对“数学教育应注重人文内涵”的思考

☉江苏省江安高级中学 赵海兵

一、引子

在第十届“苏步青数学教育奖”颁奖仪式上，中科院院士、复旦大学数学科学院李大潜教授针对当前中学数学教学中存在的一些突出问题发表了他的看法，指出数学教育不能忘记最根本的三件事：一是数学知识的来龙去脉，是从哪儿来的，又可以到哪儿去？二是数学精神实质和思想方法；三是数学的人文内涵.李大潜院士认为在数学教学中抓住了这三点，就抓住了数学的灵魂，学生对数学的学习就一定会更有成效.关于前两点，课标里有表述和要求，相关讨论文章不少，相对而言也渐为数学教师认可和重视，而关于数学的人文内涵，坦率地说，对绝大多数老师是陌生的，李大潜院士可能还说得客气了些，现实是，不是忘了数学的人文内涵，而是像文［1］清华大学萧树铁教授的感慨：为什么我们的数学教学从来没有想让学生体会数学中的哲学内涵？从来不讲数学中的人文思想？15年前学者们的呼吁“提高素质教育莫忘数学中的人文内涵”今天并没有根本性改观.但是，我国的课程改革已推进到以全面发展学生核心素养为目标的重要阶段，数学教育的人文内涵的缺失是不可想象的，可以毫不夸张地说，这关系到课改的成败.所以，挖掘数学中的基本人文思想，提炼数学教育人文内涵就是非做不可，意义重大的事.基于此，笔者将自己对“数学教育应注重人文内涵”的学习与思考整理成文，抛砖引玉，与大家探讨.

二、数学教育应注重人文内涵

我们拟从以下三个方面展开，即“什么是数学教育的人文内涵？”“为什么要注重数学教育的人文内涵？”和“怎样注重数学教育的人文内涵？”.

1.什么是数学教育的人文内涵

首先，需要回答什么是“人文”？人文就是人类文化中的先进部分核心部分，即先进的价值观及其规范.其集中体现是：重视人，尊敬人，关心人，爱护人.简而言之，人文，即重视人的文化.人文概念，有广义和狭义之分，广义泛指文化；狭义专指哲学，特别是美学范畴.一般人文分类，包括文化、艺术、美学、教育、哲学、国学、历史、法律.科学和人文是学科分类的一种大致划分，而一般会把数学归为科学类，所以很多人在思想上将其与人文割裂，甚而错误地对立起来.人文的核心是“人”，以人为本，关心人，爱护人，尊重人，就是我们常说的人类关怀、生命关怀.

其次，要知道什么是“人文内涵”？人文内涵是一种普遍的人类自我关怀，表现为对人的尊严、价值、命运的维护、追求和关切，对人类遗留下来的各种精神文化现象的高度重视，对一种全面发展的理想人格的肯定和塑造，从某种意义上说，人之所以为万物之灵，就在于它有人文，有自己独特的精神文化.在西方，人文内涵狭义是指文艺复兴时期的一种思潮，主要是反对神学对人性的压抑，反对神学对理性的贬低，反对神学用天国生活否定尘世生活；广义则指欧洲始于古希腊的一种文化传统.人文内涵的基本涵义就是：尊重人的价值，尊重精神的价值.人文内涵有三个层次：一，人性，对人的幸福和尊严的追求，是广义的人道主义精神；二，理性，对真理的追求，是广义的科学精神；三，超越性，对生活意义的追求.

基于以上陈述，我们可以来探讨并试图回答什么是数学教育的人文内涵这一问题.

从文化的视角看.正如著名数学家徐利治先生所言，数学有两重功能：一个是科技的功能，一个是文化功能，不能忽视文化的功能.学者们现已普遍认为：数学是一种文化，不能把数学局限于工具认识.课标指出：数学是人类文化的重要组成部分.所以，人文既然是文化，数学又是文化的一种，那自然就要肯定数学人文属性的一面，要肯定数学（教育）的人文内涵，特别是数学的理性精神.

从人的视角看，数学教育的对象是学生，是活生生的人，离开了教育对象，还谈什么数学教育？人文即是重视人的文化，人文的核心是“人”，数学教育不可能不重视人，不可能忽视学生的情感、情绪等心理需求，以生为本，关心学生，爱护学生，尊重学生作为人的尊严和对幸福的追求就是数学教育的人文内涵之一.

