刘　骊， 付晓东， 王若梅， 罗笑南

(1. 昆明理工大学云南省计算机技术应用重点实验室信息工程与自动化学院计算机科学系，云南 昆明 650500；2. 中山大学信息科学与技术学院国家数字家庭工程技术研究中心，广东 广州 510006)

部件化构建的三维服装快速编辑方法

刘骊1， 付晓东1， 王若梅2， 罗笑南2

(1. 昆明理工大学云南省计算机技术应用重点实验室信息工程与自动化学院计算机科学系，云南 昆明 650500；2. 中山大学信息科学与技术学院国家数字家庭工程技术研究中心，广东 广州 510006)

直接设计一个三维服装模型不仅耗时而且需要专业服装设计知识。为简化这一复杂的建模过程，提出基于部件化构建的三维服装快速编辑方法，其关键在于通过分割和融合的网格编辑技术从已有的服装模型中快速构建新的三维服装模型。首先按照服装分类分割出不同类型的服装部件。其次基于分割出的三维服装部件以及已有的服装模型，建立部件间以及部件与模型间的几何约束关系，把二维均值坐标插值方法应用到三维服装网格融合中，把方程数值求解问题转化为线性插值问题，避免求解线性方程组。最后根据柔性服装的特征，构造适于柔性服装光滑保形变换的方法。实验结果表明，该算法在不影响融合效果的前提下可以提高融合的效率，能够有效地实现三维服装的快速编辑。

服装建模；几何约束；网格分割；网格融合；均值坐标

三维服装建模对计算机图形学起着重要的作用，在计算机动画、电影以及游戏、虚拟服装等领域，常常需要变换不同风格的服装以满足人物以及场景的需求。然而直接设计一个三维服装模型不仅耗时而且复杂[1]。近年来很多工作都致力于如何简化这一复杂的建模过程。如Wang等[2]提出的基于人体特征的二维样板到三维服装模型设计的方法。这一方法仍然需要用户做大量的二维裁剪以及样板制作等工作。近年来基于草图绘制的方法广泛应用于服装建模中，该方法提出将二维草图设计直接映射到三维服装的设计中。Decaudin等[3]提出用完全的几何方法直接在虚拟的人体模型身上画草图和缝合线，基于可展的二维样片和缝合线设计虚拟的三维服装。Hughes[4]提出基于草图插值的方法，根据大量轮廓线以及缝合边界完成二维到三维的服装设计。虽然这些方法不考虑物理的因素，但其设计过程只能是单一的流程，而且由于基于草图设计的模式以及大量缝合线、轮廓线等限制，建模效率较低，且不能生成具有真实感效果的服装模型。Robson等[5]提出的上下文感知的基于服装轮廓的建模方法能够获得具有真实感效果的三维服装模型，是因为这种方法基于一系列的关于服装款式和形状的关键特征。另外，Umetani等[6]提出的一种交互式的三维服装编辑和建模方法，可以实时地实现二维样板与三维服装模型双向设计的过程。 但是这些方法都需要设计标准的二维服装样板，同样也需要用户具有一定的服装设计专业背景。

基于部件化集成的三维建模方法[7]以及三维逆向建模方法[8]，其优势就是不需要用户从头设计一个新的三维模型，而是对模型库中不同形状的部件模型进行重建。Funkhouser等[9]最早提出基于组件式的3D建模方法，也提出了一种基于数据驱动的构建3D几何表面模型的合成方法。通过该方法用户可以在3D模型大型数据库中搜索到自己感兴趣的模型，并裁剪出部件与当前模型进行粘贴形成新的对象。Kalogerakis等[7]提出了对已有的简单形状模型通过数据驱动的方法可以生成对应建议的新模型。但此方法没有考虑部件模型的语义信息，之后又提出了基于语义推理的集成式3D建模方法。在Merrell和Manocha[10]提出的贝叶斯网络的基础上，该方法对于给定的不同形状的部件模型，通过建立其语义信息可以自动生成新的模型。类似的方法还有李琳等[11]提出的方法，但这些均只考虑了刚性物体的三维建模。Li和Lu[12]提出了基于部件化集成的三维服装建模方法，但该方法涉及到三维人体模型以及参数化等问题。

