林渊雷

肇庆学院政法学院linyuanlei@126.com

读逻辑RL与任意读逻辑AL*

林渊雷

肇庆学院政法学院linyuanlei@126.com

本文认为文献（van Ditmarsch et.al.,2007）对认知行动“读”形式化时，语法与语义混淆，给出的语法和语义不够直观、自然。本文在形式化认知行动“读”时，严格区分语法和语义，在形式上更直观自然、更易理解；在此基础上，给出读逻辑RL的公理系统，并证明其可靠性和完全性。另外，本文还对认知行动“读”的量化进行研究，给出了这个量化逻辑AL的形式化。在表达力方面，本文还得到如下结果：(1)读逻辑RL、公开宣告逻辑、认知逻辑以及单认知主体的任意读逻辑AL表达力相等；(2)多认知主体的任意读逻辑AL的表达力要严格大于认知逻辑、读逻辑和公开宣告逻辑。

读；认知行动量化；知识更新

1 引言

多主体的互动，往往也是多主体间大量信息的互动。本文研究认知行动“读”所导致的信息结构和信息流的动态变化，力图提供准确、直观、容易理解的理论工具。

认知行动“读”在文献[4]第五章和第六章认知行动模型有讨论。那里的“读”是公开的“读”，不是私密的“读”。即某认知主体读时，所有认知主体都知道该认知主体在“读”关于某个命题的真假（尽管其他认知主体可能不知道该命题具体到底是真还是假），并且都知道其他认知主体也知道这一事实。

当然，本文和[4]所讨论的“读”是公开的，不意味着“读”这一认知动作就一定都是公开的。实际上，“读”也可以是私密的，只不过私密的“读”不是本文和[4]的研究范围。

[4]在第六章给出了认知行动“读”的语法和语义，并且给出了包含较一般化的认知行动的可靠完全的公理化系统。但是，这个系统有一个缺点：语法和语义混淆在一起，导致系统不直观自然，难以理解。虽然[4]在第145–146页做了一些辩护。笔者认为其辩护的说服力不充分，因为根据[4]第149页定义6.2和定义6.3，语法中的认知行动模型确实是语义上的模型，并非只是认知行动的名字。退一步，就算确实没有混淆语法和语义，起码是不直观，也不符合习惯，难以理解。

本文第二节也对认知行动“读”进行形式化，这个形式化的语义与[4]第六章的“读”等价。但是，语义和语法不混合在一起，形式化更直观自然、容易理解，并给出了可靠、完全的公理化系统，称为“读逻辑”。

公开宣告逻辑是一个比较著名的动态认知逻辑。其认知动作“公开宣告”，无论是宣告的内容还是宣告动作本身，都是对所有的认知主体公开的，所有的认知主体都知道。例如：认知主体a当着所有认知主体的面告诉大家“昨晚曼联队获得了冠军”，于是所有的认知主体都知道所有的认知主体都知道这件事。而本文的认知动作“读”则是一种不同的认知动作。还是用“昨晚曼联队获得冠军”举例：认知主体a正拿着昨晚曼联队球赛的报导在读（默读），所有认知主体都看到a在（默）读曼联队昨晚赛事报导，但是看不到他手里报导的内容。所以与公开宣告相比，虽然有公开的一面，但是也有其私密的一面（别人虽然知道是关于什么的报导，但是看不到球赛报导的内容）。

读逻辑与公开宣告逻辑相比，在Kripke语义上的特点是：公开宣告逻辑删除可能世界；本文的读逻辑在保留所有的可能世界的基础上删除部分可达关系，而且删可达关系时依认知主体而定，不是像公开宣告逻辑那样不依赖于认知主体。而在表达力方面，读逻辑与公开宣告逻辑一样，都等价于认知逻辑（S5系统），参见第三节定理3和定理4。

另外，在讨论可知性问题时，会涉及到认知行动的量化。

[5]有个著名的定理：如果存在还没被知道的真理（truth），则“这个真理还没被知道”本身就是不可知的。

该定理挑战了下面两个命题一致性：

A.所有的真理都是可知

B.存在还没认识的真理

可知论者持有前一个观点，即所有的真理都是可知的。而第二个观点，即“存在还没认识的真理”显然为真，因为人不是全知的。但是根据该的定理，可以推出：所有的真理都是已经被认识的真理。这显然和事实矛盾！

从动态认知逻辑的角度看：摩尔句（Moore sentence）“p真但不知道p真”就是作为驳斥“所有的真理都是可知的”这一观点的典型反例。详细的讨论可以参考[2]。

