廖震华

《普通高中数学课程标准（实验）》中明确提出：“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识. ”在高中数学单元复习课中，如果教师能先提供一个单元复习相关问题的基本背景，通过学生设计问题、解决问题、衍生问题和归纳方法，这样可以将本单元所学内容都融入其中，让学生在设计问题、改进问题与解决问题过程中不仅在识记层次上提取有关知识点信息，而且可从理解和应用层次上考虑有关知识的应用，特别地，有时还要考虑与其他知识的整合与应用，以及数学思想方法的应用，从更深层次上复习知识，形成已学知识的网络体系.

所谓变题教学是学生根据老师提供问题情境或背景利用所学知识设计题目或对已有题目通过改变条件或结论，或者变换题目的呈现方式、命题的背景等形成的系列变题的一种教学方式，它让学生体会到题目的产生、发展、演变、转化等过程，对启发学生的思维，引导学生思考，建构学生知识，培养学生能力等都有很重要的意义.

在任教高三复习“简单的线性规划”时，作者尝试用变题教学的方式上了一节课，学生积极性比较高，思维也被调动起来，取得了较好的效果，课堂情景再现如下.

三、学生讨论解决问题

每个小组都提出了自己的问题，下面就由各个小组想办法把它们解答出来吧. 因为问题是他们自己提出来的，所以解答起来就特别有感觉，很快就投入查资料和讨论中去了. 经过一段时间后，发现学生的表情各有不同了，有的开心地微笑，看得出他们已经解答出来了，有的是面红耳赤的表情，看得出他们还没解出来，有些不好意思，不知所措了.

第1组到第6组都有了自己的解答，并且分析很透彻，解答得很准确. 特别是第1组学生使用了很巧妙的方法，很快画出了可行域. 因为这个可行域如果按常规方法来画，即去绝对值来画，会显得非常复杂，而他们想的办法是通过图像的平移来解决，即先画不等式|x| + |y| ≤ 1表示的区域，然后再向右平移1个单位，向上平移2个单位得到. 因为这种解法打破常规，思维独特，受到了全班同学的一致好评. 而第2组同学受到第1组的启发，他们发现这个平面区域在平移前后面积是一样的，因此他们很快算出了面积.

因为前面6组同学问题解决得都很好，因此，老师就只需要关注后面两个问题. 因为问题是学生想出来的，学生的参与热情很高，积极建言献策，纷纷提出自己的见解. 经过师生的一番努力后，效果终于出来了. 第7组可以通过反比例函数平移来解决，第8组可以通过换元来解决，包括约束条件和目标函数要一起换元. 至此，八个问题得到圆满解决.

五、学生讨论总结解题方法

学生经过前面设计问题、解决问题以及“变”出的问题，感受到了成功的喜悦，然后，老师建议各个小组对自己的问题和解法做个归纳总结. 经过片刻思考后，各个小组对自己提出的问题和解法进行了小结，并且根据其特点给它们起了一个名称. 第1组就一个字“画”问题，第2组“面积”问题，第3组“截距型”最值问题，第4组“斜率型”最值问题，第5组“点点距型”最值问题，第6组“点线距型”最值问题，第7组“反比例函数”最值问题， 第8组“变量换元”问题. 特别是第5组和第6组刚开始提出的都是中“距离”问题，后来，他们觉得这应该属于两个问题，因此就用“点点”和“点线”来区别. 老师提醒学生，那几个“变”出的问题呢？他们很快做出回答，第4和第7组提出的还是斜率问题，第3组提出的问题用到了原来的结论，而第一组同学的问题只是换了一种形式等.

一个线性规划问题贯穿一节课，一个问题情境引出学生对题目的精妙设计与解答，一道线性规划题引出了学生的奇思妙想，于师于生而言都是一种享受，一种升华，一种收获，更是一种思考. 从上述教学案例可以看出，在单元复习课中实施变题教学可以很好地调动学生的积极性和参与度，可以很好地提高课堂教学效率，但要较为顺利地实施需要教师在平时的工作中认真加以研究.