贾召亮，闫 亮，颜丙雷，李术江，马景露

（1.成都理工大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都 610059；2.成都理工大学地球科学学院，四川成都 610059）

甘孜—玉树断裂东南段分形特征及活动性研究

贾召亮1，闫 亮1，颜丙雷1，李术江2，马景露2

（1.成都理工大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都 610059；2.成都理工大学地球科学学院，四川成都 610059）

基于分形理论，使用网格法估算了甘孜—玉树断裂东南段断裂系统不同走向、不同区域断层的分维值，借助等值线图对断裂的分形特征做出分析，结合相关资料探究研究区断裂的活动性。研究结果表明：研究区断裂系统在1～10km的标度区间内具有良好的自相似性，整体断裂分维值为1.5443，NW向断层分维值远大于NE向断层，以甘孜—玉树断裂为主的NW向断裂在研究区内具有较强的控制作用；甘孜—玉树断裂SW盘分维值大于NE盘，表现出更强的活动性和更复杂的断裂分布；研究区分维值的大小能有效反映断裂的活动性及其空间分布情况，研究区内甘孜—玉树断裂尚处于发育的活跃阶段，各段均存在较大的发震可能性关键词：分形；分维值；容量维；甘孜—玉树断裂；活动性

0 引言

分形理论由美籍数学家B.B.Mandelbrot于20世纪70年代提出，其研究对象为自然界中无规则而又具有自相似性的几何体，被誉为描述大自然的几何学［1］。分形理论诞生后自然界中许多看似复杂、无规律的事物如海岸线、河网、喀斯特地貌等得以用简单的公式定量刻画，从而可以对其进行深入的理解和研究。随着分形理论的不断完善，它被广泛应用于各个学科的研究中，并与地质学相结合诞生了分形地质学［2］。许多研究表明，断裂作为自然界普遍的地质现象，其分布和几何形态具有明显的分形结构特征［3－4］。近年来，断裂分形被广泛应用于油气藏、地质灾害分布、地震等各领域的研究中，如陈国辉等对广东省主要活动断裂的分形特征进行研究，探究其与历史地震分布的关系［5］；曾联波等对柴达木盆地北缘断裂的分形特征进行研究，探究其与油气分布的关系，指出分维值大于1.3的区域有利于油气聚集［6］。

甘孜—玉树断裂是青藏高原东缘一条十分活跃的大型左旋走滑断裂，2010年4月青海省玉树市发生的MS7.1地震震源就位于这条断裂带上，对其活动性的研究在工程建设、灾害防治等方面具有十分重要的意义。本文基于分形理论，使用网格法估算了甘孜—玉树断裂东南段附近近万平方公里范围内断裂分布的分数维度，以探究研究区断裂的分布特征及活动性差异。

1 区域地质背景

构造位置上，研究区位于青藏高原东缘的松潘甘孜褶皱带，西以金沙江断裂带为界与羌塘—宝山陆块相邻，东以龙门山—锦屏山断裂为界与杨子地台相邻。区域内岩性以三叠系变质砂岩、灰岩为主，局部有印支期、喜山期花岗岩出露。区域内主要断裂为甘孜—玉树断裂、甘孜—理塘断裂、长沙贡玛断裂、达郎松沟断裂等，其中甘孜—玉树断裂由一组斜列的NW向断层组合而成，是一条活跃的大型左旋走滑断裂，与鲜水河断裂带共同构成巴颜喀拉块体、羌塘块体和川滇菱形块体的边界，也是青藏高原内部物质向东南

挤出的重要边界断裂带［7］，沿断裂分布有甘孜盆地、玛尼干戈盆地、竹庆盆地等第四系盆地。彭华等根据断裂空间分布及活动性差异将甘孜—玉树断裂分为东南段（甘孜—错阿）、中段（错阿—俄支）、北西段（俄支—玉树）三段，本文以其东南段为研究对象［8］。研究区位于东经99°至100°，北纬31°至32°之间，海拔3000至6000m，最高峰雀儿山海拔6168m。

2 研究方法

基于分形理论的断裂系统分数维度研究中，不同学者基于不同研究对象使用的方法也各种各样。本文使用了较为实用的网格法（数盒子法）计算研究区断裂分维值，所得分数维度称为容量维。计算原理如下：

用边长为r的粗视化网格覆盖研究区断裂，得到包含断层片段的非空网格数目N（r）。N（r）随r的取值变化而改变，当r趋向零时，N（r）趋向无穷大。取不同边长的网格ri（i＝1，2，3…n）覆盖研究区断裂分布图，得到对应的非空网格数目N（ri）（i＝1，2，3…n）。将得到的一系列值以点（lnri，lnN（ri））为坐标做双对数图，用最小二乘法拟合一条直线：

