胡一鸣

①普朗克引力物理研究所(爱因斯坦研究所)，汉诺威Callinstraße 38 D-30167；②清华大学，北京 100084

LIGO 发现引力波: 一个新时代的起点

胡一鸣①②†

①普朗克引力物理研究所(爱因斯坦研究所)，汉诺威Callinstraße 38 D-30167；②清华大学，北京 100084

2015年9月14日，激光干涉引力波天文台(LIGO)探测到来自两个恒星质量黑洞并合所产生的引力波信号GW150914。这是一个划时代的发现，正式标志着人类探索宇宙的脚步步入了一个新的纪元。本文就什么是引力波、如何探测引力波，即这次探测相关的种种细节进行了分析与讨论。

引力波；激光干涉；黑洞；广义相对论；GW150914

编者按本文与《知识分子》微信公众号平台合作，由《知识分子》推荐专家撰文，部分内容在该公众号优先发表。《知识分子》公众号的简介见封三。

海伦·凯勒自幼耳目不通，生活在无尽的黑暗与寂静中。她体会到视听感官被剥夺的痛苦，所以更加珍惜生命的可贵，写下了传世之作《假如给我三天光明》，感动无数人。

然而，谁又能想到，其实人类在面对浩瀚的宇宙时，从来都是只能远观而不可聆听。望远镜越来越大，越来越灵敏，却仅仅让天文学家“目明”而不能“耳聪”。人类认识的宇宙，一直是一片寂静。

2015年9月14日，一个不管怎么看都十分平常的日子，然而在后世的历史中，一定会如此记载：这一天，人类认识宇宙又多了一种新的武器，从此，人类不再只用眼睛去看，面对宇宙，更是洗耳恭听。这一切仅仅是因为两个叫做高新激光干涉引力波天文台的引力波探测器，在一个宁静的夏夜搜寻到了一阵时空的涟漪。随之载入史册的，也有这串涟漪的名字：GW150914——2015年9月14日探测到的引力波(GW)[1]。

当然，在后世的考古学家考据这段历史时，也许早就记不清，这是在十几亿光年外，两个分别为29倍太阳质量和36倍太阳质量的超恒星级黑洞并合产生的信号(图1)；也大概不会记得并合发生在北京时间下午5时51分；或许早就已经忘却，这个信号在从20 Hz跃升到150 Hz的并合频率时只用了不到0.2 s的时间；更甚至，连它是来自南天球这一点都会被湮没在历史的尘埃中；脑洞开得再大一点，也许未来的科学家早就用更高效的方法探测或产生引力波，以至于用激光干涉探测引力波这样的想法显得如同史前时代一般陈旧。

然而，他们一定会仔细玩味，人类首次直接探测引力波信号的这一年，恰恰是爱因斯坦发表广义相对论的100周年整[2]；而宣布这一探测结果的年份，又恰恰是爱因斯坦根据广义相对论推导得出引力波的100周年[3]。

1 引力波——跨越百年的追寻

1915年，爱因斯坦用那美妙的场方程道出了引力的奥秘：

式子的左边是爱因斯坦张量Gμν，刻画了时空的几何性质；右侧则是描述能量-动量张量，是与质量分布有关的，所以相对论的精髓即在于将时空与质量联系了起来。用约翰 ·惠勒的话来说：时空命令物质如何运动，而物质引导时空如何弯曲(图2)[4]。爱因斯坦很自然地联想到，当物质在时空中运动时，时空会如何随之改变呢？很快，他就得到了一个他称之为引力波的数学解。

图1 在两个LIGO探测器上探测到的引力波事件GW150914信号[1](左侧为汉福德，右侧为利文斯顿。第一行是原始数据，第二行是重建的引力波信号，第三行是从原始数据中去除信号以后的残差，第四行是信号频率随时间的演化)

根据广义相对论，只有当质量四极矩或更高阶的极矩改变时，才会辐射引力波。我们可以把一个密度为ρ的系统的四极矩定义为：

一个四极矩发生变化的系统，在距离r处辐射的引力波hjk可以写成[5-6]