关于可知性研究的一个方向是：到底有哪些真理是不能被认识的？除了摩尔句外，更多的反例可以参见[3]。

另一个研究方向是：有哪些真理是可知的？[2]就提出了这个问题。[1]的前言也有一些简短的论述。本文对认知行动“读”进行量化，也是受到[1]的启发。已经知道的东西，即现有知识是静态的；但是人类的认识是不断前进的，从而知识是动态的，所以从动态认知逻辑的角度来看这个问题，可能比较方便。认知主体认识了原来不知道的真的命题，原因有很多，比如说：有人告诉你，或者自己亲身进行科学探索，或者读别人已经总结出来的科学著作等等。广义上，我们可以把这些都称之为认知行动。现在，我们关心的是：

(1)什么样的真命题可以通过认知行动而被认知主体认识？

(2)什么样的真命题（或公式），使得存在某一认知行动，通过采取该认知行动而被认知主体认识？

这两个问题涉及到认知行动的量化。[1]研究了：通过某个“公开宣告”，哪些真的公式可以被认识。在[1]的最后，还简略地讨论了“任意事件（arbitrary events）”，即任意认知行动，把对认知行动的量化分为以下四种（其中，U都是有穷认知行动模型，∗是任意有穷迭代）：

第一种：M,s|=〈U〉φ当且仅当存在u∈U使得M,s|=〈U,u〉φ

第二种：M,s|=◇φ当且仅当对给定的U，M,s|=〈U〉∗φ

第三种：M,s|=◇φ当且仅当存在给定签名（signature）的一个U（即U除了认知行动的前件（precondition）函数pre外，其他的参数是给定的），使得M,s|=〈U〉φ

第四种：M,s|=◇φ当且仅当存在一个U，使得M,s|=〈U〉φ

关于第一种和第二种认知行动量化的研究可分别参看[6]和[7]；而[1]的任意公开宣告属于第三种，本论文的任意读逻辑AL本质上也属于第三种；最后一种较复杂，已有的文献讨论得比较少。

下面第三节讨论了认知行动的量化问题，讨论不带读算子的任意读逻辑AL，给出该逻辑的语法、语义，并且讨论了该逻辑的公理化问题和表达力问题。

2 读逻辑RL

本节给出读逻辑RL（Read Logic）。“读”分确定的（deterministic）“读”与非确定的（non-deterministic）“读”。比如说：如果读的是命题φ，则是确定的读；如果读是命题φ或¬φ，但到底读哪个没有确定，则是非确定的“读”。由于非确定的“读”可用确定的“读”定义，所以本文只讨论确定的“读”。

2.1句法与语义

2.1.1句法

定义1(读逻辑语言Lrl)读逻辑语言Lrl包括有穷的认知主体集A和可数无穷的原子命题集P，BNF定义如下：

其中，a∈A，p∈P。另外我们定义[φ]ψ为∧a∈A[φ]aψ。其他联结词，如∨、→、↔如通常那样定义。

为引用方便，我们用Lel表示语言Lrl在公式的归纳定义中不使用[φ]aψ所得到的语言（即认知逻辑语言），用Lpl表示语言Lel在公式的归纳定义中不使用Kaφ所得到的语言（即命题逻辑语言）。

我们希望用[φ]aψ表示“如果认知主体a读了公式φ，则ψ成立”，或者用更一般的动态逻辑语言表述为：“如果φ是真的，则用[φ]a更新后，有ψ成立”。[φ]aψ读作“如果认知主体a读了公式φ，则ψ成立”。要强调的一点是：模态算子[φ]a是一个□-类型模态算子。所以下一节的语义中，当φ假时，[φ]aψ为真。同时，[φ]a对偶算子是〈φ〉a，〈φ〉aψ表示“φ真并且认知主体a读了公式φ后，有ψ成立。”

2.1.2语义

定义2令M=(S,∼,V)是一个认知模型。对任意公式φ∈Lrl，我们有：

·M,s|=p当且仅当s∈Vp

·M,s|=¬φ当且仅当M,s/|=φ

·M,s|=φ∧ψ当且仅当M,s|=φ且M,s|=ψ

·M,s|=Kaφ当且仅当：对任意t∈S，如果s∼at，则M,t|=φ

·M,s|=[φ]aψ当且仅当：如果M,s|=φ，则M|[φ]a,s|=ψ

上面定义更新模型M|[φ]a时，特点是对∼a的一些可达关系进行删除：如果认知主体a在s状态点下读了φ，那么φ在s状态点就是真的，同时a也认为φ假是不可能的，因此如果s∼at，而t中φ是假的，那么在更新模型M|[φ]a中就要删除这个可达关系。相比较[4]的分析，这样更直观自然，从而更易理解。

