熊文强

长期以来，教师受到应试教育的制约和影响，数学教学重点的教学方式就是题海战术，从未重视过对数学概念的深入解读，导致学生难以将概念有机地运用到解题过程中，造成两者的脱节.在很多老师的眼中，数学概念仅仅是一个学术名词，只要对概念进行解释，学生强制性记忆，就算完成了概念教学的工作.完全没有认识到：在数学领域中，作为一种学术观念而存在的概念的真实意义，并且概念也是一种利用数学方式进行解决问题的方法.教师自认为完成概念教学工作后，让学生不停地开始解题，使得学生对数学概念的印象模棱两可，无法对概念进行一个全面、深刻、透彻的理解，直接导致学生很难将概念在具体的解题过程中熟练的应用，最终造成数学学习上的本末倒置.

一、高中数学概念教学的对策

（一）科学铺垫，循序渐进

教师在教学实践中，难点和重点内容，不能急功近利、急于求成，要始终遵循“以生为本”的原则，通过循循善诱、循序渐进的方式，贴近学生思维最近发展区域，让学生在分析、思考、探究中对知识的掌握.比如，在对函数中的值域和最值问题进行讲解时，教师应秉持先易后难、层层推进的教学原则，先讲解一些难度不大的一次函数的值域和二次函数的最值.再讲解一些配方法、单调性法等一些求最值或者值域的方式，在这个循序渐进的过程中逐渐清除学生的畏难心理.

（二）深刻认知概念产生的过程

引入数学概念，应该以客观条件为基础，创造建设具体的情境，提出具体的问题.列举一些能够直接反映概念内涵并可以将概念形象、直观体现出来的具体例子，让学生通过具体的事例加深对概念的理解，从心里对抽象的概念形成一个感官上的认识.比如，在对“异面直线”的具体概念进行讲解时，要从源头开始讲解，展现这一概念诞生的具体历史背景.例如学生在长方体的模型中指出两条直线，这两条直线之间既不相互平行，同时也不相交，老师顺势导出异面直线的概念，让学生自己思考异面直线定义，将时间还给同学们，让他们去发挥想象力与逻辑思维能力，展开热烈的讨论，在给出一个初步的答案后，继续让学生补充、修改，最后得出一个逻辑严密、言简意赅、简明扼要的答案，不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.

（三）理解函数本质，加强函数符号教学

函数概念教学时，要加强对函数符号的抽象理解：f：A→B，y=f（x），x∈A，f（x）∈B.其中对应关系f是什么？对于此概念的突破主要是要利用学生已有的认知，对学过的函数知识进行全面的分析回顾，利用一些实例来让学生了解对应法则f的本质含义.这样学生才能体会到限制变量x以及y的取值范围，引导学生利用严谨的数学语言来刻画出变量之间的关系.对应法则f，自变量为x，f（x）是数集B中的一个数字，以此来让学生体会到f的对应关系，使其了解不同函数中f的具体意义.

二、数学概念的合理引入

（一）从数学本身发展需要引入概念

从数学内在需要引入概念是引入数学概念的常用方法之一，这样的例子随处可见.例如，整个数学体系的建立过程就体现了这一点：在小学里学习的“数”的基础上，为解决“数”的减法中出现的问题，必须引入负数概念.随着学习的深入，单纯的有理数已不能满足需要，必须引入无理数.

（二）用具体实例、实物或模型进行介绍

学生形成数学概念的首要条件是获得十分丰富且合乎实际的感性材料.教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，使学生在观察有关实物的同时，获得对于所研究对象的感性认识.在此基础上逐步上升至理性认识，进而提出概念的定义，建立新的概念.

（三）用类比方法引入概念

当面对一个概念时，如果学生没有直接相关的知识，就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中，因此类比是引入新概念的一种重要方法.例如，立体几何问题往往有赖于平面几何的类比，空间向量往往有赖于平面向量的类比.通过类比教学和训练，学生对概念的认识能够升华.

三、数学概念的建立和形成

数学概念是多结构、多层次的.理解和掌握数学概念，应遵循由具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律.因此，一个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验、主动构建，通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，逐渐形成数学思想.可以从以下几方面给予指导.

（一）分析构成概念的基本要素

数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识概念的含义.如为了使学生能更好地掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析.对定义的内涵要阐明三点：①x、y的对应变化关系.例如在“函数的表示方法”一节例4的教学中，教师要讲明并强调每位学生的“成绩”与“测试时间”之间形成函数关系，使学生明白并非所有的函数都有解析式.②实质：每一个值，对应唯一的y值，再通过图像显示，使学生明白，并非随便一个图形都是函数的图像，从而掌握函数图像的特征.③定义域，值域，对应法则构成函数的三素，缺一不可，但要特别强调定义域的重要性.

（二）抓住要点，促进概念的深化

揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示.如三角函数定义教学中，同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质都是由定义推导出来的，可使学生清楚地看到概念是学习其他知识的依据，反过来又会使三角函数定义的内涵得到深刻揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力.

四、数学概念的巩固与运用

数学概念的深刻理解并牢固掌握，是为了能够灵活、正确地运用它，同时，在运用过程中，又能更进一步地深化对数学概念的本质的理解.为此，在教学中应采用多种形式，引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念.

（一）通过开放性问题与变式，深入理解数学概念

数学概念形成之后，通过开放性问题，引导学生从不同角度理解概念.这将影响学生对数学概念的巩固及解题能力的形成.

（二）通过解决实际问题，深入理解数学概念的本质

很多数学概念都有其实际背景，它的产生必然离不开现实世界，离不开生活实际，反过来，在概念形成后，学会在实际问题中运用所学概念，这也是深入理解概念本质的有效途径.

总而言之，在高中数学教学中，针对概念的理解应该以教材为基础，在教材的基础上发挥创造性.对于教材之中存在不合时宜的内容，应该果断地进行删减，在概念化教学时要坚持去粗取精的原则，提高概念化教学的整体意识，使学生产生心灵上的共鸣，最终达到领会数学核心概念的目的.