式中，A为待定常数，直线斜率D即为断裂的分维值。分维值D的取值是断层数量、规模、组合方式及动力学机制的综合体现，是描述断层构造复杂程度的定量参数［9］。分维值D越大，活动断裂展布越复杂、构造活动性越强、断裂处于发育中；分维值D越小，断裂展布相对简单、构造活动越弱、断裂发育越成熟［10］。

这种方法的使用关键在于无标度区间的确认。在无标度区间内满足分形的事物才具有自相似性，即在这个尺度范围内对其放大或缩小不影响其形态和不规则性［11］，所以在实际应用中要首先确定r的取值范围。本文尝试了多个尺度下分维值的计算，结果发现网格边长在1至10千米范围时内拟合直线的判定系数R2（相关系数的平方）为0.9945，表明在这个尺度内lnr和lnN（r）的拟合关系较好、断裂自相似性较高。

本文所用断裂分布资料基于四川省地质局编制 1∶200000甘孜幅地质图获取，使用ArcGIS10.2软件通过配准、描绘获得研究区断裂展布图（图2），其中历史地震资料参考自《四川省志·地震志》［12］，所得数据可信度较高。本文中研究区分维值的计算通过ArcGIS10.2软件完成，应用的方法是将获取的断裂分布矢量图进行栅格化，在栅格化过程中通过控制栅格像元的大小来模拟网格边长的变化，通过统计工

具记录不同像元尺度下的栅格单元数目以获得上文所述的r和N（r），这与用网格覆盖的效果相同且更方便实用［13］。

3 分维值计算结果及特征分析

由图2可知，研究区断层走向主要为NW和NE两组，为研究各走向断裂的分维特征，将研究区断裂分为总体断裂、NE向断裂、NW向断裂三组，为方便统计将数量较少的NNE向断层归为NE向组、NNW向断层归为NW向组，所得网格边长和网格数统计见表1，使用Excel软件拟合r和N（r）的双对数曲线见图3。

表1 不同走向断层分形统计Tab.1 Fractal statistics of different directions of the fault

由图3可知，总体断裂、NW向断裂、NE向断裂的分维值分别为 1.5443、1.4936和1.0056，判定系数R2分别为0.9945、0.9945和0.9973，较高的判定系数值说明研究区各走向

断裂在网格边长1～10km范围内具有良好的自相似性。前人研究成果表明，影响断裂分维值的因素主要有构造应力场、介质的物理化学性质以及区域构造活动强度等［14］。发育于构造活动较弱地区深部的韧性、剪切断裂带，数量少、分支少、分维值小；发育于构造活动较强地区浅部的脆性、张扭性断裂带，数量多、分支多、分维值大。本文研究区断裂多属区域断裂，断层分布较浅、多为逆断层和走滑断层，分维值偏小，分维值的大小很大程度上反应了区域断裂空间分布特征。从断层的数量上看，总体断层的数量大于NW向断层数量大于NE向断层数量，其分维值大小也很好地体现了这一点。与NE向断层的分维值相比NW向断层的分维值更接近总体断层的分维值，反应了NW向断层特别是大量斜列NW向断层构成的甘孜—玉树断裂在区域内较强的控制作用。由断层分布图来看，形成较晚的NE向断层将NW向断层切割的更加破碎，这使其展布更为复杂、分维值更大。

为了更详细地研究区域断裂分维值的空间分布情况，本文将断裂空间展布图分为大小相等的20个方格区域，因面积较小采用1～5km边长的网格覆盖各方格区域并统计网格数，分别计算了各区域的分维值，其统计结果如表2，利用20个分维数据使用Surfer11软件生成分维值等值线图（图4）。

表2 各方格区域分维值和判定系数统计Tab.2 Fractal dimension values and determination coefficient of each region

由表2可知，20个方格区域的分维值在1.0610至1.5735之间，其中8个方格区域分维值在1.4以上，判定系数在0.9776至0.9981之间，其中12个方格区域的判定系数在0.99以上，表明各区域内断层分布都有较好的统计自相似性。因研究区边缘区域断裂被截断并且会受到研究区以外断裂的影响，在分维值分布情况的研究中未考虑边缘区域的分维值。从分维的总体分布来看，甘孜—玉树断裂SW侧分维值普遍大于NE侧分维值，表明SW侧断裂分布数量更多、展布更复杂，也反映出SW侧构造活动要更强烈，这可能与地块间差异性活动有关。分维值高值区主要分布在甘孜—玉树断裂错阿至马尼干戈段之间、最