三维网格融合作为网格编辑的一个热门方法得到了许多科研人员的关注，并且发展出了许多不同的融合算法。Biermann等[13]提出一种三角网格曲面的切割和粘贴的融合方法：先从源网格模型上剪切出一部分，然后粘贴到目标网格模型上，同时考虑融合边界的光滑连续性。Yu等[14]分别提出了基于微分域的拉普拉斯编辑方法和泊松编辑方法，几何编辑就是在尽量保持局部几何微分性质的条件下来改变网格形状。基于微分域的网格编辑方法不仅编辑效果良好，算法简洁高效，而且还提供给用户简便的操作方式，所以成为热门的网格编辑方法。Fu 等[15]应用此方法做了有关网格融合和编辑的工作，其方法只需给出融合边界的拓扑结构对应，无需配置融合部件相关的空间位置、旋转方向、缩放尺度等，能够实现自动计算融合部件的最优位置变化。Sharf等[16]也在此基础上提出用迭代最近点集(iterative closest point, ICP)的方法来实现三维模型间的快速融合。Takayama等[17]提出了一种使用实时的交互式笔刷方式将已知模型的三维纹理表面复制到另一模型表面上。Yu等[14]通过定义网格上的梯度把泊松方法进一步应用到网格编辑中。然而，求解稀疏的线性方程组成为应用泊松方法的性能瓶颈。如果能通过插值的方法避免求解一个线性系统，那么就可提供类似泊松方法的融合效果，并且能够极大地提高求解速度。Farbman等[18]利用均值坐标插值这种近似调和映射的方法最终实现了一种实时的图像编辑算法，由于该方法避免了求解线性方程组，比泊松网格融合方法速度更快。针对刚性物体模型，这些方法能够获得较好的融合效果，并给出了较好的解决方案。然而，对于三维服装这样具有柔性、各向异性的模型来说，如何解决服装模型融合后的细节保持仍然具有很大的挑战。

服装是复杂的柔性物体，款式的复杂性使得在织物三维重建、质感和动感的表现、逼真灵活的曲面造型等技术问题更具有一定的难度。反之，服装也是由基本的部件构成，服装部件不仅可以描述服装的个体设计要求，同时部件间是相互关联的，各个部件的变化直接影响服装整体的变化，从而带来服装款式的变化。

由于在模型库中已构建好了许多模型的部件，如果能够应用组合的办法将已有模型的部件通过拼接来创造新的模型则能够大大地增加模型库的种类，而三维模型重建技术[19]正是这种快速建模工具。几何融合就是将来自多个模型之间的不同部分组合在一起从而成为一个新的整体，并且在模型融合的边界上能够自然过渡。利用三维重建的技术可将已有的服装样式通过拼接的方法快速设计新的样式，这对于不会设计服装的一般用户也能够尝试通过组合方法设计新款服饰。因此，本文集中提出一种快速重建三维服装模型的融合方法。

1　本文方法

本文方法的目标在于有效地实现基于部件化构建的三维服装快速编辑。在进行融合处理的过程中，考虑几何部件间的适应特性，通过分割、变形、融合的网格编辑技术从已有的服装模型中采用“剪切和粘贴”方式快速构建新的三维服装。

方法流程如图1所示。首先，提出交互式服装编辑的方法使得用户能够根据自己的兴趣对已有完整的服装模型进行分解，并将分解后的服装部件模型归类形成服装部件库。然后，基于分割出的三维服装部件以及已有的服装模型，建立服装部件间以及部件与模型间的几何约束关系。其中，根据柔性服装的特征，可构造出适用于柔性服装保形变换的方法。最后，为了快速实现三维服装部件间以及部件与模型间的融合处理，将二维均值坐标插值方法应用到三维服装网格融合中，避免求解线性方程组，把解方程数值求解的问题转化为线性插值的问题。

本文提出了一种创新的基于部件化构建的交互式快速编辑方法，可以生成新的服装模型以达到服装复杂款式的需求。不仅建立了服装部件间的几何约束条件，而且提出了能够快速应用于重建服装模型的基于均值坐标插值的网格融合算法，进而实现融合处理。同时，提出了网格融合的应用场景，网格融合不仅可以应用在动画模型的编辑上，还可以应用在三维服装设计的领域。

图1　本文方法流程图

1.1服装模型分割

通过交互式服装编辑的方法使得用户能够根据自己的兴趣对已有的服装模型进行分解，并将分解后的服装部件模型归类形成服装部件库。

已知输入的初始服装模型M=(V, E, F)，其中，V为顶点集，E为边集，F为三角形面片集，F的每一项由3个顶点的序列构成。，其中i=1,2,…, n 表示变形前初始网格顶点集合。每个顶点都有其对应的x, y, z坐标，如图2(a)所示。

对于输入的初始服装模型，用户可交互式地在网格上选取感兴趣区域。随着鼠标的移动，在网格曲面上描绘出一条轮廓曲线，经过的轨迹曲线会被投影到网格表面上。用户可以旋转该模型并从不同的视角再在网格上描绘曲线，对于前一条曲线的终点和本条曲线的始点之间可连接这两点的测地线。由于考虑到输入网格上的顶点数目较多，可采用堆实现方式的Dijkstra算法，算法的效率为O(n)，能够达到实时的用户响应速度。