在广义相对论框架下，公式数大于条件数，于是其拉格朗日量有一定的冗余自由度[7]。这种冗余自由度可以通过选择一个确定的规范来消除。在讨论引力波时，一般会采用转置无迹规范(Transverse Traceless gauge)，或者简写成TT规范[6-7]。

在TT 规范下，

如果我们定义e+=ex×ex-ey×ey以及e×=ex×ey+ey×ex，我们可以将引力波信号分解为h=h+e++h×e×。可以看到，ex=(0 1 0 0)T而ey=(0 0 1 0)T[5-6]。 或者说，引力波有两个偏振模式，即所谓的加(h+)模式和乘(h×)模式。在加模式下，x轴方向和y轴方向的变量方向相反，在一个方向上拉伸时，另一个方向会压缩。乘模式则是把加模式倾斜45°即可。

图2 引力波经过时对时空改变的示意图 (图片来源：马克斯-普朗克引力物理研究所)

形象地说，一列平面波形式的引力波向你传来时，你会忽而又高又瘦，忽而又矮又胖。当然，这个改变非常微小，以至于在日常生活中根本不会有任何可观测的影响，大众也不用为引力波辐射而杞人忧天地担心所谓的危害，要不然，LIGO和Virgo的团队也不需要花费这么多人力物力才能探测到引力波了。

作为量级估算，我们可以探究在地球上人造引力波信号的强度：想象一根坚固的轻质棒，长度为10 m，两头绑有质量达1 t的重物，以10 Hz的频率转动。由于引力波由四极矩产生，而系统转过180°时四极矩与未转动时一致，所以引力波频率是系统转动频率的两倍。这一系统辐射的引力波，其波长为1.5 万km，大约是地球直径的尺度。这大概是人类科技能实现的非常极端的情况了。为了使远场近似不至于失效，我们在地球的另一端接受引力波信号，而这时引力波应变h只有10-43，非常微小。难怪爱因斯坦断言，引力波无法被探测到[3,8]。

2 漫漫探测路

在爱因斯坦提出广义相对论后的100年里，有过不少探测引力波的尝试。引力波的效应实在太过微弱，所以其探测需要我们在仪器、数据、理论三方面都做出巨大的突破。举例而言，由于广义相对论的非线性耦合，其方程组的求解及其困难，真正用数值方法求解甚至耗费了数十年的努力[9]。

以约瑟夫·韦伯研制的韦伯棒为代表的棒状探测器曾经试图使用金属共振棒探测引力波，然而它受制于灵敏度低、频率范围窄等问题[10]，因此地面引力波探测的注意力，近几十年很大程度上都转移到了利用激光干涉的方法探测引力波。下面我们简单介绍以LIGO和Virgo为代表的激光干涉引力波探测器在实验和数据处理方面需要应对的挑战。

2.1 实验方面的努力和突破

在利用激光干涉探测引力波这个方法上，一个很自然的问题就是，激光的波长通常是数百纳米的量级，进阶LIGO 在最灵敏的频率上可以测量应变h～δl/l～10-22的引力波，意味着在4 km的基线上，两个端点的距离测量精度要高于10-19m，也就是质子直径的万分之一[11]。这只有激光波长的10-13，而普通意义上的迈克尔逊-莫雷干涉仪的测量精度不过是激光的波长。LIGO是如何实现如此高的精度的呢(图3)？我们从数量级进行以下讨论：

首先，要注意到LIGO 使用的并非迈克尔逊-莫雷当年使用的简单的干涉仪。在两个长度达4 km的干涉臂内，构造了一个法布里-珀罗腔，一个光子在这4 km的管道内平均往返了1 000次，相当于将微小的位移共振放大了1 000 倍。

其次，干涉仪之外还放置了功率回收镜，这样让干涉腔中的激光功率等效地提升到10 万W，相当于每秒钟干涉腔中有大约1024个光子来回穿梭。干涉仪的采样频率是4 096 Hz，所以每一次采样间隔中有大约1021个光子。