高值达1.57，此区域内存在数条斜列的NW向断层，断层间纵横交错形成马尼干戈断陷盆地［8］；其次分维值较高区域位于研究区SW侧，最高值达1.52，此处地层出露复杂，三叠系上统曲嘎寺组、拉纳山组、喇嘛垭组、第三系热鲁群交错分布呈角度不整合接触，局部有燕山期花岗岩出露，地层接触间多断层分布，断层长度短、数量多、分布复杂。分维值较低区域分布在研究区东部区域甘孜县南北两侧、分维值在1.1～1.3之间，此区域内出露地层、岩性较为单一，地层以拉纳山组为主，岩性以灰岩、砂岩为主，区域内断层以甘孜—玉树断裂甘孜段为主，断层多平行分布排列简单、数量少。

4 甘孜—玉树断裂分形特征与活动性

断裂是地壳应力作用造成的地壳破裂，差异性的地壳运动会对地表产生不同程度的影响，强烈的应力释放又会产生地震从而对地表居民的人身安全和工程建筑造成威胁，因此对断裂活动性的研究向来是相关工作者关注的焦点。伴随羌塘块体和川滇菱形块体持续快速的向东南逃逸运动［15］，作为川滇菱形块体北边界的甘孜—玉树断裂及其相邻的鲜水河断裂发生强烈的左旋走滑运动。近年来，许多学者将分形理论应用到断裂的研究中，为断裂带的研究指出了新的方向［10，14，16，17］。

滑动速率是研究走滑断裂活动性的重要指标。前人对研究区内甘孜—玉树断裂的滑动速率做了大量研究［7，8，18，19］，指出甘孜地区滑动速率为（3.4±0.3）mm／a，仁果乡附近为（8.0±0.3）mm／a、错阿附近为10.3±0.4mm／a，马尼干戈附近为（8.0±0.5）mm／a。为直观显示分维值与活动性的关系，本文在等值线图上取甘孜至马尼干戈之间做剖面图获得剖面AB，将其与断层走滑速率对比如图5。可见甘孜—玉树断裂的分维值与滑动速率间存在较好的对应关系，滑动速率大的区域分维值也偏大，分维值能有效的反应断裂的活动性，甘孜—玉树断裂错阿至马尼干戈段的分维值和滑动速率都要略高于甘孜段。较高的分维值和滑动速率表明该段断裂具有较强的活动性，尚处于发育的活跃阶段。

发震频率和震级是活动断层活跃性的直观体现，研究区内的甘孜—玉树断裂北西段的玉树地区在2010年就发生7.1级地震，而与研究区相邻位于鲜水河断裂带上的炉霍地区在1973年发生7.6级地震。据周荣军等考证1854年在研究区内甘孜、仁果一带曾发生7级以上地震［15］，其他有记载的历史地震多为5级和6级左右且分布在甘孜段附近。马尼干戈段暂无强震记载，但存在明显的地震错断现象，现存线性较好的断层陡坎高约2～3m，延伸几十千米（图6）。许多学者研

究表明，断裂的分形分维特征与地震活动间存在一定相关关系［5，20］。孔凡臣等依据对我国不同地区断裂分形特征的系统总结并与区域构造活动性和地震活动特点对比后发现，D＞1.8时，地震活动性强，中、小地震频繁发生，发震周期短；1.8＞D＞1.5时，地震活动较强，有强震发生，小震少，发震周期较长；D＜1.5时，地震活动弱，地震较少，大震发震周期极长［20］。仅从研究区历史地震和分维值上看，甘孜—玉树断裂处于较为活跃阶段，存在发生大地震的可能。李安等通过探槽研究亦指出此区域处于发震活跃期内［21］。

5 结论与讨论

本文基于分形理论，使用ArcGIS10.2、Excel、Surfer等软件估算了甘孜—玉树断裂东南段断裂系统不同走向、不同区域的分维值并生成等值线图，借助等值线图对断裂的分形特征做出分析，结合相关资料探究研究区断裂的活动性。得出的主要结论如下：

（1）研究区断裂系统在1～10km的标度区间内具有良好的自相似性。计算结果显示：整体断裂分维值为 1.5443，NW 向断层分维值为1.4936，NE向断层分维值为1.0056，NW向断层分维值远大于NE向断层，以甘孜—玉树断裂为主的NW向断裂在研究区内具有较强的控制作用。甘孜—玉树断裂SW盘分维值大于NE盘，表明SW盘具有更强的活动性和更为复杂的断层分布。

（2）研究区分维值的大小能有效的反应断裂的活动性以及断层的空间分布情况。研究区内甘孜—玉树断裂尚处于发育的活跃阶段，各段均存在较大的发震可能性。

（3）鉴于断裂分形研究中分维值的影响因素较多，分形理论在实际研究的应用中也存在许多不足，本文研究存在一定的局限性。在断裂分形的实际研究中应注意与地质实际相结合、综合考虑各方面因素的影响。

［1］ Mandelbrot B B.How long is the coast of Britain？Statisticalself⁃similarity and fractionaldimension［J］.Science，1967，156（3775）：636－638.