我们把(···(M|[φ]a1)|[φ]a2)···)|[φ]an简写为M|[φ]a1[φ]a2···[φ]an。

在公开宣告逻辑中，[φ1][φ2]ψ↔[φ1∧[φ1]φ2]ψ是有效式。但是，在读逻辑中，没有相应的定理，只能先化简一个读算子，然后再化简另外一个读算子。具体如下所示：

命题1下面三个都不是有效式。

(1)[φ1]a[φ2]bψ↔[φ1∧[φ1]aφ2]bψ

(2)[φ1]a[φ2]bψ↔[φ1∧[φ1]bφ2]aψ

(3)[φ1]a[φ2]aψ↔[φ1∧[φ1]aφ2]aψ

证明.我们只给出第一个的反模型，对其他的两个，读者不难举出一个反模型。令φ1=p1，φ2=p2，ψ=Kap1.并且令认知模型M=(S,∼,V)，其中：

2.2公理系统及其可靠性与完全性

2.2.1公理系统

表2-1公理系统RL

2.2.2公理系统RL的可靠性

表2-1给出的RL公理系统是可靠的。

命题2表2-1给出的——读与否定公理、读与知道算子公理——是有效的；等价替换规则是保真的。

此命题容易验证，本文略去不证。

定理1(RL可靠性定理)表2-1所给出的公理化系统RL是可靠的。

证明.首先，由认知逻辑知：命题重言式，前面四个公理模式是有效的，MP规则和知道算子必然化规则是保真的。

其次，由读算子语义定义知：读与原子命题公理模式，读与合取公理模式以及读算子的必然化规则是有效的。

然后，由上面命题知：读与否定，读与知道算子是有效的；等价替换规则是保真的。因此，表2-1所给出的公理化系统是可靠的。

2.2.3公理系统RL的完全性

我们在本节证明公理化系统RL的完全性。可以采取直接证明方法，也可以采取间接证明方法。间接证明的一种可行方法，是把公理系统RL的完全性归约为认知逻辑的完全性，而认知逻辑已经知道是完全的。具体地说：就是把Lrl的所有的公式等价地翻译为Lel的公式。为了节省篇幅，同时也便于跟认知逻辑作比较，这里只给出间接证明方法。

定义3(翻译)翻译t是如下定义的从Lrl的公式到Lel的公式的映射。

(1)t(p)=p

(2)t(¬φ))=¬t(φ)

(3)t(φ∧ψ))=t(φ)∧t(ψ)

(4)t(Kaφ))=Kat(φ)

(5)t([θ1]a1···[θn]anp)=t([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→p)),n＞0

(6)t([θ1]a1···[θn]an¬ψ)=t([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→¬[θn]anψ)),n＞0

(7)t([θ1]a1···[θn]an(ψ1∧ψ2))=t([θ1]a1···[θn]anψ1∧[θ1]a1···[θn]anψ2)，n＞0

(8)t([θ1]a1···[θn]anKbψ)=t([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→Kb[θn]anψ))，an=b,n＞0

(9)t([θ1]a1···[θn]anKbψ)=t([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→(Kb[θn]anψ)∧(Kb[¬θn]anψ)))，an/=b,n＞0

下面的完全性证明，采取的是结构归纳法；不过，不是通常意义上的公式复杂度，而是另外定义的复杂度，实际上是读算子的复杂度。为了区别通常意义的公式的复杂度，我们称下面定义的公式的复杂度为r-复杂度。

定义4(公式的r-复杂度)Lrl的公式的r-复杂度由下面给出：

(1)r(p)=0

(2)r(¬φ)=r(φ)

(3)r(φ∧ψ))=r(φ)+r(ψ)

(4)r(Kaφ)=r(φ)

(5)r([θ1]a1···[θn]anp)=r([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→p))+1,n＞0

(6)r([θ1]a1···[θn]an¬ψ)=r([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→¬[θn]anψ))+1,n＞0

(7)r([θ1]a1···[θn]an(ψ1∧ψ2))=r([θ1]a1···[θn]anψ1∧[θ1]a1···[θn]anψ2)+1，n＞0

(8)r([θ1]a1···[θn]anKbψ)=r([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→Kb[θn]anψ))+1，an=b,n＞0

