更为相似，从而导致国有五大行在网络结构中成团更为明显。

图3 贷款利率市场化前MST 图4 贷款利率市场化后MST

图5贷款利率市场化前 PMFG 图6 贷款利率市场化后PMFG

（三） 商业银行股票网络拓扑性质分析

通过分析网络的平均路径长度及聚集系数，可以分析网络性质的变化，进而研究商业银行股票网络在贷款利率市场化前后发生的变化。表1是MST和PMFG网络的平均路径长度及平均聚集系数。可以看出在同等网络规模下，PMFG网络整体比MST网络的平均路径长度要小很多。这与PMFG及MST算法符合，在确定网络中两节点的最小边数时，PMFG的可选范围是要比MST大。由于最小生成树本身不包含环，因此平均聚集系数为0。小世界网络和随机网络具有同等的平均路径长度，同时聚集系数远大于随机网络。与Pajek构建的随机网络对比发现，商业银行股票网络与比随机网络具有相似的平均路径长度但商业银行股票网络的聚集系数比随机网络的聚集系数（0.2711）更大，因此商业银行股票网络在贷款利率市场化前后均具有小世界效应，说明多数商业银行股票之间虽然具有较少的直接联系，但是可以通过较少其他节点迅速建立间接关联，这种隐性关联更值得监管者及投资者去关注。此外，贷款利率市场化前后网络的平均路径长度（3.2583和3.1750、1.7500和1.8000）及聚集系数（0.7547和0.7579）未发现较大变化，即商业银行股票网络的紧密程度及信息在网络中传递效率未发生大的变化，这与我国利率市场化政策稳健有序推进相关。同时利率变动对商业银行股票收益率网络的影响贡献度不大，这说明我国利率变化对商业银行股票收益率影响力度不强。

从表2、表3可以看出，在贷款利率市场化前后，节点占据网络中心程度不一致。可以发现，不同计算节点中心性方法不一致，所得到节点中心性不一样，这是因为各种中心性度量方法从不同的角度考虑了网络的基本特征，不同计算节点中心性方法所侧重的节点在网络中传递信息分饰的角色不同。在贷款利率市场化前，综合考虑四种计算中心性方法，排名前四的中心节点分别是南京银行、招商银行、光大银行和交通银行；在贷款利率市场化后，排行前四的中心节点分别是兴业银行、交通银行、农业银行及华夏银行。中心节点既缩短了商业银行股票收益率之间的距离，同时也成为风险传染的重要对象和载体，因此，要重视中心节点在网络中的作用，提高其风险管理水平。在贷款利率市场化前后，国有五大行均未占据网络中心位置，这表明我国五大国有银行在利率市场化改革进程中受到的冲击相对较小，而我国城市商业银行受到的冲击会相对较大。其原因可能是国有五大行对利差收入依赖程度低，而城市商业银行则相比较强。贷款利率市场化前后中心节点发生了较大的变化，其可能的原因是贷款利率市场化后，商业银行所面临外部风险环境发生了较大的变化，现阶段以贷款为主要收入来源的各商业银行为保持盈利持续增长而采取的不同措施而产生的不同效果。因此，商业银行在应对利率市场化改革的过程中，要主动适应利率市场化的趋势，转换发展模式，提高竞价能力，并根据特定的市场利率和市场定位来考虑银行的业务模式，在规范经营和控制风险的前提下增加商业银行收入的多样化。五、结论

通过构建商业银行股票的复杂网络，分析了贷款利率市场化前后商业银行股票网络拓扑性质的变化情况。实证研究发现，贷款市场化前后商业银行股票之间相关系数并未发生较大变化，分布在[0.4， 0.8]之间，均值为0.6左右，说明我国商业银行股票相关性较强；通过分析商业银行股票收益率网络的MST和PMFG发现，贷款利率市场化前后网络的平均路径长度及平均聚集系数并未发生较大变化，说明利率变动对商业银行股票的影响力度不强，并且与我国稳步推进利率市场化进程的策略有关；在利率市场化的背景下，商业银行作为主要金融媒介体系的重要地位在逐步降低，新增人民币贷款在社会金融资产中所占比重持续下降，越来越多的资金通过各种各样的融资工具而非贷款渠道流向实体经济，利率市场化的逐步推进改变了我国商业银行对于政策性利差具有高度的依赖性的现状；网络的中心节点在贷款利率市场化后发生了较大的变化，说明贷款利率市场化在一定程度影响了商业银行的经营环境，各商业银行应对利率市场化所采取的措施收效不同。国有五大行未占据网络的中心节点位置，这可能是因为国有五大行对利率市场化中利率变化不敏感，即相较于城市商业银行，五大国有银行对利差收入的依赖程度较低，在贷款利率市场化改革中受到的冲击更小。因此，商业银行应该通过建立高效的利率风险管理机制、提高资本充足率的监管并实行细致完善的资产负债管理模式来加强贷款利率市场化下的银行业风险控制。

参考文献

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Analysis on Topological Properties of Commercial Bank Stock Networks Before and After the Loan Interest Rate Liberalization

ZENG Zhi-jian ， YUE Kai-wen

（College of Business Administration， Hunan University， Changsha， Hunan 410082， China）

Abstract： In this paper， we apply the method of complex network and construct the stock yields networks of commercial banks for comparing the changes of the networks topological properties of commercial bank stocks before and after the loan interest rate liberalization. The empirical results show that the stock yields correlation coefficients of 16 commercial banks have not significant changes neither have the average path length and clustering coefficient of the networks before and after the loan interest rate liberalization. Meanwhile， we find that the five Chinas major commercial banks do not occupy the central nodes position of networks， however， the distance of these five banks stock yields become smaller and relativity become stronger after the loan interest rate liberalization than that of before the loan interest rate liberalization. More important， the central nodes of networks have a significant change.

Key words： The loan interest rate liberalization； Commercial Bank； Stock network； Topological property