张涛

【摘要】 在初中数学教学中渗透数学思想方法，既是课程标准的要求，也是数学教育的内涵，更是学生全面发展的需要.本文浅谈了初中数学思想方法的分类，以及如何在初中数学教学中渗透数学思想方法.

【关键词】 数学教学；渗透；思想方法

在数学教学中渗透数学思想与方法，已成为目前教育界的共识，也得到了一线教师的认可. 在数学教学中渗透数学思想方法，这既是国家课程标准的要求，又是数学教育的内涵，更是学生全面发展的必要. 义务教育数学课程标准（2011版）明确提出将发展学生的“双基”转为“四基”，其中增加的为基本数学思想方法和基本活动经验，因为具备熟练的基本活动经验，可以更好地体验、发现和利用数学思想方法. 日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了. 然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身. ”以上都足以说明在数学教学中渗透数学思想方法的必要性，但在实际操作和认识中，由于认识的差异、理解的不到位、传统教学的影响等原因，在数学教学中渗透数学思想方法还没有良好的实施途径，也没有达到良好的效果. 为此，笔者谈谈自己的看法.

一、对作为教育任务的数学思想与方法的再认识

从数学教育角度来讲，数学思想应被理解为更高层次的理性认识，是关于数学内容和方法的本质认识，是对数学内容和方法的进一步的抽象和概括. 数学思想被看成是从某些具体的数学内容和方法中提炼上升的数学观点，比一般的数学内容和方法具有更高的抽象和概括水平. 从作为数学教育任务的角度来看，数学方法应被看成是在数学地提出问题、研究问题和解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中，所采用的各种手段或途径.

学期、单元、课时都必须设定三维目标，也就是制订学会、会学和乐学三方面的任务，其中第二层次指的就是发展学生的数学思想方法，数学思想方法的发现、运用和反思过程直接决定课堂教学的效果，是实现第三层次目标的基础，是在学习数学中能否找到乐趣的关键因素. 因此，数学思想方法是数学教学内容的核心，数学课程的其他内容是数学思想方法的重要载体，数学思想方法作为教育任务的完成情况是实现教学目标的关键所在.

二、初中数学思想方法概述

数学思想方法是一种抽象思维，是对于数学的本质认识.思想指导行动，只有具有一定的数学思想，才能在解决数学问题时得心应手. 初中数学思想方法主要有以下几类.

（一）分类思想

分类思想有三个基本原则：一是相同问题标准一致；二是分类过程中不能出现遗漏；三是分类时不能重复.

例如：有理数的定义就是“整数和分数统称为有理数”，体现了分类思想方法，而后了解了实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”，所以在学完实数的概念后就可以更深层次的分类：一个数它有可能是有理数，也可能是无理数；如果是有理数，它还可能是整数，也可能是分数.

（二）数形结合思想

数和形是问题的抽象和概括，图形和图像是问题的具体和直观的反映. 数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题. 数形结合将数学语言与图形进行结合，可以使题目更清晰明了，是解答数学问题的有效途径.

（三）类比思想

某些问题之间具有相似性.教学活动中可以运用类比猜想的方法，使学生更易于接受. 例如在学习不等式的性质的时候，可以类比等式的性质得到不等式的性质；学习反比例函数的时候，可以类比一次函数的学习；学习矩形的时候，可以类比平行四边形的学习. 在初中数学中有很多的地方都体现出了类比的思想.

（四）方程与函数思想

方程思想的实质是建立数学模型，即将数学实际问题抽象成数学模型后解决，解应用题是方程思想的最突出体现，方程是应用最频繁的数学方法.很多基础知识都运用到方程，如函数、解三角形、分式等.

函数是一种相依关系的反映，是相依关系的数学表示. 建立函数模型解决实际问题是函数思想方法应用的体现，初中数学中最值问题，往往最后是应用函数思想，在特定的定义域上找到最值.

（五）化归思想

化归思想是数学思想方法体系主梁骨之一，是解决数学问题的一种重要的思想方法. 化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解，实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题的转化、抽象问题向具体问题的转化等. 例如，在学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程后，再学习二次项系数不为1的一元二次方程时，就是想办法把未知问题转化为会做的已知问题；多元方程转化为一元方程；不规则四边形转化为规则四边形. 可以说化归思想是数学教学中应用得最普遍的思想之一.

（六）概率与统计思想

生活中最重要的问题实际上多半是概率问题，严格来讲，人们甚至可以说几乎所有的知识都是或然性的. 自然界充满着大量的随机现象，概率和统计思想就是典型的随机思想. 在初中数学教学中，概率与统计占了相当一部分篇幅，这正体现了培养这一数学思想的重要性，概率能够帮助我们了解随机现象的规律，对学生理性精神的培养格外重要.

（七）其他数学思想

初中数学教学中，除了上述几种主要数学思想外，还有整体思想，例如在学习用开平方法解一元二次方程时，很多时候需要将被开方的式子看作一个整体.

当然还有最优化思想、无穷思想等.

三、在初中数学教学中渗透数学思想方法

（一）在知识的形成建构中渗透数学思想方法

对于数学而言，知识的发生过程，实际上也是数学思想方法的发生过程. 所以数学教学有必要让学生经历知识的发生发展过程，必须掌握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸. 如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律被揭示过程等，都蕴藏着向学生渗透数学思想方法和训练思维的极好机会. 通过学生的实际参与，引导学生自主探究发现，让学生体会、感受、领会到数学概念、定理、法则、公式中蕴含的数学思想方法.

（二）在例题教学中揭示数学思想方法

解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设与问题间的差异过程. 运用数学思想方法分析、解决问题，可以开拓学生的思维空间，优化解题策略. 当然这里也需要教师来精心设计例题及相应练习. 既要循序渐进、又要注意数学思想方法的应用渗透.

（三）在总结反思中概括数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以隐形的方式蕴含于数学知识的体系中，作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时做出归纳和概括. 在课堂教学中及时地概括和总结，并适时地强化，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，挖掘、概括数学思想方法，即可避免单纯追求数学思想方法教学的华而不实的问题.

同时引导学生获得数学思想方法，不仅要求教师有意识地渗透和训练，还要靠学生自身在反思过程中自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，只有这样，才能对数学思想方法进行内化，更好地促进学生的思维发展.

四、结束语

数学思想方法对于初中阶段的学生来说，是理解与运用数学知识的一个工具，这种思想方法讲究的是“授人以渔”，能够让学生理解数学知识体系的内在结构与相关联系，是学习数学进程中不可或缺的一把金钥匙. 所以，初中数学教学中渗透数学思想方法，是帮助学生理解数学问题本质的主要方式，同时学生掌握数学思想方法之后，可以用这一思维方式解决数学以外的学科问题，这是培养学生探究、发现、独立自主等良好学习习惯的有效途径之一. 初中阶段的数学知识对于学生来说是非常重要的，所以教师应注重数学思想的渗透，使其能够在初中阶段奠定良好的数学基础，将其培养成为社会所需的综合型数学人才.

【参考文献】

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