最后，考虑大量的光子计数符合泊松分布，相对误差是光子数的根号的倒数，所以可以计算相对误差大约1010，从而实现了LIGO 所需要的测量精度。

图3 LIGO 示意图((a)标志了两台LIGO探测器的地理位置和指向；(b)是探测器的示意图；(c)是两台探测器的灵敏度曲线。激光从光源出发后被分束器分成两束，经过4 km长的法布里-珀罗腔共振后回到分束器，并在光电探测器端实现干涉。在分束器两端分别还有信号循环镜和功率回收镜以增加灵敏度)[1]

虽然说起来简单，但是真正要做到这样的灵敏度，其实还是要花很大力气的。举例来说，地面的地震波、引力梯度噪音会在低频部分带来极大的干扰，所以LIGO 需要使用四级悬挂减震系统，保持底端测试质量的稳定。在10 Hz以上，进阶LIGO可以将镜面震动减小到地面震动的百万分之一的量级。在研发过程中，使用真空度极高的真空管、纯净度极高的石英玻璃、稳定的大功率激光器等等，都是一个个需要解决的问题。甚至由于测量精度太高，会触碰到量子力学测不准原理带来的极限，幸好可以用压缩量子态的光学系统将这个问题克服。总之，搭建起这么一个高灵敏度的仪器，每一个过程都少不了实验专家的辛勤和智慧[12-14]。

2.2 数据处理

即使如此灵敏的探测器，其一般能探测到的信号也只有10左右的信噪比。在如此低的信噪比下实现探测，对数据处理提出了巨大的挑战。

一般而言，对于以高新LIGO和高新Virgo为代表的地面激光干涉引力波探测器，其主要的源包括致密双星并合(compact binary coalescence，CBC)、引力波暴(gravitational wave burst)、连续引力波源(continuous wave)，以及随机引力波背景(stochastic background)。

致密双星指的是由致密天体如中子星或黑洞组成的双星系统。在系统演化过程中通过引力波辐射带走角动量和能量，从而越转越近、越转越快以至于并合的过程。LIGO 第一次探测到的双黑洞并合事件GW150914就属于这样一个系统[1]。在这一过程中，引力波的频率由低变高，而强度不断增强，所以一般把这样的引力波信号称为“啁啾信号”(chirp signal)。由于双致密天体的并合在早期可以把双星看成是两个点质量，所以可以用后牛顿近似的办法对所谓“旋近”(inspiral)的部分进行很高精度的快速计算。然而，当两个天体逐渐靠近以至于融合到一起时，后牛顿形式中的高阶项起到主导作用，无法忽略。如果有中子星存在，还要考虑到潮汐力、中子星的状态方程等等，更为复杂。一般来说，这个并合(merger)的过程，是通过数值相对论的方法计算的，不过由于数值计算往往耗时长久，所以通常的做法是用一些插值的办法，在数值计算的波形的基础上近似得出波形。至于在两个天体并合形成黑洞以后，时空的扰动项会指数衰减，直至退化成普通的克尔黑洞。这个最后的过程称为铃宕(ringdown)，通常可以用微绕的办法计算波形。整个过程则可以简称为IMR，即旋近—并合—铃宕[6]。可以看到，CBC 的不同过程是使用完全不同的方法计算波形的，而怎样把不同阶段的波形黏结起来是一个很重要的问题[15]。事实上，以加州理工学院的陈雁北教授、马里兰大学的潘奕教授等为代表的研究人员开发的等效单体(effective one body，EOB)解可以把双星系统等效为一个单体问题，通过这样的数学变换，可以避免后牛顿系统下的发散问题，换言之，这个体系可以从头到尾一口气给出整个过程的引力波波形，在这个方向上也有很多研究[16]。

对于C B C引力波的数据处理，大致可以分成两部分：探测(detection)和测量(measurement)[17]。两者侧重点不同：前者不注重测量其物理参数，而更关注在分析数据时不要把真实信号放过[18-20]；而后者更关注给定的探测数据里能够挖掘出的关于源的物理性质的信息[21-22]。这注定了前者需要足够快的反应速度，可以实时处理数据，而后者则可以对较少的数据深入研究。

