周丽

（嫩江尼尔基水利水电有限责任公司，黑龙江齐齐哈尔 161005）

沉降预测与分析的灰色系统预测法

周丽

（嫩江尼尔基水利水电有限责任公司，黑龙江齐齐哈尔 161005）

利用灰色系统理论、建模原理及其检验方法,利用尼尔基水利枢纽左副坝坝体竖向位移资料建立灰色预测GM（1，1）模型，对尼尔基水利枢纽左副坝坝体竖向位移进行预测，经残差、关联度等检验分析，模型精度较高，并对实测资料进行检验，效果较理想，可以考虑应用于尼尔基坝体竖向位移的预测，为整个坝区、坝体水准网的竖向位移监测提供辅助信息。

灰色系统；GM（1，1）模型；建模；沉降；预测分析

1 灰色系统的含义

在系统理论与控制论中，常用颜色的深浅来描述信息的多少和系统程度。“黑”表示系统的内部结构、参数、特征等一无所知，只能从系统的外部表象来研究这类系统,这里的“黑”，表示信息缺乏。相反，“白”表示系统的内部特征、参数、结构等全部确知，它反映的是信息完备。而介于“白”与“黑”之间的“灰”，则表示“信息不完全”，即系统的因素不完全确定，影响因子不完全明确，系统结构不完全确定，系统的作用原理不完全明了。像这种系统中有信息不完全或不确知的现象，则称为系统的灰色性。这种具有灰色性的系统，称为灰色系统。

2 沉降变形影响因素的分析

从灰色系统定义上看，坝体竖向位移的影响因素是复杂的，而对该复杂系统所能获取的信息是不完全的,因此坝体竖向位移变形系统本身是一个灰色系统,适于用灰色系统理论进行研究。水工建筑物及其基础在自重、上下游水压力、温度等因素的影响下，会产生竖向的位移变形，在枢纽上下游一定范围内的地壳也受其影响产生形变。这些因素相互作用，相互迭加，相互抵消，其结果坝体产生竖向位移。对复杂的外部变形系统，要预测坝体竖向位移须考虑诸多的因素，许多传统预测方法难以得到理想的结果。灰色系统从理论上讲，可以避开系统内部相互作用相互影响因素的变化机理，对系统进行全因素的分析。建立灰色预测模型，研究其最终作用结果的时空分布规律。收到预测时间长，精度高的结果。特别是灰色GM（1，1）预测模型，具有表面上似乎是无因素分析，而实际上是全因素分析的功能。

3 尼尔基水利枢纽概况

尼尔基水利枢纽工程主要由主坝、左右副坝、溢洪道、发电厂房、左岸灌溉管和右岸灌溉洞组成，大坝总长7 265.55 m，最大坝高40.55 m，其中主坝为沥青混凝土心墙土石坝，副坝为粘土心墙土石坝，泄洪建筑物为开敞式岸坡溢洪道，设11个泄流孔，发电厂房为河床式厂房，装有4台水轮发电机组，单机容量为6.25万kW。

工程近坝区位移监测为高程控制网，为了监测坝区和坝体的竖向位移，在大坝下游处布置了水准原点组1组（4点），编号为LB1-1～LB1-4，工作基点13组（26点），编号为LS1-1～LS13-2，组成了竖向位移监测精密水准网。在主副坝坝顶、主坝下游205 m马道、主坝下游191 m马道布置竖向位移监测测点103个，充分利用水准监测网中的水准工作基点，结合在厂房、溢洪道设置的倒垂双标测点，组成闭合或附合水准路线。

4 灰色系统GM（1，1）模型预测坝体竖向位移

从已有的历年左副坝坝顶竖向位移监测成果入手，将历史测值变化过程看作一个灰色过程，应用灰色系统GM(1，1）模型来建模、模拟和预测未来竖向位移变化趋势。GM(1，1）模型把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，将原始数据进行累加生成，对生成数列使用微分方程模型，这样可以抵消大部分随机误差，显示出规律性，因此被广泛应用。

4.1 GM（1，1）模型建模机理

记原始数据序列X（0）为非负序列，作累加生成，X（1）为X（0）的1－AGO序列,两个序列分别为

公式（3）为GM(1,1)模型的基本形式，其中a和b是要通过建模求解的参数，若为参数列，且则GM（1，1）模型公式（3）的最小二乘估计参数列满足

GM（1，1）模型公式（3）的影子方程为：

则有：

1）公式（6）的解也称时间响应函数为：

2）GM（1，1）模型公式（3）的时间响应序列为

3）原始序列模拟值为

4.2 误差检验

灰色系统模型主要包括残差检验、关联度检验、后验差检验3种检验方式。

4.2.1 残差检验

残差检验就是计算相对误差，对模型的回顾，以残差的大小来判断模型的好坏，残差序列

相对误差序列

4.2.2 关联度检验

关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大，说明预测值和实际值越接近。

其中：

式中：ρ被称为分辨率，0＜ρ＜1，一般取ρ=0.5。

根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于等于0.6是可以接受的，因此模型预测是可信的。

4.2.3 后验差检验

后验差检验是模型精度的等级标准做出合理的评价，按照精度检验C和P（小误差概率）两个指标进行评定，C为方差比，即C=S2/S1，其中S1为原始数据的方差，S2为残差的方差。

1）C=S2/S1称为均方差比值，对于给定的C0＞0，当C＜C0时，称模型为均方差比合格模型。

上述给出了检验模型的3种方法。这3种方法都是通过对残差的考察来判断模型的精度，其中平均相对误差△和模拟误差都要求越小越好，关联度r要求越大越好，均方差比值C越小越好（因为C小说明S2小，S1大，即残差方差小，原始数据方差大，说明残差比较集中，摆动幅度小，原始数据比较分散，摆动幅度大，所以模拟效果好要求S2与S1相比尽可能小），以及小误差概率p越大越好，给定α，ε0，C0，p0的一组取值，就确定了检验模型模拟精度的一个等级。常用的精度等级见表1，可供检验模型参考。

表1 指标临界值精度检验等级参照表

4.3 竖向位移预测结果

采用GM（1，1）减息模型即置入一个新信息减掉一个老信息，对尼尔基水利枢纽2006—2013年左副坝坝体竖向位移LD-11资料进行建模、检验和预测。之所以采用减息模型，是因为随着系统的发展，老数据的信息意义将逐步降低，在不断补充新信息的同时，及时减掉老信息，建模序列更能反映系统目前的特征，建模更为合理。尼尔基水利枢纽左副坝坝体LD-11竖向位移预测过程线,见图1。

通过计算，模型模拟阶段：关联度检验等级为四级，后验差检验中均方差比值等级为一级，小误差概率等级为一级，符合建模标准；模型预报阶段：模型平均相对误差为6%，效果较好。

图1 左副坝LD-11坝体竖向位移测点预测结果统计图

5 结 论

在坝区及坝体外部变形监测方面，往往只有总量的控制，但是整个沉降过程受地质、蓄水等多种因素影响，影响因素复杂，最基本的监测手段就是水准测量，但是通过灰色模型理论，可以对其过程趋势进行预测，由于GM（1，1）模型要求数据较少，原理简单，计算量适中，结果精度较高等诸多优点，通过对尼尔基水利枢纽左副坝坝体测点竖向位移监测资料进行GM（1，1）建模分析，取得了较好的效果，可以尝试用于坝区及坝体竖向位移的预测监测工作。

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2016-08-20