王　林，王　军，王丹丹

（西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621010）

纳米级MOSFET衬底电流的偏置依赖性建模

王林，王军，王丹丹

（西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621010）

衬底电流是纳米级MOSFET电学性质分析的重要基础，也是集成电路设计的先决条件。建立精确的衬底电流模型是分析MOSFET器件及电路可靠性和进行电路设计所必需的。基于热载流子效应建立了一个常规结构纳米级MOSFET衬底电流的解析模型，并将模型的仿真结果与实验结果相比较，验证了模型的准确性。同时对衬底电流与沟道长度和偏置电压的关系进行了分析研究，结果表明，衬底电流具有显著的沟道长度与偏置依赖性。

衬底电流；纳米级MOSFET；偏置依赖性

0　引言

随着器件尺寸的不断缩小，沟道中的横向和纵向电场也显著增强，器件热载流子效应更加明显[1-2]，导致碰撞电离加剧，从而引起衬底电流的增加。碰撞电流所产生的载流子还可能进入栅氧化层中，从而影响纳米级MOSFET器件和电路的可靠性，增加额外的功耗，因此衬底电流的大小是影响MOSFET器件可靠性和寿命长短的重要尺度[3]，已经成为当今集成电路进一步往小尺寸发展的瓶颈。精确的衬底电流模型不仅可以帮助提高器件和电路的可靠性，减少功耗，更能指导 MOSFET电路设计。基于低压低功耗设计为出发点，对于能够描述纳米级MOSFET器件衬底电流的模型还鲜有报道，因此本文在长沟道及亚微米级 MOSFET的衬底电流模型[4-5]的基础上进行修正，修正特征长度拟合表达式和漏极电流[6]，引入偏置依赖性和沟道长度依赖性，使得模型能更好地描述纳米级MOSFET衬底电流特性。同时将所建模型的仿真结果与实验结果进行了比较，验证了模型的准确性、连续性和平滑性。

1　电流模型

如图1所示是纳米级衬底电流示意图。当器件工作在饱和区时，漏端结附近的电场变得足够大，导致碰撞电离，产生的电子被扫向漏端而空穴漂移进衬底。

图1　纳米级MOSFET衬底电流示意图

因此，衬底电流是在沟道横向电场作用下热电子从源区传输到漏区过程中碰撞电离所引起的，其电流可以表示为[7]：

式中：

其中αn为碰撞电离率，M为雪崩倍增因子。由于衬底电流主要由沟道热电子碰撞电离所引起，其量级远远小于漏极电流，因此衬底电流可视为低水平的雪崩电流，M≈1，即：

其中 Ai、Bi为碰撞电离常数，E为沟道电场，ld为沟道饱和区的长度[8]。对沟道饱和区进行二维分析，沟道电场可以表示为：

其中 VGT=Vgs-VT为栅极过载，VT为阈值电压，EC和 Vdsat分别是载流子达到速度饱和时的电场强度和饱和电压。由于 EC一般相较于式(5)中其他项都很小，可以忽略，因此漏端附近沟道中的最大电场Em表示为：

联合以上各式，可以推导出衬底电流模型表达式为：

由于文献[5]中的Arora模型里的特征长度拟合式不适用于拟合栅氧厚度小于5 nm的纳米级MOSFET衬底电流，因此提出栅漏偏置相关的拟合表达式，即：

对于纳米级漏端漏极电流模型[9-10]，本文提出在各个工作区都有效的漏极电流模型，即：

其中 m*是拟合参数[11]，n为梯度因子，un为载流子迁移率，Cox为栅氧电容，W 为器件宽度，L为沟道有效长度，α为体电荷系数。据此可以推导得纳米级衬底电流模型，即：

2　模型验证及结果分析

为了验证本文提出的纳米级MOSFET统一衬底电流模型式(13)的准确性，利用MATLAB仿真软件进行仿真，将仿真结果与实验结果进行比较，从而验证模型的准确性和精度。根据上一节提出的衬底电流模型数学表达式，可以获得衬底电流与沟道长度、栅极偏置和漏极偏置的关系特性。

图2为不同偏置条件下40 nm MOSFET衬底电流随器件沟道长度变化的曲线。从图中可以看出，衬底电流具有沟道长度依赖性和漏极偏置依赖性，沟道长度越小，衬底电流成反比例形式增加；同时漏极偏置越大，衬底电流越大。仿真结果与实验结果相一致，验证了模型准确性。

图2　衬底电流与L的变化关系

图3是不同偏置条件下衬底电流随栅极偏压变化的关系曲线。由图可知，衬底电流具有偏置依赖性，栅压增加衬底电流以指数形式增加且随着栅压越大衬底电流增加的趋势越缓慢。同时漏极偏压越大，衬底电流也越大。仿真结果与实验结果相比较，验证了模型的准确性。

图3　衬底电流与栅极偏压的关系

图4为不同偏置条件下衬底电流随漏极偏压变化的关系曲线。由图可知，在一定漏极偏压下，衬底电流随栅极偏压升高而升高；同一栅极偏压下，衬底电流随漏极偏压的增加以指数形式增加。当漏极偏压很小时，衬底电流的栅极偏压依赖性很微弱。通过模型的仿真结果与实验结果相比较，验证了模型的准确性。

图4　衬底电流与漏极偏压的关系

3　结论

本文在碰撞电离的基础上建立了一个常规结构纳米级MOSFET衬底电流的解析模型。模型公式简单，计算较容易。通过实测结果与模型仿真结果的对比，我们看到模型与实测结果一致性较好，具有较高的精确性和较好的连续性。同时对衬底电流与沟道长度和偏置电压的关系进行了分析研究，结果表明，衬底电流具有显著的沟道长度与偏置依赖性。

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Bias dependent modeling of substrate current of nanoscale MOSFET

Wang Lin，Wang Jun，Wang Dandan
(College of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China)

Substrate current is fundamental for electrical analysis of nanoscale MOSFET and also is a prerequidite for integrated circuit design.For the reliability analysis and the design of MOSFET circuits,it is necessary to model the substrate current accurately.Based on hot-carrier effect,this paper established a substrate current model of conventional nanoscale MOSFET,and simulation results from that model match the experimental results well,which validated the accuracy of the model.Meanwhile the simulated relations of substrate current to channel length,bias voltage are obtained and analyzed,showing that the substrate current has obvious channel length and bias dependence.

substrate current；nanoscale MOSFET；bias dependence

TN4

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.10.008

2016-05-06)

王林（1990-），男，硕士研究生，主要研究方向：射频电路设计、纳米MOSFET建模。

王军（1970-），通信作者，男，教授，主要研究方向：射频电路设计、微弱随机信号处理，E-mail：junwang@swust.edu.cn。

王丹丹（1989-），男，硕士研究生，主要研究方向：射频集成电路设计、纳米MOSFET建模。

中文引用格式：王林，王军，王丹丹.纳米级 MOSFET衬底电流的偏置依赖性建模[J].电子技术应用，2016，42(10)：37-39.

英文引用格式：Wang Lin，Wang Jun，Wang Dandan.Bias dependent modeling of substrate current of nanoscale MOSFET[J].Application of Electronic Technique，2016，42(10)：37-39.