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浅谈数学变化问题中的不变的方法,不变问题中的可变的方法

2017-01-07谢玉玲

数学学习与研究 2016年18期
关键词:绕点延长线顺时针

谢玉玲

二、利用类比思想方法研究变化问题的不变的方法

动态变化是几何学习的又一亮点,通过点动形成的不同问题,既能让学生充分体验几何变化之美,又能让学生在研究解法的过程中体验几何问题的通性通法.

(一)点动(点在线段上动改为点在直线上动,结论不变)

点动1 将原题中的“点E在边BC上”改为“点E在边BC的延长线上”,其余条件不变.

点动2 将题中的“点E在边BC上”改为“点E在边CB的延长线上”,其余条件不变.

通过点动形成新的几何问题,学生在对新问题的探究过程中不仅能感受几何变化之美,还能掌握变化问题中的不变的方法. 在这一过程中,学生的独立思考、主动探索、质疑等学习习惯,评价与反思意识也能得到相应的发展.

(二)形变(将题中的“正方形”变为“等边三角形”,“90°”变为“60°”,结论不变)

已知:等边△ABC中,F为BC边延长线上一点,D为直线BC上任意一点,连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋转60°,交∠ACF的角平分线所在直线于点E,求证:AD = DE.

三、研究条件转换,实现一题多变

转换1 已知:正方形ABCD中,CG为BC的延长线,E为直线BC上一点(不包括点B、点C),连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90°,交∠DCG的角平分线所在直线于点F, AE = EF,试说明:AE⊥EF.

转换2 已知:正方形ABCD中,CG为BC的延长线,E为直线BC上一点(不包括点B、点C),连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,作直线CF,试说明:CF平分∠DCG.

说明:以上每题又可分为三题,各题又都有多种方法;

以上每题又可通过形变得到多题,各题也都有多种方法. 伽利略曾说过:“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的.”故而课堂教学要常新、善变,通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题,也就是深入挖掘不变问题中的变化的方法,变化问题中的不变的方法,深刻挖掘例题、习题的教育功能,才能真正激发学生的原动力,培养学生创新能力,才能真正让数学变得好玩.

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