我们还希望可以在不做太多假设的前提下进行探测，这时候面对的短时标引力波源就是所谓的引力波暴，可能的源包括超新星爆发、中子星的r模式震荡，甚至是宇宙弦的碰撞等等[6]。CBC信号一样也通过引力波暴的探测手段进行探测。引力波暴的探测手段一般来说是通过检查在某个时段，某个频率范围，是否存在不同探测器的数据强度同时出现异常的超出[23]。

连续引力波源则可能来自银河系内的中子星。可以预期，中子星的表面并不是光滑如镜，可能会有微小的凹凸不平，这种凹凸不平会使中子星产生不对称的质量四极矩，从而在自转的过程中产生连续不断的引力波辐射。这种引力波辐射的能量相对弱很多，但是由于距离近，而且信号积累时间长，目前可以把中子星的椭率限制到10-6以下。也就是说，我们可以知道离我们最近的这些半径为10 km的中子星，它们的表面没有超过1 cm的鼓包。如果把这个中子星放大为地球的大小，意味着它表面最高的山峰不会高于10 m[24]。值得一提的是，对于连续引力波源的搜索需要大量的计算资源，哪怕用上LIGO和Virgo自己的计算机群也不够，所以常年征求志愿者贡献CPU时间。感兴趣的读者可以下载Einstein@ Home 的程序1http://www.einsteinathome.org/，用你电脑的闲暇时间的空余CPU处理来自LIGO和Virgo的数据，搜索时空的涟漪。

随机引力波背景是指由大量引力波源混合而产生的信号。每个信号单个来看都太弱，会被噪声淹没，但是综合起来就变得可观了。就好像处在一个人声嘈杂的环境中，你很难听清某个人具体讲了什么，但是你知道这个背景的声音来自人们的谈论，而不是来自飞机或者乐器，甚至你还可以分析出这个环境是成年人的谈论还是儿童的聊天。随机背景噪声就是这样的一种信号源，它的测量方法主要依赖于探测器对天空中不同的位置响应度不同。利用这个性质，可以把随机引力波背景从噪声中分离出来[1]。

3 GW150914

在笔者写作的时候，关于发现引力波的论文[1]在短短4个星期内已经有了超过100次的引用。在新闻发布会的时候，《物理学评论快报》(Physical Review Letters, PRL) 的服务器由于不堪重负而宕机，最后临时扩增了4倍的服务器才勉强承受了大量的访问流量。笔者强烈建议读者阅读原文，因为所有LIGO发表的文章都是开放获取的，而且关于探测的这篇论文总结了大量的工作，简练而内容丰富。在这篇文章中，主要呈现了三个事实：人类首次直接探测到引力波；恒星级双黑洞存在；黑洞与引力波的形式与爱因斯坦的相对论没有不一致之处。这是在人类科技史上具有里程碑意义的一次重大发现，以致于PRL的三位审稿人在审稿意见中分别说到：

(1)“该论文文笔优美，思路清晰。论文中的结果将毫无疑问青史留名。”

(2)“此论文是引力科学中的重大突破和里程碑。作者清晰地呈现了结论。毫无疑问，该论文绝对适合在PRL 发表。”

(3)“能获邀审理这篇论文是我的荣幸。毫不夸张地说，这是我读过的最让人愉悦的论文……我真心建议PRL 发表该论文。我预期它将是PRL最广为后人引用的论文之一。”

为了确凿无疑地证明LIGO真的探测到了引力波，而非别的什么噪音，需要计算误警率，或者说，背景噪声产生类似数据的可能性(图4)。负责探测的软件实时地分析数据，当得到的信噪比高于一个预设的阈值时，标志为可能的候选；当多个探测器在相距一定时间内都有候选时，被视为同时信号(coincidence)，并计算总信噪比。人为地在两个探测器得到的候选中引入一个相同的时间平移(确保此平移长于光速通过地球的时长)，使用同样的方法，会得到一批完全不同的同时信号，并可以计算其相应的总信噪比，并由此计算显著性[26]。在LIGO公布的这批结果中，一共使用了38.6 天的数据，其中有总长大约17天的时间两台探测器同时处于工作状态。以1s为间隔不断平移数据，相当于累计了约203 000年的数据。这么长的数据中，被探测到的GW150914 是总信噪比最高的，因此误警率非常低，或者说显著性超过5.1σ。

