江苏淮安生物工程高等职业学校 李 旭

例谈中职数学课堂中的反例教学

江苏淮安生物工程高等职业学校 李 旭

反例就是指符合某个数学命题的条件，而不符合该命题结论的例子。在中职数学课堂教学中，反例对于学生理解数学概念、掌握数学原理、鉴别假命题以及培养学生的思维品质都具有重要作用。

反例；数学教学；作用

在中职数学教学中，学困生较多，采用传统的教学方法很难达到预期的教学效果，不妨采用反例教学。反例就是指符合某个数学命题的条件，而不符合该命题结论的例子。反例具有直观、简明、形象、生动、说服力强等突出特点，因此它在数学课堂教学中起着举足轻重的作用。它有助于学生理解所学的数学知识，有利于及时纠正错误从而否定假命题，同时对培养学生的思维品质大有裨益。因此，在数学教学中恰当地运用反例，可收到事半功倍的效果。

一、运用反例巩固所学的数学概念

中职数学中许多概念比较抽象，而学生的数学基础普遍较差，他们对一些概念很难准确理解，在教学中若能适当地构造出反例，通常可以从反面消除一些错误的认识。

比如：在学习函数的单调性的概念后，问学生函数f（x）=x2在区间[-1,3]上是增函数吗？许多学生认为由于-1＜3，f（-1）＜f（3）所以该函数是单调增函数。

这时，引导学生举出反例：-1＜0但f（-1）＞f（0），很显然f（x）在区间[-1,3]上不是增函数，与增函数概念矛盾。

二、运用反例理解所学的数学定理

在数学中，定理是指在已有命题基础上证明出来的命题，这些已有命题可以是别的定理或公理。在学习定理过程中，学生要准确把握命题的条件和结论。

例如，在全等三角形这一单元的教学中，学完判定定理及其推论以后，教师给出如下命题：“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”对吗？若对，证明之；若不对，构造出两个三角形满足已知条件，但它们不全等的反例。

在教师的引导下，每个学生都在自己的笔记本上任作一个△ABD，以其顶点A为圆心，以AD为半径画弧交BD（或BD的延长线）于C点，连AC，则在△ABD和△ABC中，AC=AD，AB=AB且∠B=∠B，但△ABD和△ABC显然不全等（如图），

故原命题不正确。

这样的反例教学比从正面角度直接给学生讲解全等三角形的判定定理中只有“边、角、边”没有“边、边、角”效果要好很多，更有利于学生对全等三角形判定定理的掌握。

三、利用反例作为鉴别假命题的常用工具

要鉴别一个假命题，简明而又有说服力的则是构造出反例。

分析：许多学生认为这个命题是正确的。事实上，这是一个假命题。我们只要简单取x1＜0,x2＞0，则x1＜x2，显然f（x1）＜f（x2），在（-∞，0）∪（0，+∞）上，不是减函数，这样学生一目了然。

一个数学命题如果正确，一定可以进行分析和严格的证明，而一个命题如果错误，我们只需要举出一个反例即可推翻该命题。反例也是发现错误，纠正命题，开发思维的一种行之有效的方法。

四、利用反例作为解决复杂题的有效方法

中职学生学习基础较差，对于一些较复杂的题目往往无从下手。这时，不妨引导学生从反面即反例进行考虑。

比如，在学习古典概型一节时，经常会遇到这样一类问题：“某小组有8名女生，6名男生，现从这个小组中任选两名组长，求至少有一名女生当选的概率。”

学生对教师提出的问题展开探究，如果从正面角度来考虑，往往会考虑不全，这时，不妨从命题的反面来考虑，即反例（对立事件）—先求出“选出的两名都是男生”的概率，然后再用1减去所求事件的概率，这样也大大简化了计算过程。

五、利用反例培养学生的思维品质

在数学课堂教学中，如果长期采用正面例子帮助学生理解数学知识，往往不容易留下深刻的印象。因此，在数学教学中要学会恰当地构造出反例，因为构造反例的过程就是一种创造过程，若能长期训练构造反例这种能力，将有助于培养学生的发散性思维能力。

比如，在讲解立体几何中“空间两条直线的位置关系”一节中，许多学生认为“若两条直线同时垂直于另一条直线，则这两条直线平行”是正确的。这时，不妨引导学生构造出反例，可以让学生拿出3支笔摆一摆，学生很容易发现，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线还可能异面，故该结论是错误的。

从实际问题出发，激发了学生的求知欲，同时也锻炼了他们的动手能力和思维品质。

总之，数学反例是数学课堂教学中的一个调节器，在数学课堂教学中，引导学生恰当地构建反例，有助于学生巩固所学的数学概念，掌握所学的概念和定理，学会鉴别真假命题，提高学生思维的灵活性、深刻性、缜密性、发散性和创新性，从而有利于培养学生的数学能力以及提高学生的数学素养，切实提高中职数学课堂的教学效率。

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