施伟

【摘要】对比是数学的重要思想，也是数学教学的普适方法.在数学教学中恰当地运用对比，能突出教学重点，简化教学环节，有利于学生理解和掌握概念，提高解题能力和发展思维能力，可以有效、系统地应用所学知识.它能启迪人们领悟数学，认识数学价值，有助于学生把知识的学习和思维的培养有机联系起来.

【关键词】初中数学；对比效应；新知教学；作业讲评；试卷分析

在认知心理学中，人们把某一特定感受器因同时或先后受到性质不同或相反的刺激物的作用，引起感受性发生变化的现象叫作“对比效应”.“对比效应”也称“感觉对比”，在同一刺激下因背景不同而产生的感觉差异现象.

“对比法”，也称“比较法”，即通过比较，找出事物区别其他事物特点，加深对知识的理解和运用.在数学教学中恰当地运用对比法，不但能突出教学重点，简化某些教学环节，而且有利于学生理解和掌握概念，提高解题能力和发展思维能力，可以有效地、系统地记住所学知识.

“对比思想”是数学的精髓，是数学的一种指导思想和普遍适用的方法，它能启迪人们领悟数学，认识数学价值，有助于学生把知识的学习和思维的培养有机地联系起来.因此，在数学教学中，有计划地把规律性相同或类似的知识，运用对比法，有目的地训练学生在比较中弄清异同，引导探索知识内在规律，掌握本质属性，促进学生思维的培养.

一、对比式新知教学

初中数学教材中有较多的新知内容，都可以从旧知引入并进行对比，不仅使旧知得到深化，而且使新知在比较中纳入学生已掌握的知识结构体系中，同时把旧知中可能引起的负向迁移转化为正向迁移.这样无论对学生掌握知识还是培养思维能力都是十分有效的.

案例1讲授“平行四边形的判定”时，先通过练习复习平行四边形的性质：从边上看，平行四边形的对边平行且相等；从角上看，平行四边形的对角相等；从对角线上看，平行四边形的对角线互相平分.然后让学生对比平行四边形的性质，再提出猜想平行四边形的判定，然后证明.

案例2合并同类根式与合并同类项比较，三角形相似判定定理与全等三角形判定定理比较，直线和圆的位置关系与点和圆的位置关系比较等等.

案例3在教学过程中，几乎每一届学生无论在初一、初二还是初三总是有些学生在用三角形面积公式的时候漏乘12，但在用梯形面积公式时就不会出现这样的问题.于是笔者把三角形、梯形和平行四边形的面积公式通过比较归纳为一个公式即梯形面积公式：S=12（a+b）h，当上底b为零时变为三角形面积公式：S=12（a+0）h=12ah，而当上底和下底相等时即为平行四边形面积公式：S=12（a+a）h=ah.

从那以后几乎没有学生在计算三角形面积公式时漏乘12，效果甚好！

二、对比式作业批改

批改作业是教师最基本的工作之一，但对有些特殊的作业，教师偶尔偷懒反而能起到事半功倍的效果.例如让学生对照标准答案自行批改，让学生自己发现作业中的问题和好的解题方法.

从自批作业中可以看出：学生很清楚自己错在哪儿，哪些地方以后做题需要引起注意，哪些做法比较简便等，老师希望讲评作业时能达到的目的基本上达到了.另外，还可以选一本中等偏下的作业放在投影下大家自行找问题，集体修改，然后自己对照批改自己的作业，这样经过几次对比修改，学生自然印象深刻，下次再也不会出现同样错误.

总之，对比式作业批改比教师唱“独角戏”更轻松、自主，学生也有空余的时间思考、订正，能真切体会问题所在；可以各抒己见，集中集体智慧解决问题，对比效应显著.

三、对比式作业讲评

讲评作业是教学过程中最常见、最重要的一环，所以如何讲评作业才有效就显得尤其关键.笔者根据多年教学经验认识到对比式作业讲评是很不错的选择.

案例5将作业中出现的一类问题放在一起对比着讲：如

①关于x的一元二次方程（k-1）x2+kx+2=0有实数根，求k的取值范围；

②关于x的方程（k-1）x2+2kx+3=0有实数根，求k的取值范围；

③关于x的方程kx2-2（3k-1）x+9k-1=0有两个实数根，求k的取值范围.