(9)r([θ1]a1···[θn]anKbψ) =r([θ1]a1···[θn-1]an-1(θn→(Kb[θn]anψ∧Kb[¬θn]anψ)))+1，an/=b,n＞0

引理1对任意Lrl的的公式φ，φ↔t(φ)是公理系统RL的定理。

证明.施归纳于φ的r-复杂度。

基础步骤：r(φ)=0，φ就是认知公式（即不含读算子）。注意到t把认知公式翻译为该认知公式本身，所以基础步骤显然成立。

归纳步骤：如果φ形如[θ1]a1···[θn]anp，根据命题重言式有

再根据读与原子命题公理及等价替换规则，

这时由r的定义（具体是定义4(5)）及归纳假设，可得

而根据t定义，

因此，[θ1]a1···[θn]anp↔t([θ1]a1···[θn]anp)

φ形如[θ1]a1···[θn]an¬ψ或[θ1]a1···[θn]an(ψ1∧ψ2)或[θ1]a1···[θn]anKbψ时，类似可得。

φ形如¬ψ或ψ1∧ψ2，可以归约为上面几种情况之一。

定理2公理系统RL是完全的。

证明.假定φ是有效公式。则根据上一引理及公理系统RL的可靠性定理，t(φ)也是有效公式。注意到t(φ)不包含读算子，也即t(φ)是Lel的公式，因此根据认知逻辑（S5系统）的完全性，t(φ)是认知逻辑（S5系统）的定理，从而也是公理系统RL的定理。既然t(φ)是公理系统RL的定理，再一次根据上面的引理，可知φ是公理系统RL的定理。

根据上面引理1，还可得到下面读逻辑RL的表达力定理。

定理3读逻辑和认知逻辑具有相等的表达力。

公开宣告逻辑与认知逻辑（S5）有相等的表达力（参见[4]第231页定理8.44），结合上面定理，我们有下面定理。

定理4多认知主体情况下，读逻辑RL、认知逻辑EL的表达力以及公开宣告逻辑有相等的表达力。

3 任意读逻辑AL

本节，我们开始研究读算子的量化。给出任意读逻辑AL（Arbitrary Read Logic，简称AL）。

3.1句法与语义

3.1.1句法

定义5任意读逻辑语言Lal包括有穷的认知主体集A和可数无穷的原子命题集P，BNF定义如下：

其中，a∈A，p∈P。另外，定义〈〉aφ为¬[]a¬φ，定义[]ψ为∧a∈A[]aψ。

这里的句法，我们暂时没有给出读算子，因为这里主要关注读算子量化，下面谈到公理系统时还会回过头来说这个问题。

3.1.2语义

定义6令M=(S,∼,V)是一个认知模型。公式φ∈Lal在M=(S,∼,V)中的解释，除了任意读算子，其他部分解释与读逻辑一样；而任意读算子解释如下：

M,s|=[]aφ当且仅当：对任意ψ∈Lel，都有M,s|=[ψ]aφ，也即，如果M,s|=ψ则M|[ψ]a,s|=φ。其中，认知模型M|[ψ]a定义也跟在读逻辑中一样。

在M,s|=[]aφ的定义中，要求“对任意ψ∈Lel”，我们也可以修改定义为“对任意ψ∈Lrl”。根据定理3，读逻辑与认知逻辑表达力相等，修改为“对任意ψ∈Lrl”与“对任意ψ∈Lel”是等价的。只不过，这里由于语言没有包括读算子，所以这样规定。

3.2任意读逻辑AL与S4系统

根据[1]，任意公开宣告逻辑APAL（Arbitrary PublicAnnouncementLogic）的任意公开宣告算子，满足S4的所有公理。本小节得出结论：任意读逻辑AL

不满足公理4；不过，满足S4系统除公理4外的其他公理。

命题3下面公式都不是有效式。

(1)[]aφ→[]a[]aφ

(2)[]aφ→[]a[]bφ，其中a/=b；(3)[]aφ→[]b[]aφ，其中a/=b。

证明.下面只给出(1)的证明，其他不难给出。

令φ为¬Kb((Kap∨Ka¬p)∧(Kaq∨Ka¬q))。

下面构造的M就是一个反模型模型，即M,10|=[]aφ，但M,10|=¬[]a[]aφ。令M=(S,∼,V))，其中：

下面命题表明：AL的任意读算子满足K公理和T公理以及RN规则。

命题4

(1)|=[]a(φ→ψ)→([]aφ→[]aψ)

