张金玲，潘 绯，张争光，章露萍，文 红

（电子科技大学 通信抗干扰国家级重点实验室，四川 成都 611731）

时变OFDM系统中基于基扩展模型的物理层认证*

张金玲，潘 绯，张争光，章露萍，文 红

（电子科技大学 通信抗干扰国家级重点实验室，四川 成都 611731）

基于信道信息的物理层认证是一种对传统认证技术的有效补充和增强，实质上是利用了丰富的无线信道资源。提出一种适合解决时变情况下的物理层认证方法。在时变信道中，可分径的各个抽样值在块传输时间内存在相关性，基于基扩展模型的信道探测方法采用变化的相互正交的基函数结合不变的基系数来逼近该可分径的状态。因此，基于基扩展模型的信道探测方法的物理层认证算法能有效提高时变环境下认证准确率。通过在OFDM系统中进行的仿真实验，证明该认证方法的有效性，且相对于传统的LS信道探测的物理层认证，获得2～4 dB性能提升。

基扩展模型；时变信道；物理层认证；OFDM系统

0 引言

基于信道信息的物理层认证利用了丰富的无线信道资源，以信道为“指纹”特征，是一种对传统认证技术的有效补充和增强[1，2]，但是物理层认证在时变情况下受到挑战。本文讨论时变信道中连续数据帧的认证，当前后两个数据帧的时间间隔小于信道的“相干时间”，同时非法攻击者与合法发送者之间的距离大于传输波长的一半的情形下进行。传统的结合最小二乘（Least Square，LS）和二元假设检验的物理层认证利用了无线信道响应的时空唯一性[3]，但是由于利用 LS方法进行信道探测时不考虑可分径的各个抽样值的相关性，无法准确跟踪时变信道的时变特性。本文提出采用基扩展模型（Basis Expansion Model，BEM）作为信道探测的方法，其特点在于将可分径的各个抽样值在块传输时间内存在相关性作为一种资源，用于补充和增强移动通信的接入安全认证机制。

1 系统模型

本文的认证涉及到3种不同的身份，分别是：合法发送者 Alice、合法接收者 Bob，以及企图伪冒 Alice来欺骗 Bob的非法发送者 Eve。如图1所示，Alice和 Eve发送的信号经历不同的路径到达接收端 Bob处，Bob通过物理层认证区分这些不同，从而判断消息是否合法。

图1 系统模型图

在OFDM系统中，OFDM符号是传输的基本单元。本文信道建模也是在一个OFDM符号中展开的，设信道多径数为L，子载波数为N。BEM模型拟合时变信道，实质上是拟合时域信道的冲击响应。第l个信道抽头在n时刻的信道冲击响应为h(n，l)，BEM模型采用相互正交的基函数和不变的基系数来逼近该状态[4]，表示为：

式中：Q为 BEM模型的阶数；gq，l为第l个信道抽头的第q个基系数，保持不变；bq(n)为第q个基函数，不同的BEM模型产生不同的基函数。

1.1 复指数BEM模型

复指数基扩展模型(Complex Exponential BEM，CE-BEM)是最常见的模型，采用傅里叶基作为基函数，即：

其中，ωq＝2π(q-Q/2)/N。采用Q阶复指数BEM模型对信道建模时，采用了多普勒谱的Q+1个分量，误差较大，容易导致频谱泄露，引起吉布斯效应。文献[5]将其改进为过采样CE-BE(Oversampling CE-BEM，OCE-BEM)将周期设为CE-BEM的p倍，避免频谱泄露现象。

1.2 多项式BEM模型

多项式BEM模型（Polynomial BEM，P-BEM）采用泰勒级数展开得到的多项式的线性组合来拟合信道，基函数为：

P-BEM对多普勒扩展敏感，仅适用于低多普勒扩展的情况。

1.3 离散卡-洛BEM模型

离散卡-洛BEM模型(Discrete Karhunen-Loeve BEM，DKL-BEM)在均方误差准则下最优。但是，适用DKL-BEM的前提是必须已知信道的相关矩阵，并且信道的多功率谱满足特定的形状。

1.4 离散长椭球序列BEM模型

离散长椭球序列BEM模型(Discrete Prolate Spheroidal BEM，DPS-BEM)适用于所有的信道类型。它采用矩形功率谱构成阶方阵，再经计算得到基函数。

1.5 基模型选取

经以上分析，CE-BEM模型误差大，容易导致频谱泄露；P-BEM模型对多普勒扩展敏感；DKL-BEM模型必须已知信道的相关矩阵，并且要求信道的多功率谱满足特定的形状，实际认证中无法满足该条件；DPSBEM模型计算较为复杂。本文中考虑可行性和高效性，选取OCE-BEM模型来拟合无线认证环境中的时变信道。

2 二元假设检验统计量

时变信道中，在满足物理层认证条件的前提下，Bob对发送的连续消息可以通过二元假设检验[6]来实现认证。

物理层认证实质上是判断信道矩阵的相似度，即转化为连续两个数据帧信道矩阵的“差值”和“阈值”的比较[7]。设定和为信道矩阵的估计值，“阈值”为η，“差值”为T，有：

当“差值”小于“阈值”时，信道矩阵很相似，判定当前发送者为 Alice；当“差值”大于“阈值”时，信道矩阵不相似，判定当前发送者为Eve。由此可见，“差值”的计算和“阈值”的选取是物理层认证的关键。