图4 两种不同的探测方法测量的误警率[1](左图为利用探测非预设模板的引力波暴探测软件cWB 得到的结果[25]，右图为用专门测量CBC 信号的pyCBC 得到的结果[11]，展示了信号的频率随时间的演化)

此外，LIGO还探测到一个信噪比相对较低的信号LVT151012，意味着2015年10月12日探测到的LIGO Virgo瞬变源(transient)。对这个信号的分析表示它也是来自两个黑洞的并合，距离更远，达到，两个黑洞的质量分别为

通过仔细分析数据，对这个信号的一些物理参数进行了限制。比如说，可以限制双黑洞的质量，这个双星系统的距离等等。我们还可以更进一步对黑洞的自转做出限制。比较可惜的是，这次数据的信噪比相对来说还是不够高，所以不能对自转做出很好的限制，但至少可以说系统的总自转不大。这可以理解为两个黑洞的自转都比较小，或者是两个黑洞自转较大，但由于方向相反而抵消了[22]。

为了验证信号与广义相对论的预言是否一致，可以将广义相对论下拟合的最佳波形从数据中扣除，结果表明残余数据的性质与噪声一致。此外，如果把数据的旋近部分与铃宕部分分开进行拟合物理参数，得到的结果一致性很高。我们还可以调节与引力理论相关的参数，看得到的波形是否与观测结果一致，结论是没有足够的证据支持非广义相对论的替代引力理论。总而言之，可以证明，爱因斯坦是正确的[27]。

通过这两次信号，还可以对宇宙中的双黑洞系统的并合事件率做出一定的限制。要注意到，由于我们不知道双黑洞系统的质量分布究竟是如何的，得到的估计或多或少需要一定的假设，并且最终的结果受这些假设的影响很大。LIGO科学合作组织和Virgo合作组织一共假设了三种情形：每一次探测都是一种独立的分类；黑洞质量分布与质量的对数成正比；黑洞数目是质量的幂律分布。利用一些统计学方法，我们可以计算出三种情形下的事件率，分别为以及[25]。值得注意的是，根据计算(图 5)，在接下来进行的第二次、第三次观测运行(O2，O3)，颗粒无收的可能性非常低，我们几乎确定会在将来看到更多的引力波信号！

图5 在未来探测到0、5、10、35 个事件的概率分布[26]

除此之外，LIGO科学合作组织和Virgo合作组织还做了以下的研究：仔细地研究了仪器的性质，以确保不会把噪声误当做信号[20]；仔细地研究了仪器的调校，确保在处理数据时把由调校带来的系统误差仔细地考虑进去[28]；同时，研究了这一信号对于天文学的意义，特别是如何形成黑洞双星系统进行了讨论[29]。这一信号的探测把之前预估的双黑洞事件率提高了；还可以研究由双黑洞并合事件产生的随机引力波背景[30]；同时对比了中微子探测器，看有没有与引力波事件成协的中微子[31]；在探测到引力波信号的时候同时把警报传达给了实现签署过谅解备忘录的合作伙伴，包括新疆天文台南山望远镜、SVOM地面望远镜在内的数十台望远镜对引力波可能的来源进行了观测[32]。

4 总结与展望

GW150914，既是一个终点，又是一个起点。对引力波的求索，一个世纪的长跑接力抵达了终点，但是一个新的引力波天文学时代，才刚刚悄然开启。

(2016年3月11日收稿)■

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(编辑：温文)

Detecting gravitational wave with LIGO: The beginning of a new era

HU Yiming
①Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstei Institute), Callinstraße 38, D-30167 Hannover, Germany; ②Tsinghua University, Beijing 100084, China

On 14 September 2015, Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) detected a gravitational wave signal coming from the merger of a stellar mass black hole binary, recognised as GW150914. This discovery is a milestone in the exploration of the universe, which marks the beginning of a new era. This article discusses the issues relate to what is gravitational wave, how to detect it and the facts about GW150914.

gravitational wave, laser interferometry, black hole, general relativity, GW150914

10.3969/j.issn.0253-9608.2016.02.001

†通信作者，LIGO科学合作组织成员，E-mail: yiming.hu@aei.mpg.de