当用户在输入的模型上描绘完最后一条曲线时，这条曲线的终点与第一条曲线的始点应用最短路径算法连接起来形成了一条封闭路径。根据右手法则围绕在该路径左边的网格部分是被选取的感兴趣区域(图 2(b))，用户可以分割出袖子部件。如果要选取该路径右边的区域则可以在描绘该封闭路径时按照相反的方向环绕，如图2(c)所示，采用这样的方法可以分割出衣身部件。

图2　交互式编辑

衣袖、衣领等特殊的服装部件造型是项较复杂且耗时的工作。本文通过分解初始的服装模型从而生成大量不同的服装部件模型。服装的种类很多，各类服装亦表现出不同的风格与特色。为此，基于服装的款式以及穿着组合将分解出的部件模型进行归类，建立了以上身、下身、衣袖为主的三维服装原型部件库。

为了较好地对分割出的模型进行聚类。基于Kalogerakis等[7]提出的方法，对于每一个部件i来说，可计算其几何特征向量ci。其几何特征向量包括网格形状的周长、曲率、形状内容以及 PCA描述符。聚类是基于ci的高斯混合模型。因此这一混合模型都有各自的协方差结构且是高斯分布的叠加。对于每一种部件的分类可以最大化，有关混合模型的数目和参数的目标函数为：

其中，mp是在分类 p中所有部件的数量，np是分类 p中部件对应的高斯混合模型的数量。表示包含特征向量、平均λs,p以及协方差矩阵是相关对应的混合系数。

1.2服装部件融合

1.2.1均值坐标网格融合

均值坐标是将重心坐标从平面三角形推广到平面星形多边形，本文将其思想拓展到三维的服装网格。假设顶点 v( v0,… ,vn)是三角网格上的 n个顶点。对于任意顶点v，其相邻的边界，对应的边界∂V上的顶点是以逆时针顺序排列，如图3所示。

图3　三角网格顶点的均值坐标计算的几何意义

对于任意顶点v可以表示为∂V上顶点的均值坐标线性组合，由下式计算可得：

如图4所示，假设S⊂R3是将要融合到目标网格上的源网格模型(衣服口袋)，T⊂R3是将要被粘贴的目标网格模型(短袖上衣)，∂S和∂T分别进行融合的源网格S和目标网格T的两个边界，并且对于∂S和∂T的边界顶点是一一对应的。在融合过程中，S′是将S融合到目标网格T后的网格，即将为被求解的目标函数。并且∂S和∂T必须保持相同的拓扑结构。尽管希望在融合过程中目标网格T保持不变，但在∂S和∂T不同结构的情况下，为了实现无缝融合T都会发生变化成为T′。因此，融合后的网格M即整个网格融合的结果是将源网格S克隆到目标网格T上。

图4　网格融合几何示意

网格融合的关键是如何构造与源网格模型S具有相同拓扑结构的S′。Yu等[14]提出的泊松网格融合方法，是根据源网格的梯度场来构造泊松方程，把目标网格的边界作为Dirichlet边界条件求解如下线性系统：

即要求构造出与源网格S的梯度域尽可能一致的网格S′，经过化简，式(4)的泊松方程等价于求解以下Dirichlet边界条件的拉普拉斯方程：

其中，S~是定义在S拉普拉斯表面函数，通过构造S~来近似边界上的∂T-∂S，新融合后的网格可以由以下式得到：

分别求解由x, y, z 3个坐标轴组成的线性方程组。虽然基于泊松的网格融合方法也能得到较好的融合效果，但求解泊松方程最终归结为求解一个稀疏的线性方程组，这往往会成为应用泊松方法的性能瓶颈。

将 Farbman等[18]提出的均值坐标插值图像融合方法推广到三维网格融合。对第3个坐标轴构造逼近调和表面函数以代替拉普拉斯表面函数，用近似调和映射的方法取代了泊松方程的求解。应用均值坐标插值方法构造调和表面函数，假设v是源网格模型S上的一个顶点，而。假设∂S表示顶点v第一邻接域上的所有顶点，顶点v与∂S相关顶点的均值坐标λi( v)可由公式计算得到。定义的边界条件是∂T-∂S，因此，调和表面函数S~可通过式(7)插值计算得到：