从价值的视角看，人文是人类社会的各种文化现象，价值观是文化的核心，人文内涵的基本涵义是尊重人的价值，尊重精神的价值.课标提到，高中数学课程对认识数学的科学价值、文化价值具有基础性的作用，“情感、态度与价值观”是课程三维目标领域之一，课标就价值目标表述为：逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值.所以，数学教育的人文内涵就包括数学的科学价值、应用价值和文化价值，特别是为大家所忽略的文化价值.

2.为什么要注重数学教育的人文内涵

首先，数学教育的人文内涵本身就回答了为什么数学教育要注重人文内涵.李大潜院士指出，数学在人类认识世界和改造世界的过程中起着关键的不可代替的作用，是人类文明的坚实基础和重要支柱.不能自觉地接受数学文化的熏陶，是不可能真正走近数学、了解数学、领悟数学并热爱数学的.

数学文化功能是数学的两大基本功能之一，数学文化价值是数学教育的追求目标之一，所以，不注重数学教育的人文内涵，就易使数学教育迷失方向，使数学教育目光短浅，缺乏品味或品味不高.

注重数学教育的人文内涵是深化课程改革、落实立德树人根本任务的需要.目前，中国学生学生发展核心素养体系框架基本达成，文［2］介绍，中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点.文［3］介绍了即将颁发的普通高中数学课程标准（修订稿）中关于数学学科六大核心素养（数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析）的内涵、价值、目标.所以，注重数学教育的人文内涵是落实立德树人教育任务，实现数学育人目标的需要.

3.怎样注重数学教育的人文内涵

注重数学教育的人文内涵，可以从以下几个方面入手：

（1）从思想观念及制度法规层面，对数学教育的人文内涵具备较完整的基本认识.

人文，首先是一种思想，一种观念，同时，也是一种制度，一种法律.稍稍了解人文史和教育史，我们不难理解这一说法的合理性：上溯古希腊哲学，亚里士多德“吾爱吾师，吾更爱真理”追求“真”“善”“美”的文化源头，中观文艺复兴时期的“人性”“理性”“超越性”的人文思潮，近察现代的“人本观念”“个人观念”“自由观念”的人文思想.所以，注重人文内涵的数学教育，第一要素，就是明确思想，强化观念，不要以为数学只是科学技术，只是应用工具，要充分认识数学作为人文属性的部分，重视数学教育的人文内涵；同时，理解国家颁布的各种教育法规文件，包括课程标准，这些实质上就是制度，是法律，对搞数学教育的老师，是必须履行的责任和义务，当然也是教育的权利.这里再提萧树铁教授的发问，即为什么我们的数学教学从来没有想让学生体会数学中的哲学内涵？从来不讲数学中的人文思想？笔者以为，这与我国数学的传统及地位有关，西方数学属于逻辑演绎体系，追求数学理论基础和学科的严谨性，所以数学家多半也是哲学家、思想家，如毕达哥拉斯、笛卡尔、莱布尼茨等，有的文学修养甚高，象罗素，居然得了1950年的诺贝尔文学奖！（笔者读过他的《西方哲学史》，不仅思想深刻，逻辑清晰，语言和表述也确实隽永独特）我国的数学注重实用，是当今算法的源头，但缺乏完整体系，以问题和“术”的形式传承，历史地位不高，“学而优则仕”也指的是诗词歌赋文章好，特别是“八股”之后，哪里有数学地位？哪里有数学的人文思想？到了近代数学进入国家课程，老辈数学家如华罗庚、苏步青先生等，对我国文化传统，文学诗词兴趣浓厚，有深厚的人文底蕴，他们弟子辈多少受其熏陶，在数学文化、数学人文方面也颇有积淀，如徐利治教授.但总的来说，数学文化和数学人文的认识是缺乏的，所以，需要数学家们以他们对数学精深、精湛的理解，用他们的学识和修养积极阐释数学文化，揭示数学人文内涵，营造浓厚的数学文化氛围，扩大数学人文思想的影响.只有我们从思想观念层面获得正确认识，才可能看清方向找到前行的道路.

（2）挖掘数学中的基本人文思想，彰显数学的文化功能.