［2］ 申维.初论分形地质学［J］.世界地质，1998，17（4）：75－84.

［3］ 平田隆幸.断层与分维数［J］.地震地质译丛，1990，12（1）：53－56.

［4］ 胡春明，周海强，李红，等.断裂分形理论的应用［J］.大庆石油地质与开发，2004，23（6）：11－12.

［5］ 陈国辉，陈国能，娄峰.广东省主要活动断裂的分形特征及其与区域历史地震活动的关系［J］.中山大学学报（自然科学版），2014，53（1）：148－154.

［6］ 曾联波，金之钧，李京昌.柴达木盆地北缘断裂构造分形特征与油气分布关系研究［J］.地质科学，2001，36（2）：241－247.

［7］ 石峰，李安，杨晓平，等.甘孜—玉树断裂带东南段晚第四纪活动性研究［J］.地震地质，2013，35（1）：50－63.

［8］ 彭华，马秀敏，白嘉启，等.甘孜玉树断裂带第四纪活动特征［J］.地质力学学报，2006，12（3）：295－304.

［9］ Scholz C H，Aviles C A.Fractal dimension of the 1906 San Andreas fault and 1915 Pleasant valley faults.Earthquakes Notes［J］.1985，55：20.

［10］ 易顺民，唐辉明.活动断裂的分形结构特征［J］.地球科学，1995，20（1）：58－62.

［11］ 林峰，陈兴伟，王林.基于DEM的九龙江流域水系分维估算［J］.水资源与水工程学报，2009，20（1）：29－32.

［12］ 四川省地方志编纂委员会.四川省志地震志［M］.四川：四川人民出版社，1998.

［13］ 张宏才，汤国安.基于GIS的河网分形研究［J］.西北大学学报（自然科学版），2006，36（4）：659－662.

［14］ 谢焱石，谭凯旋.断裂构造的分形研究及其地质应用［J］.地质地球化学，2002，30（1）：71－77.

［15］ 唐荣昌，韩渭宾.四川活动断裂与地震［M］.北京：地震出版社，1993.

［16］ 雷天赐，崔放，余凤鸣，等.基于遥感技术的断裂构造分形特征及其地质意义研究［J］.地质评论，2012，58（3）：594－600.

［17］ 李攀峰，赵铁虎，张晓波，等.山东半岛遥感解译断裂分形研究［J］.海洋地质与第四纪地质，2015，35（4）：105－112.

［18］ 周荣军，闻学泽，蔡长星，等.甘孜—玉树断裂带的近代地震与未来地震趋势估计［J］.地震地质，1997，19（2）：115－124.

［19］ 王腾文，游建飞，颜丙雷，等.青海玉树巴塘断裂晚第四纪活动性研究［J］.防灾科技学院学报，2015，17（4）：9－17.

［20］ 孔凡臣，丁国瑜.线性构造分数维值的含义［J］.地震，1991，（5）：33－37.

［21］ 李安，石峰，杨晓平，等.甘孜—玉树断裂带东南段古地震复发规律［J］.中国科学：地球科学，2013，43（7）：1115－1122.

Fractal and Activity Analysis of the Southeast Segment of Ganzi⁃Yushu Fault

Jia Zhaoliang1，Yan Liang1，Yan Binglei1，Li Shujiang2，Ma Jinglu2
（1．National Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；2．Department of Earth Sciences，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China）

Based on the fractal theory，the fractal dimension values of the southeast segment of Ganzi⁃Yushu fault is calculated by grid method，and analysis of the characteristics of fractal and activity is done by the contour map and relevant data.The study shows that the fractal dimension value of the study area is 1.5443，and there is a good self⁃similarity in the scale range of 1 to 10 kilometers.The NW fault has higher fractal dimension values than the NE fault，and the NW fault has more powerful control action than the NE fault.The SW side of the Ganzi⁃Yushu fault has a larger fractal dimension value than the NE side，and it shows that the SW side is more active and more complex on fault distribution than NE side.The fractal dimension values could reflect to the activity and fault distribution well. And the Ganzi⁃Yushu fault is in the“active”phase，and there is a higher likelihood of earthquake in the study area. Keywords：fractal；fractal dimension；capacity dimension；Ganzi⁃Yushu fault；activity

P315.2

A

1673－8047（2016）03－0011－07

2016－05－04

国家自然科学基金（41402159）

贾召亮（1992—），男，硕士研究生，主要从事构造地貌学方面研究。