康鑫

[摘 要]课堂教学中，教师应从学生已有的知识和经验出发，激发学生的认知需求，引导学生进行丰富的数学活动，并根据学生的实际情况和差异化的课堂生成，开展有效的交流与互动，使学生在探究中实现对知识的自主建构。

[关键词]以学定教 差异互补 数学化 自主建构 反比例

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-030

教学思考：

“反比例”是北师大版小学数学六年级下册第四单元的内容，本单元共安排四个小内容，即“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”。通过学习“变化的量”，使学生体会到生活中存在着大量的互相依赖的变量，学会并积累用多种表征描述两个变量之间关系的方法与经验；通过学习“正比例”“画一画”，使学生理解正比例的意义，既会用多种方式描述正比例的特征，又会用正比例解决一些简单的生活问题，感受到正比例在生活中的广泛应用，积累探究变量变化规律的经验。这些内容的学习，为学生学习本节课奠定了良好的知识和经验基础。同时，本节课教材设计了两个学习活动：活动一是研究两个学习层次的素材，第一个学习层次的素材是探究长方形周长与两边的关系、长方形面积与两边的关系，研究目的是在研究正比例的基础上把研究内容聚焦在变化方向相反的数量关系上，使学生体会到变化方向相反的量的变化规律也有不同之处；第二个学习层次的素材是汽车的路程一定，探究速度与时间的数量关系，研究目的是使学生体会到乘积一定的两个量的变化关系。活动二则比较抽象，即概括反比例的意义。从教材内容与学生学情来看，本课完全可以通过学生自主探究、合作交流达成学习目标。基于此，我对本课教学进行了以下的设计与实践。

教学实践：

一、回顾引新

1.回顾

师：前面我们学习了正比例，你对正比例有哪些认识？请举例说明。（生答略）

师生归纳：正比例的两个量相关联，两个量中对应的数的比值一定，且正比例的图像是一条直线。

师：由正比例，你能推想到可能还有——（反比例）

2.揭题

师：是的，数学上就有反比例。

3.议目标

师：看到这个课题，你想知道什么？

生1：我想知道什么是反比例。

生2：我想知道反比例与正比例有什么不同和联系？反比例的图像是什么样的？

生3：反比例有什么用？

……

师：大家想研究的问题真多，这节课我们就解决下面的三个问题：什么是反比例？反比例与正比例有怎样的联系和区别？怎样学习反比例？

……

二、探究新知

1.讨论学习策略

师：我们是怎样研究正比例的？

交流中揭示：研究分析生活中变化的量，从中找到变量的变化规律。

2.学习反比例

（1）填一填、想一想，初步感知反比例关系。

（学生读题后独立填表）

师：想一想每个表中数据的意义，再研究每个表中两个量是怎样变化的。

生4：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边变化，另一条边也随着变化。

生5：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少。

生6：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少；表1中一条边扩大的倍数和另一条边缩小的倍数是相同的，而表2不是。

生7：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少。表1中两条邻边的乘积都是24，也就是面积是不变的；表2中两条邻边的和都是12，也就是长与宽的和是不变的。

师生交流后总结：两个表中一条边和它的邻边的变化方向是相反的，表1中x和y的乘积是一定的，表2中x与y的和是一定的。

（2）研究问题中的数量，再次感知反比例关系。

（学生读题后独立思考，并写出自己的分析和发现）

学生交流后归纳：表中的速度与时间是一个量增加，另一个量随着减少，变化方向相反，且两个量的乘积（即路程）是一定的。

（3）比较异同，抽象共同属性。

师：这三个表，每个表中两个量的变化有什么相同和不同点？

生8：相同点是两个量都是一个增加，一个减少，也就是变化方向相反；不同点是表1和表3中两个量的乘积是一定的，而表2中两个量的乘积不一定。

师生交流后归纳：都是一个量变化，另一个量也随着变化，且都是一个量增加，另一个量随着减少，也就是变化方向相反；不同的是，一个是和不变，一个是积不变。

师生归纳反比例的意义：像表1和表3中这样的两种量的关系就是反比例关系。

（4）追问中理解：表1中的两个量成反比例吗？表3中的两个量呢？为什么？

（5）反思总结：怎样的两个量成反比例？

学生交流后归纳：两个量是有关系的变量，变化的方向是相反的，且它们的乘积相等。

三、练习巩固（略）

四、总结梳理

师（引导学生对照课始目标自我总结后）：同学们还有什么疑惑？

……

课后思考：

《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本课教学在引导学生建构反比例意义的知识结构过程中，通过回顾引新等环节，唤醒学生已有的认知经验，有效调动了学生的学习积极性。同时，通过引导学生讨论研究方法，如探究长方形周长与两边的关系和长方形面积与两边的关系及路程和速度、时间的关系等，给学生提供了充分从事数学活动的机会。学生在思考与互动中，通过感知、归纳、概括等思维活动，抽象并理解了反比例的意义。课中学生的认知是主动的，思维是积极的，体会是深刻的，交流是广泛的。学生在这样的数学学习中，不仅获得了反比例的知识，更重要的是积累了广泛的数学活动经验，发展了自己的学习能力。

以学定教，学习才能真正发生；以学定教，课堂才能彰显生命的活力；以学定教，学生才能得到真正的发展。

（责编 蓝 天）