2001年4月5卷本工具型巨著《现代数学手册》首发座谈会上，学者们呼吁：“对数学中基本人文思想的挖掘，在我们今天还是空白，数学教育能否走出解题技术的小圈子，在高度重视基础科学的今天，我们的目光是否应该放得更远一点？”时间过去了15年，对数学中基本人文思想的挖掘还是不是空白？我以为，这个问题提出后，还是很有一些有识之士、担当之士做了不少工作的，就笔者经历的所闻所见，略举数例：其一，数学教育家张奠宙先生与数学文化.2004年下半年笔者到上海华东师大参加骨干教师培训，有幸聆听张奠宙先生关于数学文化欣赏方面的讲座，后来陕西师范大学“中数参”力邀张先生做数学欣赏栏目主持人，“中数参”刊发了一些数学欣赏的文章及先生的精彩点评，至今印象深刻，如先生用道德经“道生一，一生二，二生三，三生万物”思想讲数学归纳法原理，深刻而易明，极富人文底蕴；讲数学对称，与对联、诗词中的对仗类比，记得有个例子是王维的《山居秋暝》，先生说：“‘清风’对‘明月’，上联变下联，正如对称图形，变过去相互重合一样，都是变换后的不变性质.”将对称性质揭示的精彩而风雅，颇有儒家风范.其二，数学家徐利治与数学文化.徐老是积极倡导数学文化的著名数学家，他曾将自己的治学经验概括为六句话：培养兴趣、追求简易、学会抽象、重视直观、不怕计算、爱好文学.徐老主张数学有两个功能，即科技功能和文化功能，徐老不只是口头上说不要忽视数学的文化功能，他还在自己的课堂上亲身践行，最经典的例子是讲“极限”，这个非常抽象的概念，有数学悟性的人也往往是可意会而不可言传，徐老高明，用一句唐诗“孤帆远影碧空尽”的意境描绘，实现了言传而意会，令人回味无穷！其三，顾沛教授与数学文化课程.“数学文化”课2001年2月在南开大学应运而生，2007年，南开大学“数学文化”课程组获“全国五一劳动奖状”.顾沛教授作为课程主持人、主讲人，起到了很好的带头示范作用，影响巨大.笔者从网上学习了顾沛教授的数学文化教学视频，包括“序言”“有限与无限”等，确实风趣幽默，深入浅出，难怪视数学为危途的文科生也兴趣盎然.但作为基础教育的中小学，情形却很不乐观，对于数学文化，课标实验稿虽有“体现数学的文化价值”基本理念倡导，也有“数学史选讲”等专题等19个选题参考；虽然花了不少人力物力财力辛苦编撰了各种版本相关教材，因为高考不考而不学，变为虚设，数学文化仍是一种奢望，与中小学数学教学相距遥远.近日国家教育部考试中心发布的《2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中对数学增加了数学文化的要求，这个信号耐人寻味，看来对数学文化从高考的要求上强化体现，“挖掘数学中的基本人文思想，彰显数学的文化功能”就不只是一句口号，是要动真格的了！

（3）以生为本，理解学生，注重数学教育的人文内涵的中心是“学生”.

将学生作为目的而不是手段，注重数学教育的人文内涵，就是要将学生置于教学注意的中心，将“情感、态度与价值观”领域认真研究，精心设计和落实.本文的探讨拓宽了笔者的视野，完全可以，而且应该将数学教育的人文内涵纳入教材心理化研究.

三、结束语

数学教育要注重人文内涵是一件重大而又艰巨的事，需要综合各方面的力量才有可能做好，需要数学家、数学教育家、数学课程专家就数学文化、数学人文思想的确立、规范等给予指导；需要教育各级行政部门和学校的政策、制度要求与保障.更重要的，作为一线数学教师，自身要努力加强数学文化、数学人文内涵方面的学习，采取多样化、适切的教学方式，改变我们的数学课堂，使数学文化、数学人文思想变为师生数学活动的常态，而不只是点缀.

1.田心.专家呼吁：提高素质教育莫忘数学中的人文内涵［J］.中国青年报，2001，4.

2.汪瑞林，杜悦.中国学生发展核心素养研究课题负责人答记者问［J］.中国教育报，2016，9.

3.罗增儒.从数学知识的传授到数学素养的生成［J］.中学数学教学参考，2016，7.