由此，应用均值坐标插值方法的网格S′可由式(6)得到。根据式(2)、(7)，基于均值坐标的融合是将源网格和目标网格的融合边界的差值作为Dirichlet边界条件，然后插值出一个近似调和函数的表面函数，从而把偏移量均匀地分布在源网格的内部以实现两部分之间逐渐过渡。这一调和代替了拉普拉斯表面函数，把需要数值求解的线性方程组转化为插值问题，从而大大减少了计算的时间开销且能够得到实时的融合效果。基于均值坐标的网格融合算法步骤如下：

步骤 1. 初始化：输入将融合的源服装部件模型S和目标网格模型T，对于每个顶点v∈S，计算其均值坐标。

步骤 2. 对于每个顶点vi∈∂S，计算其Dirichlet边界条件，。

步骤3. 对于每个顶点vi∈S，构造调和表面函数，。

1.2.2几何约束

当用户选择部件库中的服装部件分别作为源网格和目标网格进行融合处理时，需要调整源网格与目标网格的空间位置以使得两部分网格融合的边界按照用户的意愿实现基本配准。对于物体空间位置的改变可提供3种操作，即平移、旋转和伸缩。

在基于均值坐标的网格融合算法中，需要对源网格S和目标网格T的融合边界进行拓扑变换。用户在源网格和目标网格指定一对对应的边界顶点，其余则通过插值来计算其对应点。如图5(a)所示，分别输入衣袖部件作为源网格S，衣身作为目标网格T，从网格的疏密程度可看到衣袖部件模型比衣身部件模型更加稠密。用户在源网格∂S和目标网格∂T 的边界上指定的一对对应顶点如图 5红色点所示。假设边界∂S的顶点按逆时针方向为，边界∂T的顶点按顺时针方向为，并且顶点vs1和vt1是用户指定的对应顶点。两条边界的顶点数目分别为n和m，且拓扑结构不一致，需要将边界剖分以插入更多的顶点从而使得两条边界的顶点数目相等，并且在插入顶点时还将原来的三角形面片进行剖分。根据两条边界计算一条包含所有顶点的公共边，然后分别将两条边界与公共边相比较后再插入缺失的顶点。计算公共边时要将两条边界∂S和∂T参数化到同一参数域，假设为[0,1]区间，则参数化后边界顶点和变换为和，其中ai,1≤i≤n和bj,1≤j≤n的计算方法如下：

由于这两个参数集都在[0,1]区间之内，所以将其合并后得到参数集(c1,… ,cl)。根据合并后的参数集可以计算源网格和目标网格的对应顶点集为和，其中顶点,1≤i≤l和,1≤i≤l通过下式计算得到：

图5　几何约束

1.2.3保形变换

与刚性部件模型组合拼接不同的是，大多数真实世界中的服装都是由非线性面料组成，而且展示出不同的褶皱细节特征。因此，对于服装部件自然拼接来说，考虑源网格和目标网格在融合边界上的自适应性就显得十分重要。

图6　保形变换方法

步骤 1. 将边界上的每个顶点关联与其邻接的两条边界线上的垂直切向量的平均值，即,。

步骤2. 将源网格的边界∂S和目标网格的边界∂T分别关联向量序列和。

步骤3. v为源网格经过均值坐标插值网格融合后的位置，为了调整v的位置使其更加靠近向量所在的直线，故需要将 v按照向量的方向移动到向量所在的直线。移动的距离按照相似三角形的比例关系计算得到顶点v移动的向量为。

步骤 4. 由于只是调整内点 v相对于边界点vs′i所做出的切向量方向，对于其他的边界点也可以按照完全一样的方法计算该内点相对于它们的偏移量。

步骤 5. 所有顶点的偏移量根据平均值坐标加权求和得到总的偏移量，再与顶点v的坐标相加从而作为顶点v沿切向量方向调整后的位置。

2　实验结果与性能分析

本文所有的实验都是在Intel i5-2450M 2.5 GHz CPU，NVIDIA 610 M，4 GB DDR3 Ram的PC硬件平台以及Visual Studio，Graphite软件平台①计算机图形学、三维建模的研究平台http://alice.loria.，OpenMesh②用于网格操作的库http://www.openmesh.org.上完成的。

2.1融合效果比较

如图7(a)所示，当输入一对融合边界相差比较悬殊的两个部件模型，带有褶皱细节的裤腿模型与短裤部件模型，融合边界上红色标注的点是几何约束点。图 7(b)给出了当只采用基于均值坐标插值的网格融合方法，由于没有考虑到柔性服装细节特征的自适应性和保形变换，因此融合后的效果并不理想。图 7(c)给出了保形变换后的服装部件自然融合效果。