这样的三题放在一起讲评，学生就很清楚“关于x的一元二次方程”与“关于x的方程”的区别，前者只是一元二次方程，而后者包括一元二次方程和一元一次方程；“关于x的方程有实根”与“关于x的方程有两个实数根”的区别，前者包括一元二次方程和一元一次方程有实根，而后者两个实数根特指一元二次方程.

案例6针对一串问题也对比着讲：

由点O在平行四边形中的三种不同的位置得出一个相同的结论：△AOD与△BOC的面积之和等于△DOC与△AOB的面积之和，然后再利用此结论解答下列问题：如右图，在平行四边形ABCD中，点P是BC上任一点，E、F分别是CD、BA的中点，连接PE，PD，PA，PF.设平行四边形ABCD的面积是m，则△PDE与△PAF的面积之和为.有了上述的结论，学生们很快就计算出了答案.

实践证明，通过对比式讲评作业学生能将一些易混淆的题型清楚地区分出来，使解题思路更为清晰，达到举一反三效果.对于类似习题一目了然，可节约大量解题时间，起到事半功倍效果.

四、对比式试卷分析

在提倡素质教育的当下，由于高校大门依然以考试分数为主，所以很多教师在教学过程中以大量练习为主，大大加重了学生课业负担.事实上教师只要精致地使用好一套资料即可.特别是一套质量较好的试卷保质保量用好，就可达到预期效果.笔者认为一份试卷应该先给学生足够的课内时间独立完成，而不是发给学生自行完成；另一方面教师自己一定要仔细批阅，特别是几何，虽改起来很辛苦，但改完后学生的掌握情况一目了然，为分析试卷做好铺垫；最后就是主要环节分析试卷.分析试卷的种类很多，可以是地毯式的分析，也可以是有重点的分析，笔者结合学生考试时出现的状况、平时习惯出现的问题等尝试运用对比式试卷分析.

案例7一份八（下）的期中测试卷在考试过程中笔者发现学生在做第3题“估算20-5的值”时一部分学生立马拿出计算器，另一部分没计算器的学生皱紧眉头，于是在分析此题时首先告知中考时不能使用计算器，再告诉学生先化简为5再估算，然后让他们回忆解题时的情况进行比较，学生们就深深体会到了解题方法的重要以及摒除依赖计算器的念头，一举多得.

案例8案例7试卷中16题如果关于x的一元二次方程kx2-2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.类似的题目当天早上刚讲过，但晚上考试时依然有较多人做错，笔者认为没必要再讲，但又有人做错，于是灵机一动，让学生拿出早上讲过的题已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+kx+2=0有实数根，那么k的取值范围是，对照着自行订正.最后再出了个类似的题目，全班90%以上的同学做对，效果非常明显.

案例9案例7试卷中第9题已知一组数据x1、x2、x3的平均数和方差分别是2，23，那么另一组数据2x1-1、2x2-1、2x3-1的平均数和方差分别是、.本题知识点由于学的时间比较久，学生几乎都忘光了，但平时教授时已经把相应的知识点抄写于书皮上，所以也让学生打开书皮自行对比写出相应的算式：2×2-1=3，22×23=83.

众所周知，试题卷千变万化，对于每份试卷题教师都要正确指导，运用所学的知识、技巧和方法，引导学生通过认真比较掌握解题方法和提高解题能力，对比式分析试卷的手段效果显著.

总之，对比思想方法是数学思维的核心，是知识转化成能力的纽带.在数学教学中，对比法是常用且有效的教学方法，教师要有意识、有目的地向学生传授对比法.对比法一旦在头脑中形成理念，其对比能力必将得以发展和提高，最终提高数学学习质量.

【参考文献】

[1]刘艳萍.对比法在教学中的应用[J].中国校外教育，2013（01）.

[2]张允.浅谈对比法在数学学习中的应用[J].才智，2009（35）.

[3]尚锦平.谈类比和对比法在数学教学中的运用[J].成功（教育），2009（02）.