2.1 改进的归一化LRT方法

计算“差值”需要先选定检验统计量，信道响应的幅度差和相位差是最常用的检验统计量。由于基于幅度的检验统计量和基于幅度和相位的统计检验量均含有未知的噪声功率σ2，无法直接计算“绝对差值”。改进的归一化似然比检验（Likelihood Ratio Test，LRT）方法使用连续 3个数据帧（前两帧已认证，第3帧待认证），求“相对差值”，消除了噪声功率 σ2。改进的归一化 LRT统计量为：

2.2 基于幅度的改进的归一化LRT统计量

2.3 基于幅度和相位的改进归一化LRT统计量

基于幅度和相位的改进归一化LRT统计量考虑信道响应的幅度差和相位差，可得：

3 仿真实验

本文采用Jakes模型产生瑞利信道，信道多径数为6，采样间隔为 5 μs，子载波数为 256，循环前缀长度为30，载波频率为 2 GHz，智能终端速度为40 km/h。基于BEM信道估计的导频开销为7/32(一个导频簇长度为7)，基于LS信道估计的导频开销为1/4(导频间隔为3)，近似认为二者导频开销相等。设定BEM和LS信道估计的其他仿真条件均相同，分别在基于和统计量情况下，“阈值”选取(0，3)，仿真1 000次。图2和图3分别为基于和统计量的物理层认证中接收机 Bob的工作特性曲线。

图2 基于统计量物理层认证的接收机工作特性曲线

图3 基于统计量物理层认证的接收机工作特性曲线

由图2和图3可知，基于BEM时变信道信息的物理层认证比传统的基于LS信道信息的物理层认证性能有所提高，在统计量下提高 4 dB，在统计量下提高 2～4 dB。同时，统计量性能优于，这是由于同时考虑了幅度和相位的影响，而只考虑了幅度的影响。

4 结论

本文提出基于基扩展模型的物理层认证方法，通过在OFDM系统中进行的仿真实验，证明该认证方法的有效性，且相对于传统的LS信道探测的物理层认证，获得2～4 dB性能提升。性能提升的原因主要是信道探测准确率提高，原因有二：(1)基于BEM信道估计的导频簇中两侧为保护导频，降低了时变子载波间干扰的影响，非零导频处的信道估计准确率更高；(2)基于 BEM信道估计考虑了各个抽样值在块传输时间内存在相关性，比“插值”更准确地跟踪信道变化，从而使数据处信道估计准确度高。

[1]XIAO L，GREENSTEIN L，MANDAYAM N，et al.Fingerprints in the ether：Using the physical layer for wireless authentication[C].IEEE International Conference on Communications(ICC′07)，2007：4646-4651.

[2]WEN H，WANG Y，ZHU X，et al.Physical layer assist authentication technique for smart meter system[J].IET Communications，2013，7(3)：189-197.

[3]MA T，JIANG Y，WEN H，et al.Physical layer assist mutual authentication scheme for smart meter system[C].IEEE Conference on Communications and Network Security (CNS 2014)，2014：494-495.

[4]李昕.基于基扩展快时变信道模型的 OFDM系统信道估计[D].成都：西南交通大学，2013.

[5]LEUS G.On the estimation of rapidly time varying channels[C].EUSIPCO 2004，Vienna，Austria，2004：2227-2230.

[6]胡细宝，孙洪祥，王丽霞.概率论·数理统计·随机过程[M].北京：北京邮电大学出版社，2007.

[7]马婷.智能电网中的轻量级物理层辅助认证技术研究[D].成都：电子科技大学，2015.

Physical-layer authentication based on basis expansion model in time-variant OFDM systems

Zhang Jinling，Pan Fei，Zhang Zhengguang，Zhang Luping，Wen Hong
(National Key Laboratory of Science and Technology on Communication，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China)

Physical-layer authentication based on the channel information can be used to complement and enhance traditional authentication,which uses the wealth of the wireless channel resources essentially.In this paper，a physical layer authentication method is proposed to suit to time-variant wireless channels.Each sampling values of separable paths is related within a block transmission time in time-variant channels,and the channel detection method based on the basis expansion model takes advantage of the varied mutually orthogonal basis functions and the constant basis coefficients to approximate the state of separable paths.Therefore,the authentication accuracy can be improved using the channel detection method based on the basis expansion model for physical-layer authentication algorithm under time-variant conditions.Simulation experiments in orthogonal frequency division multiplexing(OFDM)system proves the validity of the authentication method and that it makes 2～4 dB improvement compared to the physical-layer authentication using conventional Least Square(LS)channel sounding.

basis expansion model;time-variant channel;physical-layer authentication;OFDM systems

TN929.53

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.12.025

张金玲，潘绯，张争光，等.时变 OFDM系统中基于基扩展模型的物理层认证[J].电子技术应用，2016，42 (12)：97-99.

英文引用格式：Zhang Jinling，Pan Fei，Zhang Zhengguang，et al.Physical-layer authentication based on basis expansion model in time-variant OFDM systems[J].Application of Electronic Technique，2016，42(12)：97-99.

2016-05-11）

张金玲（1991-），女，硕士研究生，主要研究方向：信道估计、无线接入认证。

潘绯（1989-），女，博士研究生，主要研究方向：物理层安全。

张争光（1992-），女，硕士研究生，主要研究方向：跨层安全通信。

国家 863项目 （2015AA01A707）；四川省科技支撑项目（2015GZ0090）