图7　融合效果比较

对于三维服装部件融合来说，本文提出的基于均值坐标的服装部件保形变换算法无论在速度上还是在融合效果上都较优于 Yu等[14]提出的泊松网格融合方法，能够较好地实现柔性服装融合边界的自然过渡。以下给出了这两种方法的比较。对输入的带褶皱细节的袖子源网格和衣身目标网格模型进行自然拼接，如图 8(a)所示。由于泊松网格融合方法使用的是Dirichlet边界条件，因此在进行融合后的边界处没有较好地实现自然过渡，如图 8(b)所示，得到的融合效果见蓝色方形区域。此外，使用该方法求出服装模型的梯度域之后，再重新求解泊松方程，使得该模型有一点体积微小的改变(红色矩形区域)。基于本文提出的三维服装部件保形变换算法，获得的自然拼接效果(蓝色方形区域)，融合后的模型中袖子的体积并没有发生改变(红色矩形区域)，见图 8(c)。通过实验证明使用本文方法能较好地实现柔性服装的保形变换。此外，通过实验说明平面参数化过程对于均值坐标网格插值融合方法并不是本质相关的，根据边界顶点计算均值坐标即可。

图8　与其他融合方法比较

图9列出了已知输入的不同服装模型，通过分割后，与服装部件库中其他的部件模型进行融合的结果，有效证明了本文方法可以快速编辑生成新的服装模型。

图9　部件化构建的三维服装快速编辑结果

2.2性能分析

通过实验表明，泊松求解的内存开销比较大，而MVC方法的内存开销较小。前者是线性的时间复杂度，而后者则主要依赖于求解线性系统的速度，通常采用LU分解方法以获得比较高效的时间效率，但是这种方法也是非线性的时间复杂度，随着模型的顶点数目增多，算法的效率会逐渐降低。此外，基于均值坐标的网格融合方法，将采用自适应的服装部件自然拼接算法改善融合效果，这使得本文方法无论是在融合的效果还是在时间效率上都比泊松网格融合方法有较大地提高。原因有 2点：①基于均值坐标的网格融合方法采用了Neumann边界条件代替Dirichlet边界条件。②采用了插值方法代替了求解线性系统的数值方法，从而把非线性问题转化为线性问题的求解，因此大幅度地提高了速度。表 1列出了所有实验模型的运行时间以及三维服装模型的几何数据统计。

表1　实验例子中所使用到的服装部件几何信息及算法效率性能统计运行时间

3　结 束 语

本文提出部件化的方式快速构建三维服装模型，以适应服装款式的复杂变化。通过已有的服装模型进行分割及分解后形成服装部件库，根据部件间的几何约束条件，进而实现三维服装部件间的融合处理。在进行融合处理中，考虑到服装部件间的适应性，提出了三维几何服装的保形变换数学模型，以使得建立柔性三维服装模型。在逆向工程和三维服装建模等领域有一定的实用性。未来的工作主要是设计服装部件的自动推荐方法，同时考虑真实感纹理及不同服装的面料属性。

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An Efficient Mesh Editing for Component-Based 3D Garment Generation

Liu Li1,Fu Xiaodong1,Wang Ruomei2,Luo Xiaonan2

(1. Computer Technology Application Key Laboratory of Yunnan Province, Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming Yunnan 650500, China; 2. National Engineering Research Center of Digital Life, State-Province Joint Laboratory of Digital Home Interactive Applications, School of Information Science & Technology, Sun Yat-Sen University, Guangzhou Guangdong 510006, China)

Directly modeling 3D garments from scratch is often difficult and professional. To simplify the complicated manipulation for 3D garment modeling for untrained users, this paper proposes an efficient editing method for component-based 3D garment generation. The key idea in this work is to model the new models in given garments using segmentation and merging of mesh editing techniques. We decompose the given garments into meaningful components w.r.t. clothing prototypes. Then, the merging of new garments with components is performed interactively. Finally, we obtain the best merging results for each garment model by applying mean-value coordinates, with advantageous in terms of speed, ease of implementation. Experimental results show that our algorithm can effectively generate new garment shapes with small memory footprint.

garment modeling; geometric constraint; mesh segmentation; mesh merging; mean value coordinates

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2016020206

A

2095-302X(2016)02-0206-08

2015-09-24；定稿日期：2015-10-01

国家自然科学基金项目(61462051, 61462056)；云南省应用研究基础计划面上项目(2014FB133)；云南省应用研究基础重点项目(2014FA028)；昆明理工大学自然科学研究基金项目(KKSY201403119)；云南省计算机技术应用重点实验室开放项目

刘骊(1979–)，女，重庆人，副教授，博士。主要研究方向为计算机图形学、计算机辅助图形设计。E-mail：ieall@kmust.edu.cn