汤军

算理一般而言是指计算过程中理论依据、演绎的过程等.而算法主要是指计算方法（法则）.但在新课程实施过程中，由于部分教师对算法多样化教学理念的片面认识，出现了一味追求多种算法，而忽视算理探究的新问题，那么如何处理好“算理”和“算法”的关系，使我们有效地进行计算教学值得广大教师深思.

一、通过动手操作，帮助学生理解算理和算法

数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的发生过程.新课标对计算教学的要求和训练强度相对降低，重视发展学生的数感，教学时，注重学生动手操作，以动促思，自主体验算理，理解算法.

案例一“两位数加整十数、一位数（不进位）”操作部分.（一年级下册第46页）

1.你想怎样计算45+30呢？你能和同桌说说是怎样算的吗？

2.学生活动、小组交流.

3.汇报方法.

（1）摆小棒算：4捆和3捆合起来是7捆，再加5根是75根.师追问：4捆和3捆合起来是7捆，也就是先算多少加多少？（40+30=70）

（2）拨计数器算：先拨45，再在十位上拨3颗珠，合起来是75.师追问：为什么要在十位上拨3颗珠？根据拨珠过程，思考先算的是什么？（40+30=70）

（3）直接口算：40+30=7070+5=75

4.教师小结：比较这三种算法，有什么相同的地方？（都是先算40+30=70，再算70+5=75）计算两位数加整十数，可以先算十位上的数，再加个位上的数.

把操作活动与知识教学紧密联系起来，帮助学生把抽象的数学思维外显为直观的活动.逐步把学生的思维引向深入，实现对算理的意义建构，进而理解算法.

二、创设计算教学情境，让学生掌握算理和算法.

计算教学情境的创设，从生活中提取的数学素材，应让学生更多地体验数学与生活之间的关系.在具体情境中，引导学生分析提供的现实生活情境与所求数学问题之间的关系，通过观察、思考、操作、交流等活动让学生感受计算的必要性，逐步来引导学生探究解决问题的计算方法.

案例二“小数除法的计算”（五年级上册第72页）

这节课的主要内容是小数除以整数，是学生第一次接触小数的除法.

课本创设了买水果的教学情境：学生利用已有的经验，在算“每千克苹果多少元”时把9.6元换算成96角来计算，得到每千克苹果32角即3.2元，也有学生用9.6除以3用竖式计算的，我请这位学生（称为生1）把自己写的竖式板演在黑板上.

师：这位同学用竖式计算的这个方法还有其他同意吗？

小部分学生举手表示赞同.

师：那大家看到生1写的竖式有什么问题想问的吗？

生2：你这个竖式商的小数点是怎么点出来的呢？

生1：对齐被除数的小数点就可以了.

生3：为什么对齐被除数的小数点就可以了呢？

生1：反正对齐被除数的小数点就可以了.

大多数学生：那也要说出个道理来呀.

……

可以看到，学生在“茫然—沉思—尝试解释—恍然大悟”的过程中，数学严密的逻辑思维得以锤炼，算理得以澄清.可以断言，让学生经历这一过程，是有利于学生的后续学习的，同样也是有利于培养学生良好的数学思维品质的.

三、借助学生已有的知识和经验，合理地解释算理和算法

我们的计算教学也可以合理地调出学生的已有知识和经验，帮助理解算理和算法.

案例三“异分母分数加减法”.

异分母分数加减法算法是“先通分，然后按照同分母分数加减法的法则计算”.这实际上是对计算的方法高度浓缩和提炼，是一种通用的范例式的方法.因此，本节课我以“计数单位相同的数，才能直接相加减”切入点为主线，贯穿教学的始终.通过课前的“脑筋急转弯”游戏让学生感悟“只有单位相同的两个数才能直接相加减”.

创设情境：从家到丹阳有几种方案？需要多少小时？

学生很快得出四种方案，然后让学生选择最好算的一种方案，学生自然而然地会选择13+23来计算，这样既复习了同分母分数的计算，也为探究新知埋下了伏笔.从已有的知识中找出起固定作用的新知生长点出发，循序渐进地引导学生寻找新知解决问题的策略，可以让学生合理地掌握算理和算法.

总之，计算教学中，教师应以联系的、整体的，而不是孤立的、片面的看待每一节计算教学内容，并努力揭示数学知识之间的内在联系，揭示蕴含在不同知识背景下的本质联系（算理就是计算教学的本质联系），有利于学生更加深刻地理解算法，构建计算知识的网络，进而使学生掌握的计算知识更具可持续发展的张力.