(2)|=[]aφ→φ

(3)如果|=φ，则|=[]aφ

证明.(1)对任意认知模型M和M的可能世界w，假定M,w|=[]a(φ→ψ)且M,w|=[]aφ，往证M,w|=[]aψ。

M,w|=[]a(φ→ψ)且M,w|=[]aφ⇒

（对任意的θ∈Lel，如果M,w|=θ，则（如果Ma|[θ]a,w|=φ则Ma|[θ]a,w|=ψ））且

（对任意的θ∈Lel，如果M,w|=θ，则Ma|[θ]a,w|=φ)⇒对任意的θ∈Lel，如果M,w|=θ，则Ma|[θ]a,w|=ψ⇒M,w|=[]aψ

(2)对任意认知模型M和M的可能世界w，假定M,w|=[]aφ，往证

M,w|=φ。

M,w|=[]aφ⇒

对任意的θ∈Lel，如果M,w|=θ，则M|[θ]a,w|=φ⇒

对θ=⊤，M|[θ]a,w|=φ⇒M,w|=φ

(3)假定|=φ，往证|=[]aφ。假定M是认知模型，w是M的可能世界。如果θ∈Lel，如果M,w|=θ，则根据|=φ，可得M|[θ]a,w|=φ.因此M|[θ]a,w|=[]aφ.再由M和w的任意性，有|=[]aφ。

3.3表达力

定理5单一认知主体的情况下，任意读逻辑AL和认知逻辑EL具有相等的表达力。

证明.证明方法，是把单一认知主体的任意读逻辑语言Lal的表达力归约为单一认知主体的任意公开宣告逻辑语言Lapal的表达力，而根据[5]命题18，单一认知主体的任意读公开宣告逻辑语言Lapal的表达力与认知逻辑语言相等。

因此，我们只需证明：单认知主体的任意读逻辑语言Lal的公式[]aψ，在语义上等价于单认知主体的任意读公开宣告逻辑语言Lapal的公式φ，这里的φ是这样替换的结果：把[]aψ中出现的任意读算子[]a全部替换成任意公开宣告算子□。

根据任意读算子和任意公开宣告算子的语义，我们只需证明下面的断定即可：任取认知模型M=(S,∼,V)和任取s∈S，对任意的认知公式φ，如果M,s|=φ，则(M|φ,s)■(M|[φ]a,s)。

往证之。令认知模型M=(S,∼,V)，s∈S和认知公式φ，其中M,s|=φ。设M|φ=(S′,∼′,V′)。令Z={(t,t):t∈S′}。则根据M|φ和M|[φ]a的定义，并注意到只有单认知主体，可得Z:(M|φ,s)■(M|[φ]a,s)。因此上述断定成立。

定理6多认知主体情况下，任意读逻辑AL的表达力严格大于认知逻辑EL的表达力。

证明.首先，任意读逻辑AL的语言是认知逻辑语言的扩充，故任意读逻辑AL的表达力大于或等于认知逻辑的表达力。我们用反证法。假定定理不成立，即两者的表达力是相等的。那么任意读逻辑AL的任意一个公式都与认知逻辑的某个公式等价。考虑逻辑语言Lal的公式¬[]a¬(Kap∧¬KbKap)。不妨设¬[]a¬(Kap∧¬KbKap)与Lel的公式φ等价，其中φ中出现的命题变元只有p1,p2,···,pn，下面我们导出矛盾。

令q是不同于p,p1,p2,···,pn的某个命题变元。

考虑两个认知模型：M1和M2。

其中，M1=(S1,∼1,V1)如下：

如下图：

图3-4

M2=(S2,∼2,V2)如下：

如下图：

令R={(0,00),(0,01),(1,10),(1,11)}。易证：相对于语言Lel的不含q的子语言，R:(M1,1)■(M2,10)。因此有

注意到公式¬[]a¬(Kap∧¬KbKap)和公式φ等价，所以有M1,1|=¬[]a¬(Kap∧¬KbKap)当且仅当M2,10|=¬[]a¬(Kap∧¬KbKap)。

图3-5

下面我们证明M1,1/|=¬[]a¬(Kap∧¬KbKap)，而M2,10|=¬[]a¬(Kap∧¬KbKap)，从而得到矛盾。

因为对任意认知公式θ，要么M1|[θ]a=M1，要么M1|[θ]a，如下图（注意模型更新后∼1,a的变化）：

图3-6

如果M1|[θ]a=M1，则M1|[θ]a,1/|=Kap，从而M1|[θ]a,1|=¬(Kap∧¬KbKap)。如果M1|[θ]a如图3-6，则M1|[θ]a,1/|=¬KbKap，从而M1|[θ]a,1|=¬(Kap∧¬KbKap)。因此，对任意认知公式θ，总有M1|[θ]a,1|=¬(Kap∧¬KbKap)，从而M1,1|=[]a¬(Kap∧¬KbKap)。故M1,1/|=¬[]a¬(Kap∧¬KbKap)。

另一方面，更新模型M2|[p∨q]a如下图所示：

图3-7

由图3-7，易知M2|[p∨q]a,10|=(Kap∧¬KbKap)。又M,10|=p∨q，因此M,10|=¬[]a¬(Kap∧¬KbKap)。

定理7多认知主体的任意读逻辑语言Lal的表达力要比读逻辑语言Lrl、公开宣告逻辑的表达力更强。

证明.根据上面的定理3、4、5可得。

任意读逻辑与任意公开宣告逻辑，哪个的表达力更强？这是个开问题。不过3.2节以及表明前者不满足公理4，而后者满足。

4 结语

本文对认知行动“读”的形式化，比[4]更自然、直观，并且给出的公理系统RL也是可靠和完全的。在表达力上，与公开宣告逻辑一样，RL也与认知逻辑等价。

在对认知行动“读”进行量化时，本文得到的任意读逻辑AL。除了单认知主体这种平凡情况，AL与认知逻辑在表达力上相同外；在多认知主体的情况下，AL在表达力上，严格大于认知逻辑和公开宣告逻辑，也严格大于读逻辑。任意读逻辑与任意公开宣告逻辑，哪个表达力更强？这同样是个开问题。

至今，我还不能给出任意读逻辑AL比较自然的公理系统。如果扩充语言，使得语言包括RL中的读算子，则公理化问题可以解决（在后续的论文中，我将给出这个公理系统）。

[1]P.Balbiani,A.Baltag,H.van Ditmarsch,A.Herzig,T.Hoshi and T.De Lima,2008,“‘Knowable’as‘known afteran announcement’”,TheReviewofSymbolicLogic,1(03): 305–334.

[2]B.Brogaard and J.Salerno,2013,“Fitch’s paradox of knowability”,in E.N.Zalta(ed.),TheStanfordEncyclopediaofPhilosophy,Metaphysics Research Lab,Stanford University,http://plato.stanford.edu/archives/win2013/entries/fitch-paradox/.

[3]H.van Ditmarsch and B.P.Kooi,2006,“The secret of my success”,Synthese,151: 201–232.

[4]H.van Ditmarsch,W.van Der Hoek and B.Kooi,2007,DynamicEpistemicLogic,New York City:Springer.

[5]F.B.Fitch,1963,“A logical analysis of some value concepts”,The Journal of Symbolic Logic,28(02):135–142.

[6]T.Hoshi,2009,Epistemic Dynamics and Protocol Information,Doctoral dissertation, Stanford University.

[7]J.S.Miller and L.S.Moss,2005,“The undecidability of iterated modal relativization”,Studia Logica,79(3):373–407.

（责任编辑：赵伟）

Read Logic RL and Arbitrary Read Logic AL

Yuanlei Lin
Faculty of Politics and Law,Zhaoqing Universitylinyuanlei@126.com

Thesyntax and semanticsofRead in(H.van Ditmarsch etal.,2007)werepresented. But,we think the drawback is that the language is the hybrid of syntax and semantics, and so is very unintuitive,uncustomary or hard to understand,to say the least.This paper distinguishes strictly syntax from semantics and makes read logic more intuitive, customary and easy to understand.Moreover,I present a Hilbert-style axiomatization of the read logicRLand show the soundness and completeness.In addition,I study to quantify the epistemic action Read and so present the logicAL.This paper provides results about expressivity ofRLandAL:(1)epistemic logic,read logicRL,public announcements logic and single-agent arbitrary read logicALhave the same expressivity; (2)multi-agents arbitrary read logicALis strictly more expressive than read logicRLand public announcements logic.

B81

A

2016-05-03

教育部人文社会科学研究青年基金项目（11YJC72040001）；广东省哲学社会科学“十二五”规划青年项目（GD11YZX03）。